弧线球的原理

02 常见的误解

各种球类运动中的弧线球原理都是相同的，由于足球运动的关注度高，所以网上对弧线球的解释多集中于足球的“香蕉球”。

对“香蕉球”的常见解释如下：

当旋转着的足球在空中飞行时，会带动其表面的空气薄层（即边界层）同时旋转，其一侧的空气薄层逆着来流转动，对来流形成阻碍，使来流减速；另一侧的空气薄层顺着气流转动，使来流加速。所以，球两侧的气流速度变得不同。根据伯努利原理可知，空气流速度大的一侧会形成一个低压区，空气流速度小的一侧会形成一个高压区。足球受到横向压差力的作用，使球偏离原直线运动方向。

这种解释流传非常广泛，但却是不正确的。

为什么？因为这个解释里首先说球两侧的空气��度不同是被旋转的球带动的效果，然后又用伯努利原理来说速度大的一侧压力低，速度小的一侧压力高，这��一种典型的对伯努利原理的误用。

旋转的球带动气流靠的是粘性力（或者说摩擦力），粘性力拖动气流加减速是不会产生压力变化的，必须是压差力产生的加减速才对应压力变化。换句话说，粘性力主导的运动是不能用伯努利定律的。而且旋转的球还对气流做轴功，更不能用伯努利定律了。

有人可能会说，球表面空气薄层（即边界层）内的运动是不能用伯努利定律，但边界层很薄，边界层之外就可以用了呀。那什么是边界层呢？受壁面粘性力影响的区域称为边界层，所谓“旋转的球拖动空气使其加速”指的只能是边界层之内，边界层之外的空气是不会被壁面拖动的，显然外部空气的加减速不是壁面拖动的效果。

因此，虽然紧挨球表面两侧的空气流速确实由于球的旋转而不同，但这种速度变化是粘性力拖动产生的，并不对应压力变化。产生压力变化的加减速必须是压差力产生的才行。

压力降低与速度增加是同时发生的，同时发生的事不是因果关系，而是有共同的原因。当然，为了好理解，我们可以从牛顿定律角度来说，力是运动状态变化的原因，那么，压力变化是原因，速度变化是结果。

从这个角度来理解伯努利定律很简单：只有压差力产生的加减速才对应压力变化，而摩擦力产生的加减速是不对应压力变化的。流体从高压区流向低压区，速度增加，这是压差力的效果，但前提是不能有压差力以外的力。当粘性力不可忽略时，流体微团加速了，未必都是压力降低产生的，也可以是粘性力拖动产生的。

03 弧线球的解释

以球心为参考系，气流吹过旋转的球时，会对球产生横向力。其原理和机翼升力的原理是相似的，只用伯努利定律并不能很好地解释，更重要的是科恩达效应。和机翼有所不同的是，分析机翼升力时可以不考虑粘性力，而分析旋转球的横向力时则必须考虑粘性力。所以这个问题比机翼的原理复杂一些，需要同时考虑粘性力、科恩达效应和伯努利定律。

上面的解释中，说旋转的球带动表面的空气旋转，使流过球两侧的空气速度不同，这个说法本身也不能算完全错误，只是这种两侧速度不同并不是直接由球表面拖动产生的。

参考下面的图，确实是球的旋转带动了���面的空气，使球上下两侧的流动不对称而产生的横向力，这种不对称集中体现在：1.旋转的球把更多前方流过来的空气导向上侧，所以前分叉点位于中心线下方。2. 上侧的分离点由于壁面对气流的助推作用而延后，下侧的分离点由于壁面对气流的阻碍作用而提前。

和解释机翼升力原理类似，弧线球横向力的原理也可以从两种角度来解释。

一种解释是旋转的球两侧的压力分布不对称，一侧压力低，另一侧压力高，从而产生横向力。

另一种解释是旋转的球把流过它的气流导向一侧，根据牛顿定律，球就获得朝相反方向的作用力。

前面的解释迫不得已使用了边界层分离的概念，对于没有学过流体力学的人可能不好理解。不过从字面意思应该大概可以明白就是气流和壁面分离，之后不再沿壁面流动了的意思。

实际球类运动中是一定存在边界层分离的，不过即使没有边界层分离，旋转的球仍然会受到横向力，实际上多数可以找到的解释就是针对这种没有分离的流动解释的。这里把前面的图再放一次，可以看出，在下图中，球的旋转使气流的前分叉点和后交汇点都偏向左边。于是整个右侧的流线要弯曲得多，和机翼类似，右侧的气流压力低速度快。

04 总结