Simpack时间积分解算器介绍
本文摘要（由AI生成）：
本文介绍了Simpack中的多种解算器，包括SODASRT2、SOBDF2、RADAU5、LSODE、Fixed Stepsize、DOPRI5等。每种解算器都有其独特的特点和适用场景。SODASRT2解算器速度快、稳定性好，适用于刚性模型；SOBDF2解算器提供数字阻尼，适用于高频问题；RADAU5解算器适用于刚性模型，鲁棒性极好；LSODE解算器适用于ODE方程求解；Fixed Stepsize解算器用于实时仿真；DOPRI5解算器精度高，适用于非刚性ODE系统求解。本文还介绍了这些解算器的特点和适用情况，为使用Simpack进行动力学问题求解提供了参考。
1 求解器概述
在Simpack软件中，提供了多种多样的时间积分解算器，比如SODASRT2、RADAU5、SOBDF2、和SODASRT等。其中：
SODASRT2是Simpack中默认的解算器。该解算器计算精确、速度快、稳定性好，可以满足绝大多数动力学问题求解的需要。
RADAU5解算器相对于SODASRT2来说，其速度较慢，但是稳定性更好。可以对ODE和DAE方程求解。
SOBDF2解算器中可以在解决高频问题时提供数字阻尼，并且是Simpack中唯一一个可以限制最小步长的解算器。对最小步长的限制，可以大大提高比如包含很多个柔性体的系统的计算速度。
除了这些标准的解算器外，在Simpack中还有两个ODE解算器：LSODE和DOPRI5。这两个解算器不能处理包含约束和代数状态的系统。然而，对于某些模型来说，ODE解算器速度可能比SODASRT2要快很多。由于精确性比较高，DOPRI5比较适用于非刚性ODE系统的求解。
在Simpack中还有固定步长计算器，其多用于实时仿真中，比如Simpack RT。
2 SODASRT2特点
主要特点
允许系统中存在约束和代数状态；
适用于刚性模型；
可变步长、阶次（1-5）和误差控制；
显式和残余形式；
允许使用根函数；
速度快、稳定性好；
SODASRT 2的解算器是典型的BDF积分器（向后差分，隐式多步积分方式）。最初是基于DASRT开发的，但是经过了大量改进，使之成为高效的动力学解算器。
跟所有的BDF积分器一样，SODASRT 2在阶次是1或者2时表现非常突出。如果模型的模态是阻尼模态或者非阻尼模态（但是不是负阻尼），其对所有的步长都会非常稳定。在阶次高于2阶时，在低阻尼或者无阻尼模态情况下，在某些区域会出现不稳定，但是可以通过强制使积分器使用更小的步长或者降阶来解决。
SODASRT 2是软件默认积分器。
3 LSODE特点
该解算器只能解算ODE方程，其包含两种不同的积分方法：ADAMS（Bashford-Moulton）和Gear(BDF)。
其主要特征有：
不允许系统中有约束和代数状态；
变步长、阶次和误差控制；
只提供隐式形式；
无根函数；
（1） Adams-Bashford-Moulton方法
主要特征：
不适用于刚性模型；
阶次：1-12阶；
该方法使用隐式多步预测-修正法，其使用简化的不包含牛顿迭代的修正迭代，因此不需要雅克比矩阵。其缺点就是不能处理刚性方程。
（2） Gear方法
主要特征：
适用于刚性系统；
阶次：1-5阶；
该方法使用隐式多步的BDF方法，并且该方法对于多体系统的仿真来说并不高效。
4 Fixed Stepsize特点
主要特征：
一般来说不允许系统中存在约束和代数状态，只有少数的积分器除外；
一般不适用于刚性模型；提供半隐式和线性隐式积分器；
固定步长和阶次，无误差控制；
显式和残余形式；
固定步长类解算器包含许多不同的积分器，像显式欧拉或者典型的龙格库塔，也有像一些特殊的类似有DAE方程解算能力的积分器。同时，该解算器也可以通过设置解算器设置从而激活大量内置在其中的一些方法。
5 DOPRI5特点
主要特征：
不允许系统中有约束和代数状态；
不适用于刚性模型；
变步长、误差控制；阶次：5阶；
只提供显式方式；
精度最高；
DOPRI5是显式一步Dormand-Prince方式，其属于龙格库塔类。
6 RADAU5特点
主要特征：
允许系统中有约束和代数状态；
适用于刚性模型；
变步长、误差控制；阶次：5阶；
只提供显式方式；
允许根函数；
鲁棒性极好；
精度最高；
RADAU5属于龙格库塔类解算器，在Simpack中，还加入了根函数控制选项。
7 SOBDF2特点
主要特征：
允许系统中有约束和代数状态；
适用于刚性模型；
变步长、误差控制；阶次：2阶；
显式和残余形式；
允许根函数；
通常来说较稳定，但在高频可能会出现虚假的数字阻尼；
带有最小步长限制；
该解算器最大的独特之处在于带有最小步长控制，这对于有不连续或者高频的模型非常有用。
8 SODASRT特点
该解算器是SODASRT 2解算器的早期版本。
