本文节选自我参与编写的《工程结构优化设计方法与应用》(中国铁道出版社，2015年)
得到优化分析文件后，执行下列命令指定分析文件、确认优化变量并通过零阶方法进行第一次优化分析。
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FINISH
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!退出通用后处理模块
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/OPT
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!进入优化程序
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OPANL,'optimize','txt','
'
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!指定优化命令文件
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OPVAR,A1,DV,0.8e-4,5e-4,
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!指定设计变量A1范围
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OPVAR,A2,DV,0.8e-4,5e-4,
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!指定设计变量A2范围
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OPVAR,A3,DV,0.8e-4,5e-4,
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!指定设计变量A3范围
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OPVAR,A4,DV,0.8e-4,5e-4,
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!指定设计变量A4范围
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OPVAR,A5,DV,0.8e-4,5e-4,
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!指定设计变量A5范围
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OPVAR,S1,SV,,1,,
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!指定状态变量S1及取值限制条件
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OPVAR,S2,SV,,1,,
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!指定状态变量S2及取值限制条件
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OPVAR,S3,SV,,1,,
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!指定状态变量S3及取值限制条件
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OPVAR,S4,SV,,1,,
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!指定状态变量S4及取值限制条件
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OPVAR,S5,SV,,1,,
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!指定状态变量S5及取值限制条件
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OPVAR,volume,OBJ,
, , ,
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!定义目标变量VOLUME
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OPTYPE,SUBP
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!指定优化方法
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OPsubp,100,100
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!优化方法设定
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OPEXE
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!执行优化分析
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上述命令流中，sai、sbi、sci（i=1,2,3,4,5）分别为第1工况、第2工况、第3工况在规格化后的应力强度比，而Si（i=1,2,3,4,5）分别为各杆件在各工况下的最大应力强度比，优化中直接采用Si作为状态变量（约束条件），满足Si≤1即可。
优化运行结束后，查看优化程序频率输出的结果，发现如下的输出信息：
>>>>>> SOLUTION HAS CONVERGED TO POSSIBLE
OPTIMUM <<<<<<
<BASED ON DV TORLERANCE BETWEEN BEST AND FINAL DESIGNS>
优化得到结构总体积为0.15868×10-2m3，各杆件的应力比及最优截面积列于下表8-3中。
表8-3 桁架结构第一次优化的结果
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杆件号
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1
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2
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3
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4
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5
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截面积(cm2)
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2.83
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2.86
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2.87
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1.50
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4.10
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应力强度比
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1.0079
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0.9991
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0.9953
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0.9495
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0.9853
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上表的结果表明，相对于满应力设计，杆件1、杆件2以及杆件3的应力强度比基本都达到了上限1.0，而杆件4和杆件5的强度还有富裕，即其截面积还有进一步优化的空间。
按照上述提示可知，程序收敛是基于目标函数的容差，于是对设计变量的容差收紧，由当前最优设计DV的1%（缺省值），改变为0.01%，即定义DV的命令作如下修改：
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OPVAR,A1,DV,0.8e-4,5e-4,2.83e-8
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!指定优化变量范围
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OPVAR,A2,DV,0.8e-4,5e-4,2.86e-8
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!指定优化变量范围
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OPVAR,A3,DV,0.8e-4,5e-4,2.87e-8
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!指定优化变量范围
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OPVAR,A4,DV,0.8e-4,5e-4,1.50e-8
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!指定优化变量范围
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OPVAR,A5,DV,0.8e-4,5e-4,4.10e-8
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!指定优化变量范围
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其余设置不变，重新运行零阶优化程序，优化结束后，查看优化程序频率输出的结果，发现如下的输出信息：
>>>>>> SOLUTION HAS CONVERGED TO POSSIBLE
OPTIMUM <<<<<<
<BASED ON OBJ TORLERANCE BETWEEN BEST AND FINAL
DESIGNS>
优化得到的结构总体积为0.15864×10-2m3，各杆件的应力比及最优截面积列于表8-4中。
表8-4 改变DV容差后的优化结果
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杆件号
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1
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2
|
3
|
4
|
5
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截面积(cm2)
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2.84
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2.86
|
2.87
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1.49
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4.10
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应力强度比
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1.0058
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0.9992
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0.9957
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0.9559
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0.9853
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与前次分析相比，杆件4的应力强度比稍有提高，杆件5则没有改变，未达到满应力设计，仍有优化空间。按照程序提示可知，程序收敛是基于目标函数的容差，于是对目标函数的容差收紧，由当前最优设计OBJ的1%（缺省值），改变为0.01%，即定义OBJ的命令作如下修改：
OPVAR,volume,OBJ, ,
,0.15864e-6,
设计变量容差采用第二次计算的设置，其余设置按最开始的设置不变，重新运行零阶优化程序。优化程序运行结束后，查看优化程序频率输出的结果，发现如下的输出信息：
>>>>>> SOLUTION HAS CONVERGED TO POSSIBLE OPTIMUM <<<<<<
<BASED ON DV TORLERANCE BETWEEN BEST AND FINAL DESIGNS>
优化得到结构总体积为0.15740×10-2m3，各杆件的应力比及最优截面积列于表8-5中。
表8-5 再改变OBJ容差之后的优化结果
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杆件号
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1
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2
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3
|
4
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5
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截面积(cm2)
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2.86
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2.86
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2.87
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1.42
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4.06
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应力强度比
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1.000
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1.000
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0.997
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1.003
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0.996
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由表中结果可见，各杆件的应力强度比均达到了上限1.0，各截面积DV值也收敛于满应力解。
在上述优化结果中，注意到个别应力强度比略超过1也被认为是可行设计，这是由于约束变量的容差采用缺省的0.01，即应力强度比不超过1.01即被认为是满足强度条件。
