1 概述
2 适用范围
3 推导过程
做出以下定义:
V:空间任意固定区域(不随时间改变),即控制体
S:V 的外表面,即控制面,既可是流场真实边界(如固体表面),也可是流场内部虚拟边界
Φ:流场的物理量,其分布随时间和空间变化,即以物理场的形式存在
对于 Φ,其随时间的变化影响因素包括:
通过表面 S 和周围环境的作用通量(例如流量)
内部源项引发的改变(例如热源)
法向量为外法向,此项表征了离开区域 V 的 Φ 通量。
其中,D 为介质的固有属性,根据物理量 Φ 的不同,有扩散率、热传导率、电传导率、粘度等多种属性。负号表示扩散方向是逆梯度的(从大向小扩散)。
因此,可得:
4 后记
1 物理含义清晰,推导过程始终围绕“守恒”这个物理本质展开
2 积分形式可以适用于不连续的流场,例如存在点质量源等情况
几个重要概念:
体积分:对函数在三维空间求积分,约等于将三维空间分成若干小块后进行求和
通量:向量穿过曲面的强度,数学定义中,曲面可封闭也可不封闭
梯度表示了函数在空间定点上最快的上升率及其方向。梯度运算针对标量,运算结果为向量。在三维空间,梯度运算为:
散度表示了当体积收缩到一个点时,其通量的极限状态。散度运算针对向量,运算结果为标量。在三维空间,散度运算为: