单元刚度矩阵中的kij的具体含义？

在翻阅一些经典有限元教材[1]，看到了一个知识点，也回答了我之前没有搞清楚的知识点，即：单元刚度矩阵中的    代表什么？

以前对此类概念不求甚解，只知道会用就行，现在沉下心来，再次回味经典教材时，看到这些零碎的知识点，赶紧记录下来，防止遗忘。

概念理解

废话不多说，进入正题。如下图所示为一维弹簧单元示意图：

 

弹簧的刚度方程：

今天所要记录的就是该刚度矩阵中的某一项，如    代表什么意思？

书中原文解释：

翻译：kij表示第i个自由度单位位移dj产生的第i个自由度力Fi，而其他所有位移均为零。

比如    ，代表的是单元第1个自由度上的单位位移，产生的第1个自由度的力    ，此时其他的的自由度均为0，即，除了1自由度位移不为0，其他自由度位移全为0的情况下，    。

资料获取

本文参考的文献为2022年刚出版的《First Course in the Finite Element Method》,彩色高清印刷，排版精美，已经是第    次印刷了，若想要了解有限元整体框架，木木强烈大家在有时间的时候翻阅浏览该经典教材！

 

参考文献

[1]: Logan D L. First Course in the Finite Element Method, Enhanced Edition, SI Version[M]. Cengage Learning, 2022.