VDI 2230规范学习笔记5：同心夹紧螺栓连接载荷引入系数的另类求解方法

在VDI 2230规范中，载荷引入系数n用于考虑单螺栓连接中轴向工作外载F_A的作用点对于螺栓工作载荷的影响。VDI 2230规范指出，载荷引入系数受很多条件的影响，如载荷引入高度、预紧区域边缘与载荷作用点的距离等。虽然VDI 2230规范的5.2.2节中详细介绍了如何基于边界元分析获得的结果来确定不同接头类型的载荷引入系数，但对于具有复杂几何形状的螺栓结构而言，确定其准确的载荷引入系数n仍然是一件非常困难的事情。

这里，本文针对同心夹紧螺栓连接，提出了一种载荷引入系数的另类确定方法。由《VDI 2230规范学习笔记1：同心夹紧单螺栓连接的载荷-变形分析》可知，同心夹紧螺栓连接的载荷分配系数Φ可表示为：

式中：δ_S和δ_P分别为螺栓和被夹体的柔度。

基于前文介绍的能量法和位移法可以非常容易地确定螺栓和被夹体的柔度值。显然，只需要确定螺栓连接结构的载荷分配系数Φ，就可以基于螺栓和被夹体的柔度比反推出该螺栓连接结构对应的载荷引入系数n。

已知载荷分配系数Φ定义为：

式中：F_SA为螺栓附加工作载荷。

由于工作外载F_A是已知的（对于复杂多螺栓连接结构，拆分为单螺栓连接后的工作外载F_A也可以通过有限元法或刚体力学法确定，参见VDI 2230 Part 2），因此只需确定螺栓附加工作载荷F_SA即可确定载荷分配系数Φ。注意到螺栓附加工作载荷F_SA定义为螺栓连接在承受工作外载前后，螺栓工作载荷的变化量。因此只需通过有限元法确定螺栓在初始预紧状态以及工作状态的工作载荷（即螺栓轴力），即可确定螺栓附加工作载荷F_SA，最终得到螺栓连接的载荷引入系数n。

下面，本文以VDI 2230 Part 1中的例B1（作为同心夹紧和同心加载距离的液压缸中活塞和活塞杆之间的螺栓连接计算）作为计算示例，介绍如何基于上述方法确定同心夹紧螺栓连接的载荷引入系数n。

该结构可按同心夹紧且同心加载进行螺栓连接计算，螺栓连接示意图如图1所示，部分尺寸参数如表1所示。已知作用于活塞的最大内压力p_max=5.5MPa，而作用面积为：

 

因此最大工作外载F_Amax为：

   

图1 活塞与活塞杆之间中心螺栓连接的液压缸  

表1 液压缸螺栓连接尺寸参数  

 

已知选择的螺栓为DIN EN ISO 4762-M12×69-12.9，因此获得的螺栓规格参数如表2所示。

表2 液压缸螺栓连接规格参数  

 

有关该计算示例的更多介绍和校核过程参见VDI 2230 Part 1 附录B，这里不再赘述。

由图1可知，螺栓连接的几何模型和边界条件均存在对称性，因此建立1/4对称模型，其中螺栓采用VDI2230 Part II推荐的III级螺栓模型建立。各个部件之间的接触行为采用面面接触模拟，其中摩擦系数设置为0.1。螺栓和活塞杆内螺纹之间的连接采用绑定约束模拟。有限元分析由两个分析步构成，第一个分析步为在模型对称面上施加对称约束，并约束活塞缸部分节点在径向的位移自由度（通过坐标原点位于螺栓轴向的柱坐标系实现）。同时在螺栓螺杆中部施加螺栓预紧力，根据VDI 2230 Part I B1中的校核结果，取螺栓预紧力F_M为48458 N（最大允许装配预紧力）。在第二个分析步中，固定活塞杆端部的全部位移自由度，锁紧螺栓长度，然后在活塞缸的表面施加大小为5.5 MPa的压力载荷。最终建立的有限元模型如图2所示。

 

图2 采用III级螺栓模型的液压缸螺栓连接有限元模型  

通过有限元计算，得到施加均布压力载荷前后，螺杆中部截面的内力变化如图3所示，该结果是通过Abaqus后处理中的View Cut Manager创建截面，并勾选Free Body选项以提取截面内力获得的。

 

图3 施加均布压力前后液压缸螺栓螺杆中部截面内力变化  

注意到本文采用1/4模型计算，因此在初始预紧状态，螺栓工作载荷F_S=4×12.1=48.4 kN；施加均布压力后，螺栓工作载荷F_S=4×12.46=49.84 kN，由此计算得到载荷分配系数为：

 

（1）螺栓柔度计算

在上一节建立的液压缸螺栓连接有限元模型的基础上，通过《VDI 2230规范学习笔记4》中建立的位移法分别确定螺栓和被夹体柔度。

在采用位移法计算螺栓柔度时，将活塞和活塞杆设为刚体，约束活塞杆的全部平动自由度，在活塞的加载面上施加强制轴向位移，并提取螺栓工作载荷。

取强制轴向位移为0.1 mm，计算得到对应的螺栓工作载荷为38.86 kN，因此螺栓柔度δ_S为：

 

（2）被夹体柔度计算

在采用位移法计算被夹体柔度时，将螺栓设为刚体，在螺栓上施加预紧力，并提取螺栓的轴向位移。

在计算中同样取螺栓预紧力F_M为48458 N，计算得到螺栓预紧之后，螺栓的工作载荷为48.64 kN，螺栓产生的轴向位移云图如图4所示。

 

图4 液压缸螺栓连接轴向位移云图  

从图中可以得到螺栓产生的轴向位移为：

 

因此被夹体柔度δ_P为：

 

由2.3节中确定的螺栓和被夹体柔度可得螺栓连接的柔度比为：

 

因此该螺栓连接的载荷引入系数n可表示为：

表3 有限元法和VDI 2230规范计算结果对比  

 

需要注意的是，通过本文建立的方法求解同心夹紧螺栓连接的载荷引入系数n时，需要预先通过有限元法确定螺栓连接在工作外载作用下的载荷分配系数，即螺栓的工作载荷。这里自然存在一个疑问，既然已经通过有限元法确定了螺栓的载荷分配系数，实际上对于螺栓强度的校核已经接近完成了，再反推螺栓连接的载荷引入系数似乎并没有必要了。对于该疑问，笔者的看法是：在VDI 2230规范中，载荷引入系数n与被夹体的几何形状和载荷作用位置有很大关系，而螺栓规格对其影响似乎并不是很大，因此，在前期设计阶段，如果发现有限元计算采用的螺栓规格不满足要求时，在更换螺栓更改后，可以直接基于前面确定的载荷引入系数进行理论计算，而无需重新进行有限元计算。此外，对于同类型的螺栓连接结构，当难以通过VDI 2230规范给出常规方法确定精确的载荷引入系数时，基于有限元法确定的载荷引入系数也可以作为一个参考值。因此，通过本文给出的方法确定载荷引入系数是有一定意义的。