仿真笔记——有限元网格划分知识点汇总

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一、网格设计而非划分

在进行数值模拟计算（包括FEA、CFD 等）中，网格的质量对分析计算的结果有至关重要的影响。高质量的网格是高精度分析结果的保证，而质量不好或者差的网格，则可能会导致计算的无法完成或者得到无意义的结果。划分网格是需要认真考虑的，它内部的计算方程需要设计出好的网格，计算才能更准确。在一个完整的分析计算过程中，与网格设计和修改相关的前处理工作占到了CAE 工程师工作量的70－80％，CAE 工程师往往要花费大量的时间来进行网格处理，真正用于分析计算的时间很少，所以主要的瓶颈在于如何快速准备好高质量的满足分析计算要求的网格。

该项工作对技术人员的技术经验和背景有相当高的要求。具体的说，就是要求前处理工程师能够根据CAE 工程师提出的分析要求“设计”出能满足CAE 工程师分析要求的合适的网格，然后提交给CAE 工程师进行分析计算。之所以是网格“设计”而不是网格“划分”，说明了要设计出能够满足分析计算要求的高质量的网格，并不是一件容易的事情，要完成这项工作需要很多方面的知识和技术要求。

针对一个具体的分析计算要求，要获得一个满足该分析计算的高质量网格，需要从以下几个方面进行综合考虑：

1.分析计算的目的（定性还是定量？）。

2.分析计算的类型，如强度分析、刚度分析、耐久性分析、NVH 分析、碰撞分析、CFD 分析、热流分析、动力学响应分析等。（不同的分析类型对网格的质量和形状有不同的要求。）

3.分析计算的时间要求。（要求时间的紧迫与否也决定了采用何种网格形式）

4.分析计算所采用的求解器。（不同的求解器对不同的分析问题有特定的网格形式和要求）

5.分析计算可能应用的单元类型。（所应用的求解器可以采用的单元类型，也会决定网格的质量与形状要求）

6. 尽可能采用最好的网格类型。（对于面，尽可能采用四边形网格；对于体，尽可能采用六面体单元）由此可见，满足计算分析要求的高质量的网格是由前处理工程师精心“设计”出来的，而不是随随便便“划分”出来的。

二、四面体和六面体单元比较

本文只谈四面体和六面体选择的问题

有限元工程师80%的工作可能都在于网格打交道，对于网格的划分及选择确实是，也必须是非常关心的问题。网格划分的相关问题很多，比如薄壳的处理，一阶单元和二阶单元的选择，单元配合等等。

目前，基本上大部分的有限元前处理软件都基本实现了对面单元的自动四边形划分，但是自动六面体单元还是一个难点，有些号称能够自动化六面体划分的，其实采用自欺欺人的办法（划分只有表面网格是六面体，但是扒开了看，里层多数还是采用四面体），能够自动划分出完美的六面体网格基本还是难题。

相对于四面体，六面体的优势有：

第一，美。不要小看这一点，网格的美与否对结果的影响其实也是非常大的。划分网格就像打磨一件艺术品一样。“漂亮”的网格算出来正确结果的可能性绝对要比“糟糕的”网格大的多。

第二，理论上六面体的精度要比四面体高，这里只谈一阶单元（二阶两者精度相当）。在有限元理论上也介绍的很明白，一阶四面体单元是属于常应变单元，所谓的常应变单元就是单元只存在一个应力和应变，没有应力梯度。而六面体单元则是梯度单元，只要不是缩减积分单元，单元内部是可以存在多个应力和应变积分点的，这样可以准确的描述梯度变化区域。也就意味着，如果是同等精度的话，六面体在应变梯度变化大的地方变形的更加合适。

第三，同等模型尺寸下，六面体的节点数量要比四面体少得多。例如，50*75*50 的立方体，5mm 的网格大小，如果在四面体下，节点数14658 个，单元数9759，而在同等大小的尺寸的六面体下，节点数1936，单元数 1500。也就是说网格数量大幅度减少。

四面体的优点：

四面体虽然在算法上好像优势不大，但是瑕不掩瑜。四面体本身可填充任何几何形状，这个特性是六面体无法比拟的。

1、网格划分快捷

这是四面体网格最大的特点，不管是什么类型的几何体，通常都可以一键操作，再复杂的结构，分分钟就能得到一个网格出来。对于复杂几何体来说，这是非常重要的，以前发动机分析，六面体网格，没有半个月的功夫，怎能完成，现在也就半天功夫。

2、网格修改方面

网格的修改体现在两个方面，第一，网格可以很容易随着外界CAD 的变化而变化，如果是六面体网格，那工作量就大的去了。第二，网格可随处任意加密，也是一键操作。四面体这些属性，可以帮助四面体网格实现Adaptive Mesh（自适应网格划分），让系统在应力梯度高的地方自动实现网格加密，这也是六面体网格无法想象的。

3、局部网格质量保证

为保证结果计算的准确性，CAE 工程师会对网格质量有一定的要求，希望六面体能够尽量往正方体靠拢，而四面体则尽量接近等边四面体。但是对于某些薄壳，形状怪异之处，六面体根本是不可能做到的，而四面体则可以使得网格总体质量保证在一个可以接受的范围之内。

4、通用，节省成本

大多数的CAE 软件都具备了自动划分四面体网格的功能，而且质量都还是相当的不错。对于复杂结构，比如上文所展示的活塞，想要变成六面体，必须的借助专门网格划分工具了，对于工程师来说要花时间学习，对于公司来说要增加采购成本。

所以说，四面体网格和六面体网格各有优劣。那在工程中如何选择呢？

马克思历史唯物主义哲学说“生产力和生产关系之间相互作用和矛盾运动，构成了生产力和生产关系的内在的、本质的联系，生产力决定了生产关系，生产关系反过来影响生产力”。所谓的生产力，生产力无非是生产效率的手段，效率是第一位！四面体和六面体的网格选择也必须遵循此项原则。在CAE 工程中，生产效率的提高主要包括了以下几个方面：

a.模型时间：在有限元分析中，最主要的时间就是网格划分了。前文说了，大多数情况下六面体划分网格的时间肯定要比四面体要长得多。

b.计算成本：如果在网格精度相同的情况下，如果六面体的网格质量能保证的很好，那么计算成本肯定会大大降低。

c.数值精度：求解的结果当然是为了优化产品，优化产品的前提是详细了解产品内部受力分布及大小。在数值计算上，六面体也占有一定的优势。

所以说四面体网格和六面体需要针对具体模型具体分析了，不过现在的趋势是往着四面体的方向发展。

三、各种单元使用条件

一般来说，单元的个数越多，阶数越高，网格越密，总体刚度越小，有限元解越接近精确解。但是，并不是单元越密越好，对于网格划分不合理的情况，如很多单元共用一个节点，单元中存在大的钝角、小的锐角等等，都不推荐过细的单元网格，而且过细的网格划分使计算需要更多的CPU 时间。

一维单元

杆单元：单元内部应力一样，即使分得再细也不会改变求解精度。如果将一根构件分成多个单元，反而变成不稳定结构。

梁单元：也可不太考虑单元划分，因为即使将一根构件化成一个梁单元，也能很好地反映弯曲变形。

二维单元

常用四节点四边形单元，如果不满足可加密网格。四边形内角常不小于45 度不大于135 度，其长宽比通常不大于10 倍，应避免扭曲单元。板单元中将板厚的5 倍作为单元长度已足够，然而可根据求解要求，适用场合，将单元长度缩短或加长。为了得到精度良好的应力分析的结果，尽可能把四边形单元划分成正方形，三角形单元划分成正三角形。

三维单元

对于实体一般选择六面体单元和带中间节点的四面体单元（即二阶四面体单元：quadratic tetrahedron element）。六面体单元和带中间节点的四面体单元的计算精度都很高，一个六面体单元有8 个节点，计算规模小，然而复杂的结构很难划分出好的六面体单元；而带中间节点的四面体单元恰好相反，复杂结构也能轻易地划分出四面体，但是每个单元有10 个节点，总节点数比较多，使计算量增大很多。总之，一定要明确结构仿真分析的目的，计算结果的应用场合、目的不同，单元划分可能也不相同。具体如下所述：

四面体单元是 COMSOL 中大部分物理场的缺省单元类型。四面体也称简化网格，简言之，它是指任何三维体都可以利用四面体进行网格剖分，而不论其形状或是拓扑如何。它也是唯一一种可用于自适应网格细化的单元类型。因此，四面体通常是您的第一选择。

另外三种单元类型（六面体、棱柱和金字塔形）仅用于确实需要时。首先应注意的是，这些单元并非总能剖分具体几何。根据剖分算法，用户通常需要进行更多的输入来创建这类网格，因此您应该首先问一下自己是否需要这么操作，之后再进行操作。这里，我们将介绍使用六面体和棱柱单元的原因。金字塔形单元仅在需要在六面体和四面体网格之间创建一个过渡区域时使用。

早期程序主要针对那些内存极小的计算机编写。因此，会使用一阶单元（通常有特定的积分方案）来节省内存与时钟周期。但在结构力学问题中，使用一阶四面体单元会带来严重的问题，而一阶六面体则可以给出精确的结果。作为这些较早期代码的遗留产物，现在，许多结构工程师更喜欢使用六面体而非四面体。事实上，在 COMSOL 中使用二阶四面体单元求解结构力学问题会得到精确的结果，与六面体单元的差别仅在于内存需求和求解时间。

在 COMSOL 中使用六面体和棱柱单元的主要原因是，它们可以极大地降低网格中的单元数。这些单元可能有极高的纵横比（最长边对最短边的比例），而用于创建四面体网格的算法则会尽量保持纵横比趋于统一。当您知道解在特定方向上会逐渐变化，或者您对这些区域中的精确解并不感兴趣，因为您知道感兴趣的结果在模型的其他位置时，使用具有高纵横比的六面体和棱柱单元将较为合理。

四、一阶与二阶四面体单元区别

一阶实体四面体单元

1、一阶（草稿品质）四面体单元在体内沿着面和边缘模拟一阶（线性）位移场。一阶（线性）位移场命名了该单元的名称：即一阶单元。在材料力学中，应变是位移的一阶导数，那么，应变（从位移的导数中求出）和应力在一阶四面体单元中均为常数。

2、每个一阶四面体单元共有四个节点，分别对应四面体的四个角点。每个节点有三个自由度，意味着节点位移可完全由三个位移分量来表示。

3、一阶单元的边是直线，面是平面。在单元加载变形后，这些边和面必须仍保持直线和平面

4、由一阶单元组成的网格，模拟出的真实复杂的位移和应力场，是有严重的局限性的，并且直线和平面不能正确地模拟曲面型几何模型。

二阶实体四面体单元

1、二阶（高品质）实体四面体单元模拟了二阶（抛物线型）位移场以及相应的一阶应力场（注意抛物型函数的导数是线性函数）。二阶位移场命名了该单元的名称：二阶单元。

2、每个二阶四面体单元有十个节点（四个角点和六个中间节点），并且每个节点有三个自由度。

3、当单元因加载而变形时，如果单元需要模拟曲线型几何模型，则二阶单元的边和面就可以是曲线型形状。

来源：CAE仿真学社

碰撞网格处理通用建筑理论材料 NVH 曲面

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首次发布时间：2023-09-16