环路设计与控制技术探讨（3）

三、补偿电路图解设计

补偿电路的零、极点可以凭经验、直觉或试凑等法来设置非常的灵活，之所以灵活是因为其有无穷的解也正因为此会让人觉得茫然不知所措。资料中常见在零点处加极点或者极点处加零点来预先设定某些零、极点，穿越频率处斜率-1大概也是为了方便零、极点的设置而做的规定，这类问题用图解法应该最为适合可以穷其解并通过筛选、对比找最“恰当”的结果。

第一步相位补偿公式整理

以图2-3的buck为例预设穿越频率20kHz，输出电容ESR=0.149，功率级传递函数的相位图如下：

图3-1-1 Buck电路相频图

如图3-1在20kHz处的相位余量是82.178度，如果最终期望的相位余量是60度，则补偿电路要在20kHz处实现-22.178度相移。

Tpye Ⅱ补偿器的相位特性如下：

图3-1-2 二类补偿相频特性

二类补偿可以实现相位0~-90度补偿，因为都是≤0的数其本质是没有相位补偿功能的必须依赖于待补偿电路（功率级电路）有足够的相位余量（例子中buck功率级相位余量180-97.822=82.178度）。二类补偿在穿越频率处的相位是由零、极点共同决定的，这里将零点频率转换为以所需补偿相位、极点为变量的函数使方程只剩下极点一个未知参数。

arg是复数的幅角运算形式将其转换成较习惯的tan运算并将公式整理成下图中的公式：

图3-1-3 零点与极点、预设相位的关系

图3-1-3取补偿相位θ分别为-10、-25、-40、-55度时的四条等相位零、极点关系曲线，x轴表极点频率y轴表零点频率，当零点频率＜0认为是无意义的。（公式的推导过程在图3-1-3的右侧）

第二步增益补偿公式整理

功率级电路的增益特性如下：

图3-2-1 buck功率级幅频图

在预设穿越频率20kHz处增益为-9.876所以补偿电路要在此处实现+9.786的补偿。

二类补偿的增益特性如下：

图3-2-2 二类补偿的幅频特性

如上图所示二类补偿可以提高穿越频率，由于上一步相位已经设置好，这里只要设置原极点的位置并满足20kHz处幅值=+9.876即可。

第三步设定极点频率

将上述幅频、相频设置法结合起来构成一个以极点fp为x轴，低频增益（取10Hz）为y轴的稳态增益/极点频率特性图如下：

图3-2-3 稳态增益与极点的关系

上图中50kHz以内的曲线是零点频率小于零的部分，实际取极点频率应大于50kHz。至此得到了一个按设定穿越频率、相位余量只有一个变量（极点fp）的一组曲线图，最终筛选极点fp还需考虑其它一些限制条件。

回到熟悉的幅频、相频图中，选取不同的极点频率fp对于总的开环bode图影响如下的：

图3-2-4 极点频率对开环bode图的影响

图3-2-4中分别取极点频率fp等于50kHz、64kHz、90kHz ，从幅频图看极点频率越高稳态增益越大，从相频图看当极点频率超过64kHz后出现了条件稳定的情况，为避免这种情况可将极点频率限制在50kHz-64kHz之间。（当负载变轻后电路的Q值会变大使电路趋向条件稳定变化，此处将极点频率限制的更低一些较为妥当）

第四步选择电阻、电容值

设置好零、极点后可以开始计算补偿电路的电阻、电容值，图1-5-3中电阻Rb用来设置输出电压的大小不影响环路特性，电阻R1是整个补偿电路的基调改变R1将使电路中电阻、电容“成比例”变化但也不会影响环路特性。

图3-2-5 补偿参数与电容R1、极点频率的关系

由于运放（431等）并不理想所以选用的电阻不能太大，电容不能太小还要兼顾功耗等问题。

相对于K因子法这里的方法可以获得更多的解，因而补偿效果会更好。

上面的例子中如果输出电容ESR很小则需采用Type Ⅲ补偿器，有两种设计方法：

第一种方法跟三型K因子法相似，既采用双重极点和双重零点，稍作修改就可以跟TypeⅡ补偿器一样设计。

图3-2-6 三型K因子法

第二种方法——零、极点转移法

这种方法是将一对零、极点（fz2、fp2）先“补偿到”功率级电路上使功率级的bode图相位得到提升并使之能被二类补偿电路所补偿，接着就是用二类补偿的方法求出fp0、fz1、fp1，最后将这5个点合起来构成三类补偿。

结果如下：

图3-2-7 三型补偿bode图

如图3-2-7总的开环bode图结果与预设效果一致，采用这种方法后似乎就不再需要三类补偿了，任何三类补偿的问题都可以转换成二类补偿的方法来求解。

在对功率级电路加一对零、极点补偿时，如何更合理的去设置零、极点还有待探讨。