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正弦分析之详细版

gao1984001

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这是 ANSYS 工程实战 第 42 篇文章

问题描述：正弦分析选用的项目模块为谐响应分析（Harmonic Response），这里对谐响应分析的关键知识点和正弦分析具体分析步骤和方法进行了详细介绍。

1. 谐响应分析理论介绍

1.1 谐响应分析的定义

谐响应分析是用于确定线性结构在承受一个或多个随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。

1.2 谐响应分析的目的

谐响应分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值对频率的曲线（如位移对频率曲线），从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步考察频率对应的应力。

1.3 谐响应分析的输入条件

谐响应分析的输入条件：相同频率的多种载荷。

1.4 谐响应分析的运算求解方法

谐响应分析的运算求解方法包括完全法（Full）和模态叠加法(Mode Superposition)。

完全法是一种最简单的方法，不需要先进行模态分析，但求解更耗时，对于复杂结构，8核并行运算，一般计算时间在3h以上。

模态叠加法是 Workbench 谐响应计算的默认求解方法，从模态分析中叠加模态振型。采用模态叠加法进行谐响应分析时，首先需要自动进行一次模态分析，虽然首先进行的是模态分析，但谐响应部分的求解仍然比完全法快的多。一般对于复杂结构，8核并行运算，谐响应部分的计算时间小于0.5h。

2. 用完全法进行正弦分析的分析步骤及设置

2.1 插入响应模块

完全法进行正弦分析时直接将 Analysis Systems 下的 Harmonic Response 谐响应模块拉到项目管理区中或者直接引用项目管理区中模态分析的模型（Model），如图 1 所示。

图 1 插入响应模块

2.2 三维模型导入及处理

在 Inventor 软件中对行波管进行建模，经过模型干涉检查合格后，将建立好的模型生成 stp 格式，导入到有限元软件 ANSYS Workbench 中，行波管模型如图 2 所示，包括底板、包装件、电子枪、收集极和高频等组件。

图 2 几何模型

2.3 有限元网格

所有体进行 part 设置，设置材料属性，抑制 Connections 选项下的所有 contact，按照图 3 设置网格大小。

图 3 网格大小设置

设置完毕后，右键点击 Mesh 对所有体同时进行网格划分，划分后的有限元模型如图 4。

图 4 有限元模型

也可以在几何体（Geometry）中选中要划分的体，在几何体点右键对部分体先进行划分，然后依次划分体。

2.4 边界条件及施加载荷

正弦试验条件如图 4 所示，在设计阶段，可以直接使用鉴定条件进行分析。

图 5 正弦分析条件

谐响应分析中，简谐载荷需要指定幅值、相位角和频率，载荷在第一个求解间隔即被施加。

相位角是指两个或多个谐响应载荷之间的相位变换，若只存在一个载荷则不需要设置，并不是所有载荷都支持相位输入。如果施加载荷为加速度载荷，其相位角为 0，如果载荷为力或位移，设置相位角。

频率及算法具体设置如图 5 ，在频率 20-100Hz 的频率范围，求解间隔为10，将会得到 28﹑36﹑44﹑52﹑60﹑68﹑76﹑84﹑92 和 100 的结果。

图 6 正弦分析频率及算法设置

施加正弦载荷的具体设置如图 7，大小为 156800mm/s^2 （16 g ）, 方向点击 Click to chang 选择底板上的线确定方向，如 X 方向。

图 7 正弦载荷设置

加速度和位移振幅换算方法：10-20 Hz 时载荷为幅值，20-100 Hz 时载荷为加速度，可以按照下面公式进行换算。

位移：y=Asin(ωt+C)

速度：v=y’=wAcos(ωt+C)

加速度：a=v’=y’’=-ω^2Asin(ωt+C)

ω=2πf

10-20Hz 振幅 A 为 10mm，则加速度 a (max)=v’=y’’=-ω^2Asin(ωt+C)= -ω^2A=

20-100Hz的加载加速度为 16g 时，将其转换为 mm/s^2 单位时为 156800 mm/s^2，其中 g 取 9.8m/s^2。

说明：加速度方向要在几何模型中选定，具体方向与坐标系方向一致。如果出现导入的图的底板与坐标系不一致，或显示时图像出现倾斜，就要在三维软件中先导入底板，再进行组装，确保导入仿真软件后坐标系入底板坐标系一致。

