CFD萌新入门｜名词解释

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1. 计算流体力学/CFD

计算流体力学是一门介于数学、计算机和流体力学之间的交叉学科，主要研究内容是通过计算机和数值方法来求解流体力学的控制方程，对流体力学问题进行模拟和分析。

2. 数值计算

数值计算是一种利用数值方法解决数学问题的计算方法，在科学和工程领域中具有广泛的应用。它通过将问题转化为具体的数学模型，并利用数值方法进行数值逼近和计算，从而得到近似的数值解。

3. 偏微分方程

偏微分方程是数学领域中的一个重要分支，广泛应用于各个科学和工程领域。它涉及到描述物理系统中的变化和传播过程，如波动、扩散、振动等现象

4. 控制方程

控制方程是数学领域中的一个重要概念，广泛应用于各个科学和工程领域。控制方程是描述物理系统中的变化和传播过程的数学方程，用于揭示系统的行为规律和动态变化。

5. 物质导数/随体导数

物质导数（Material Derivative）又称全导数、实质导数、随体导数，是流体力学中一个重要的概念，常用于描述在欧拉视角下观察流体微元时，物理量随时间的变化率。物质导数的定义可以推广至多个物理量，如密度、速度、温度等。物质导数的表达式为：  ，其中，  表示物质导数，  表示当地导数（即对时间的偏导数），  表示对流导数（或牵连导数），V为流体速度场，∇为梯度算子。通过物质导数的概念，我们可以观察流体微元的性质随时间的变化，同时考虑流体微元的运动和流体场的空间变化。

6. 连续介质假定

连续介质假定（Continuum Hypothesis）是物理学和工程学中的一个假设，它认为物质在空间中是连续分布的，没有空隙存在。根据连续介质假定，宏观物理量如质量、速度、压强、温度等是空间和时间的连续函数，满足一定的物理定律，如质量守恒定律、牛顿运动定律、能量守恒定律、热力学定律等。

7. 欧拉系统与拉格朗日系统

欧拉系统和拉格朗日系统是描述物体运动的两种常用的方法。欧拉系统是以空间固定坐标系为基础，通过观察空间中某一固定点上物理量随时间的变化来描述物体的运动状态。而拉格朗日系统则是以跟随物体运动的坐标系为基础，通过跟踪物体的运动轨迹和描述物体在其质点上的物理量来描述物体的运动状态。欧拉系统适用于研究宏观物体的运动，拉格朗日系统适用于描述微观粒子、流体和连续介质的运动。

8. Naiver-Stokes方程/纳维-斯托克斯方程/NS方程

Naiver-Stokes方程（也称为纳维-斯托克斯方程或NS方程）是流体力学中描述流体运动的基本方程。它是基于质量守恒定律和动量守恒定律建立起来的方程组。Naiver-Stokes方程可以用来描述流体的运动、速度、压强、温度等物理量随时间和空间的变化。这个方程组包括连续性方程和动量方程，它们可以通过假设连续介质性质和应力分布来推导得到。Naiver-Stokes方程在流体力学的各个领域，如气体动力学、流体力学、热传导等都有广泛的应用。

9. 数值离散

数值离散是指将连续的物理问题转化为离散的数值问题。在数学和计算领域，为了对实际问题进行仿真和求解，需要将连续的物理过程进行离散化处理。数值离散的目的是通过划分空间和时间以及使用数值方法，将连续物理问题转化为离散的数值问题。这样就可以采用数值计算方法，通过计算机进行数值模拟和求解。

10. 有限差分法

有限差分法（Finite Difference Method）是一种数值计算方法，常用于求解偏微分方程。它通过在求解区域内选取一组离散的点，将偏微分方程中的导数用有限差分逼近来近似表示，然后转化为一个代数方程组进行求解。有限差分法具有简单易于实现、计算效率高的优点，在科学和工程计算中得到广泛应用，如流体力学、结构力学、热传导等领域

11. 有限体积法

有限体积法（Finite Volume Method）是一种数值计算方法，常用于求解偏微分方程。它基于物质守恒原理，将求解区域划分为离散的控制体元素，通过对控制体元素内的物质守恒方程进行积分来近似表示原偏微分方程，然后转化为一个代数方程组进行求解。有限体积法可以更好地保持物理量的守恒性和稳定性，在流体力学、传热学等领域得到广泛应用。

