基于ABAQUS的统一强度理论本构模型二次开发

俞茂宏的双剪强度理论及后来的统一强度理论是强度理论的大概括，在岩土工程中最常用的Mohr-Coulomb模型等都是统一强度理论的某一特例，因此，该理论得到了大发展。然而，ABAQUS并没有自带统一强度理论的材料本构，因此，要想使用需要自己进行二次开发。目前，网络上关于该理论的二次开发文献数量屈指可数，有的大多也就是介绍了理论部分，在代码编写方面几乎为0。花了十几天时间详细阅读了文献后，本人成功开发了基于ABAQUS的统一强度理论的UMAT本构，经大量模型验证程序可行，特记录一下，也为后来人作部分参考。

1 理论部分

理论部分是最关键的，这部分网上资料众多，这里强烈推荐该理论之父俞茂宏先生所著《Computational Plasticity》，该书专门介绍统一强度理论的，为英文版。下面简单介绍下该理论。

F为统一强度理论的屈服函数表达式，若F>0，则材料发生塑性变形；若F<0，则仍处于弹性阶段。当a与b取不同值时，统一强度理论将退化为下面各种理论。

这也是“统一”的含义。

塑性势函数的一阶导形式与屈服函数一阶导相同，因为后面要使用完全隐式向后欧拉方法，所以需要势函数的二阶导。

同时，对于奇异点，需要进行消除。

当b=1时

当b≠1时

关于理论部分仅做展示，文献众多，看官可自行查阅。

2 程序编写

这里最关键的便是UMAT的编写了，毕竟理论公式都会推但想利用ABAQUS计算还得按照其格式进行编写子程序才行。

UMAT的格式，FORTRAN语言的语法等这里不做介绍，可参见我之前发过的一些小文。下面说下将该理论实现代码的部分过程。

首先是计算流程

当未屈服时，材料处于弹性阶段，此时代码极其简单，只需填写弹性的刚度矩阵作为雅克比矩阵，然后更新应力和状态变量即可。

当F>0时，材料发生屈服，进入塑性阶段。塑性阶段需要判断屈服条件，计算屈服函数和势函数的导函数，进而采用向后欧拉方法将应力拉回屈服面。

计算屈服函数的一阶导作为流动矢量。

代码量很大不一一展示。

3  模型展示

当主应力系数b=0时，统一强度理论退化为mohr-coulomb模型，abaqus自带这种模型。

将长方体模型一端固定，一端加相同压力，观察结果对比

UMAT计算应力结果

自带mohr-coulomb本构计算应力结果

由结果可见，计算精度十分高，验证了模型的正确性。