边界固定：正弦分析需要单独进行固定方式约束，即约束底板安装孔为全约束。需要单独加载固定约束。

图 8 边界固定

2.5 仿真结果

谐响应分析查看结果主要分三步：第一步先要绘制关键点的位移与频率曲线。根据经验我们知道本结构在三通处一般较薄弱，选择薄弱处的多个面，如图 9。

图 9 薄弱部位面选择

第二步，找出最大值对应的关键频率和相位角，在属性 Spatial Resolution 中选择 Use Maximum，在频率 100 Hz 或 94 Hz 时应力最大，如图 10 。

图 10 关键频率及相位角

第三步，查看整个结构在对应频率下的应力，如图 11。

图 11 关键频率点应力

说明：这里最大应力与图 10 查看的最大 Mises 应力有一定差，一个原因是最大应力发生在两体交界面，两体交界面无法识别应力-频率曲线或位移-频率曲线。

用同样的方法在 Y 和 Z 方向施加正弦载荷进行计算，得到关键频率点下整个结构的应力。

根据《航天器电子产品可靠性设计》中航天电子设备结构设计基础中关于结构强度设计的内容安全裕度计算如下：

其中，为需用应力，脆性材料取强度极限；其它材料取弹性极限。通常，准静态载荷的安全系数一般取f≥1.5；振动载荷的安全系数一般取f=1.2-1.35。

从 X、Y、Z 方向进行正弦分析得到的应力结果中可以看出，行波管最大1σ应力为 8.69 Mpa, 其 3σ 应力为 26.07 MPa，发生在三通处，其材料为蒙乃尔，查得的弹性极限为为 161.7 MPa，结构强度安全裕度为：

M.S=161.7/（26.7×1.35)-1=3.48>0

满足结构强度安全裕度设计要求。

3 用模态叠加法进行正弦分析

在 ANSYS Workbench 中用模态叠加法进行正弦分析有几种操作形式，现对几种形式进行比对，供大家进行交流。

3.1 正弦分析-模态叠加法（应用模态分析结果）

使用模态叠加法进行正弦分析，需先进行模态分析再进行正弦分析，如图 12。

图 12 正弦振动模块导入

3.1.1 模态分析

先进行模态分析，约束行波管底板的 10 个安装凸耳内孔，求解得到行波管的前 6 阶模态如图 13 所示：

图 13 前 6 阶模态频率值

行波管的前 6 阶模态振型云图展示如图 14 所示：

图 14 前 6 阶模态振型

总体结构的第一阶固有频率为 1038.9 Hz，说明行波管总体结构设计健壮，结构刚度很高。

3.1.2 正弦分析

模态叠加法进行正弦分析的 Sloution Methond 的默认为 Mode Superposition ，如图 15。

图 15 正弦分析分析方法设置

计算完成后，云图上显示的是 1038.9 Hz 的应力值超出了正弦分析的频率范围10-100 Hz，并不能作为实际计算，如图 16。

图 16 模态叠加法进行正弦分析分析应力结果

3.2 正弦分析-模态叠加法（引用模态分析 Model）

引用模态分析的模型使用模态叠加法进行正弦分析，如图 17。

图 16 正弦分析引用模态分析中的模型

分析之后，无法完成计算，并出现了错误警告：Unable to find requested modes . Refer to Troubleshooting in the Help Systemfor more details如图 17，没有完成计算。

图 17 运算结果报错

3.3 正弦分析-模态叠加法（直接计算）

有的参考资料直接使用模态叠加法进行正弦分析，没有进行模态分析，如图 18。

图 18 直接使用模态叠加法进行正弦分析

分析之后，无法完成计算，并出现了错误警告：Unable to find requested modes . Refer to Troubleshooting in the Help Systemfor more details如图 19，没有完成计算。为了说明这种分析方法的问题，接着使用简单模型验证这种分析方法。

图 19 运算结果报错

3.4 正弦分析-模态叠加法（简单模型直接计算）

为了避免由于复杂模型设置出现问题导致运算无法完成，使用简单模型进行模态叠加法正弦分析，模型如图 20。

图 20 简单模型试算

分析之后，也无法完成计算，并出现了类似的错误警告，如图 21。

图 21 运算结果报错

结论：正弦分析一般使用完全法进行分析，若使用模态叠加法进行分析时，需先进行模态分析，在进行正弦分析，但需对运算结果进行判断。

特别说明：

本分享关于正弦分析具体操作只代表个人的一些看法，有不同意见可以相互讨论。

来源：ANSYS及ANSYS Workbench工程实战

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首次发布时间：2023-08-31