12. CFL条件

CFL条件（Courant-Friedrichs-Lewy条件）是一种数值稳定性条件，用于保证离散化的偏微分方程求解的稳定性。CFL条件通常用于描述偏微分方程中的时间步长选择与空间离散化的关系。根据CFL条件，时间步长需要满足一个与空间离散大小相关的条件，以确保离散化方法的稳定性。CFL条件在数值计算中具有重要作用，特别是在求解偏微分方程的时空变化较大、信息传播速度较快的问题中。

13. 数值稳定性

数值稳定性是指数值计算方法在求解数学模型时的稳定性特征。数值计算方法的稳定性是指当输入条件稍有扰动时，模型的输出结果能够保持在合理的范围内。对于数值方法来说，稳定性是一个重要的性质，它保证了数值计算的可靠性和可行性。稳定性分析是对数值计算方法的一种重要评估和选择标准，能够帮助我们选择适合的数值方法来求解实际问题。

14. 对角占优矩阵

对角占优矩阵是指行对角元素绝对值大于等于该行其他元素绝对值之和。对角占优矩阵在线性代数和数值计算中具有重要的地位和应用。由于对角占优矩阵的特殊性质，它在求解线性方程组时具有良好的收敛性和稳定性。对角占优矩阵的性质使得一些数值方法和算法在应用中更加有效和可靠，如迭代法和直接法等。

15. 稀疏矩阵

稀疏矩阵是指其中大部分元素为零的矩阵。在实际问题中，很多矩阵的元素都是零，只有极少数元素非零。由于稀疏矩阵具有很好的结构特点，能够有效地节省存储空间和计算资源。因此，针对稀疏矩阵的特点，发展了许多特殊的数值计算方法和算法，如稀疏矩阵存储格式、稀疏矩阵向量乘积计算等，能够大大提高计算效率和求解速度。

16. 直接法

直接法是求解线性方程组的一种方法，其基本思想是通过矩阵的初等变换，将原始线性方程组化为简化的三角矩阵方程组，然后直接求解三角矩阵方程组得到线性方程组的解。直接法包括高斯消元法、LU分解法和Cholesky分解法等。直接法具有计算量大、存储要求高等特点，但是在一些规模适中、系数矩阵非常稳定的线性方程组求解问题中，直接法仍然是一种有效的求解方法。

17. 迭代法

迭代法是解决线性方程组的一种方法，其基本思想是通过迭代计算逐步逼近线性方程组的解。迭代法需要选取一个初始解，然后通过迭代计算逐步优化求解结果，直到满足一定的收敛准则。迭代法包括雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和共轭梯度法等。迭代法具有计算量小、存储要求低等优点，并且适用于大规模、稀疏的线性方程组求解问题。

18. 收敛与发散

收敛与发散是迭代法在求解线性方程组时的两种可能结果。当迭代法的计算结果逐步逼近线性方程组的解，且满足一定的收敛准则，此时称迭代法收敛；而当迭代法的计算结果无法逼近线性方程组的解，或者迭代过程中出现发散现象，则称迭代法发散。收敛和发散的判定是迭代法求解线性方程组时的重要问题，合适的迭代方法和调整参数的选择能够提高求解的收敛性。

19. 迭代残差

迭代残差是指迭代法在每一步迭代中计算出的当前近似解与真实解之间的差异。迭代残差可以作为一个衡量迭代法收敛程度的指标，通过观察迭代残差的变化，可以评估迭代法的收敛性和计算精度。通常情况下，我们希望迭代残差能够随着迭代的进行逐渐减小，直到满足收敛准则为止。

20. 数据可视化

数据可视化是指通过图表、图像、动画等可视化手段将数据呈现出来，以帮助人们更好地理解和分析数据。数据可视化可以将抽象的数据转化为直观的图表，使数据的模式、趋势和关联关系更容易被发现和理解。数据可视化在科学研究、数据分析、信息传达等方面具有重要的应用价值，能够提高数据的可读性和可解释性，促进决策和创新。

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