ANSYS DX中的DOE与响应面技术（一）

本文摘要（由AI生成）：

本文主要介绍了响应面技术及其在工程结构优化设计中的应用。响应面技术通过拟合响应面函数来近似真实的隐式响应函数，具有很强的操作性，可以结合有限元分析对复杂结构进行优化分析。其中，试验样本点的选取（DOE技术）是响应面技术中的一个关键问题。本文介绍了7种试验设计（DOE）方法，包括中心复合设计（CCD）、最优空间填充设计（OSF）、Box-Behnken设计等，并详细说明了它们的优缺点和适用范围。最后，本文还介绍了DOE组件的功能和操作方法，包括指定设计变量的取值范围、预览样本点、查看计算结果等。

本文节选自我参与编写的《工程结构优化设计方法与应用》（中国铁道出版社，2015年）一书的第九章。

9.2.2  DOE与响应面技术

响应面技术的基本思想是：选定用于近似隐式的实际响应函数的多项式形式，然后再通过一系列实验点来确定近似函数中的待定参数。通过合理地选取实验点和迭代策略，来保证近似响应函数能够收敛于真实的隐式响应函数。响应面技术具有很强的操作性，它可以与有限元分析结合起来对复杂结构进行优化分析。

最早出现的响应面方法是采用线性多项式或二次多项式来近似真实的隐式函数的。研究发现，确定多项式响应面的实验点对结果有较大影响，实验点选择得不合适会使结果完全错误，也有文献提出增加多项式次数来提高响应面精度，当然高阶近似要求付出更高的计算代价，并且不合理的高次项的引入有可能使结果偏离正确解更远。目前应用较多的响应面形式是线性多项式和完全/不完全的二次多项式。二次响应面由于包含了二次项，可以在一定程度上反映隐式响应函数的非线性。如果真实响应函数的阶数不很高，二次响应面确实可以得到比较满意的结果，但如果隐式响应函数的阶数远高于二次，仅仅使用二次项来反映真实响应函数的高度非线性，其精度是很低的，有的情况下可能出现错误的结果。在ANSYS Workbench DX中，缺省的响应面形式为标准二次响应面（Full 2nd-Order Polynomial）。

用来拟合响应面的试验样本点的选取（DOE技术），是响应面技术中的一个很关键的问题。样本点选取的位置好，则能够降低DOE计算成本，并提高响应面的精度。现阶段，常用取点方法的共同点是都尽量用最有效的和最少量的样本点对设计空间进行填充，且试验样本点的位置满足一定的对称性和均匀性要求。在ANSYS DX中缺省的DOE方法是CCD（中心复合设计）。DX提供了如下7种试验设计（DOE）方法从设计空间中抽取设计样本点：

（1）Central Composite Design (CCD)

即中心复合设计方法，其样本点包括一个中心点，输入变量轴的端点以及水平因子点。缺省选项为Auto-Defined，如果输入变量为5个采用G-Optimal填充，否则采用VIF-optimal填充。此方法的另外两个选项，Rotatable选项是一个5水平试验取样方法，Face-Centered选项则退化为一个3水平试验取样方法。如果缺省选项造成后续响应面的拟合效果不佳时，可以考虑采用Rotatable选项。

CCD方法随着设计变量增加所形成的部分因子样本点数按下式给出，

N=1+2n+2^n-f （10-X）

其中f为部分因子数，n为输入参数个数，N为形成的样本点个数。

DX的CCD方法形成的样本点数与输入变量个数几部分因子数之间的关系列于表9-1中。

表9-1 中心组合设计样本点数与设计变量数

（2）Optimal Space-Filling Design (OSF)

此方法采用最少的设计点填充设计空间。OSF更适合于更为复杂的响应面算法，如Kriging, Non-Parametric Regression 以及Neural Networks等。OSF的一个弱点是不一定能取到端点（角点）附近的样本，因此会影响到这些区域的响应面质量，尤其当样本点数量较少时。

（3）       Box-Behnken Design

此方法是一种3水平的抽样方法，与其他方法相比试验次数少，效率较高，且各因素不会同时处于高水平上。

（4） Custom

此方法允许用户创建自己的DOE算法，可直接创建设计点或通过导入CSV（Comma Separated Values）数据文件的设计点。也可通过增加用户定义的设计点对已有的DOE进行改进。

（5） Custom + Sampling

此方法包含Custom 方法的功能，并且允许自动添加DOE样本点以有效地填充设计空间。比如，DOE列表最初可以是从前一次分析中导入的设计点组成，或是用其他方法(如CCD、OSF等)形成，可以自动添加新的样本点来完成采样，新添加的样本点时会考虑已有设计点的位置。用户需要输入Total Number of Samples（即总的样本点数），如总的样本点数小于已有的样本点数，则不会添加新的样本点。

（6） Sparse Grid Initialization

此方法为Sparse Grid类型的响应面的专用DOE方法，是一种基于设定的精度要求的自适应方法，可在输出变量梯度较大位置处自动细化设计点数量以提高响应面的精度。

（7） Latin Hypercube Sampling Design (LHS)

LHS是一种修正的Monte Carlo抽样方法，该方法的目的是避免样本点的聚集。LHS方法的样本点是随机生成的，但任两个点都不共享一个输入变量值。此方法的一个可能的缺点是角点附近不一定有样本点，这就会影响到这些位置附近的响应面预测。前面提到的OSF方法属于LHS方法基础上的改进，OSF使得设计点的距离尽量大，以获得更为均匀分布的设计点来填充设计空间。对LHS方法，DX提供了如下的几个选项：

Ø  Samples Type

这是一个控制设计点采样的选项，有如下的几个选择：

缺省选项是CCD Samples ，会形成与CCD DOE方法同样数量的设计点。

Linear Model Samples选项形成线性响应面所需数量的样本点。

Pure Quadratic Model Samples选项用于形成纯二次（没有交叉项）响应面所需数量的样本点。

Full Quadratic Samples选项用于形成完全二次响应面所需数量的样本点。 User-Defined Samples选项由用户指定所需的样本点数量。如选择了此选项则后续需要指定Number of Samples选项，缺省的Number of Samples为10。

Ø  Seed Value

此参数用于初始化LHS方法内部调用的随机数生成器，尽管起始点的生成是随机的，但此参数可以导致特定的LHS抽样结果，这个属性可以用于产生相同或不同的LHS抽样，只需要保持或改变此参数的值即可，此参数的缺省值为0。

DOE组件允许用户指定设计变量的取值范围，预览（Preview）以上方法所生成的样本点，也可直接求解这些样本点并查看结果。对基于响应面的目标驱动优化，DOE形成样本点的位置应当位于最优设计点附近，即样本点在设计空间中的位置范围里应包括可能的最优点。而在计算之前最优点是未知的，一种常见情况是最优点出现在某个或多个输入变量取值范围的上下限位置，这时DOE样本点的位置范围应当与输入变量取值范围一致。在预览DOE样本点的时候需要留意。

在DOE中的样本点都计算完成后，可以通过参数平行图（Parameters Parallel Chart ）以及设计点参数图（Design Points vs Parameter Chart）查看DOE计算结果。