有限元专场 | 浅谈有限元分析中的力学与工程思维
前不久，受仿真秀主办的2020仿真知识周邀请，希望我针对有限元计算中的工程思维这个主题写点东西，拿到题目后突然意识到这个“命题作文”比较难写。一方面，有限元分析应用面很广，涉及行业众多，各行业关注的具体问题包罗万象；另一方面，从事计算工作的人当中，有资深的计算分析专家，也有日常从事产品性能验证的工程师，还有入行不久想了解和学习仿真技术的，当然还有更多对仿真分析感兴趣的、还未走向工作岗位的在校研究生和本科生同学。
思之再三，我觉得还是从学习和应用有限元分析技术的“初心”再出发，围绕仿真分析的工程思维这个主题，跟各位探讨如下的三个问题，即：怎么看有限元仿真？怎么学有限元仿真？怎么做有限元仿真？
一、怎么看有限元分析
理工科专业的朋友大多对有限元技术有所了解，但是真正日常在用并能够用好这一技术的人却不多。在大家眼中的有限元技术到底是什么？能解决什么问题或起到什么样的作用？这个问题似乎也是众说纷纭，没有统一的意见。比如说企业里的朋友：
那么，到底应当如何正确看待有限元技术的作用呢？
有限元技术在很多企业的成功应用，有效地提升了企业的产品性能和研发能力，由此可见有限元技术肯定是有用的。另一方面，有限元分析对人的要求是比较高的，其能够发挥作用的前提是要能够应用得当。仿真技术要发挥作用，应当循序渐进，由简单问题到复杂问题，由单一零件到装配体，由常规的设计验证到设计优化，由线性分析到非线性分析，由静力学分析到动力学分析，由单学科到多学科。
需要指出的是，对仿真分析的作用要客观理性的看待。现阶段很多单位的研发部门负责人或设计人员并不充分了解仿真技术，平时也不怎么接触计算软件，有时会对分析工程师提出一些不切实际的要求，比如安排复杂的非线性分析任务，不理解仿真分析中的必要简化手段，或者在不可能完成的时间内就急于得到分析结果，这些都不是对仿真分析的正确看法。有限元分析作为一种计算手段，在工业产品研发中也不可能包治百病，其重要作用主要体现在设计的验证和减少实物测试等方面。
从仿真分析工程师的角度来看，也不能为了仿真而仿真，更不能脱离力学概念、设计思想和工程思维。把所有问题都通过仿真计算来解决是不切实际的，仿真工程师应当找准个人在单位研发体系中的位置，主动为设计服务，提供有价值的仿真验证和设计优化建议。
对于有兴趣学习和了解有限元仿真的朋友，应当如何学习和掌握这一技术呢？我们认为，学习分析技术不仅仅是学软件的操作方法，建议可以从理论基础、软件���作和工程���识三个���面去着手。
图片来自网络
理论基础方面，主要就是力学、传热学和有限元方法这些课程。力学和传热学的基本概念和原理可以为分析工程师提供建模、计算以及结果分析方面的理论指导。现在理工科专业本科阶段一般都开设了弹性力学、数理方程这类的基础课，建议学习过程中重点把握基本概念、一些常见问题的理论结果等内容，而无需把侧重点放在解析求解的过程上，因为实际工程问题大多是通过数值方法求解的。比如：弹性力学的圣维南原理，可以为荷载的施加方式提供理论指导；开圆孔方板的应力解答阐释了应力集中的概念，可以为有限元分析网格划分提供依据等。
如果分析杆系结构，应当掌握杆件截面特性，了解节点连接方式、梁的截面定位等概念。如果分析实体或板壳结构，需要了解应力（变）状态、主应力（变）、平面问题、轴对称问题以及3D问题的基本方程和边界条件、薄板弯曲理论等，了解典型问题的理论解答。对于热分析和热应力分析，需要了解傅里叶定律、导热系数、热膨胀系数等概念，了解固体热传导方程及其边界条件，了解热应力分析基础知识。对于振动分析，需要了解质量、刚度、阻尼等基本概念，了解结构动力学方程、自由振动和受迫振动、模态叠加等概念。对于结构稳定性分析，需要了解压杆稳定、板件的受压稳定性等概念。相信有了这些基础知识，再结合计算软件的操作和对结果的概念分析，在应用过程中就不会出现严重的偏差。此外，有限元方法和软件的理论手册，也建议进行阅读和学习。通过学习有限元方法的理论基础，就不难理解刚度矩阵、位移、支反力、应变、应力等的数值计算过程���剪切���定、体积锁定、���漏模式等有关的概念。了解这些以后，做有限元分析心里会更加有底气也会更加自信。软件操作方面，建议没有软件操作基础的技术人员花一周左右的时间系统了解一下软件的基本概念术语和基本操作方法。应当熟悉前处理、求解、后处理的任务，具备创建及编辑几何模型的能力，掌握部件的连接关系定义方法，掌握网格划分方法与控制选项，熟悉结构静力分析、动力分析、特征值分析的求解组织过程和分析设置选项，掌握加载的方法，掌握常用后处理操作。建议以软件官方培训课程为主进行学习，并学会使用软件帮助文档。工程知识方面，应当熟悉工程问题的边界条件和载荷工况、相关设计规范标准，并对大致的设计流程有所了解。
有限元分析所要求解的问题本质上都是力学问题。如果分析者无法为分析的问题定性，那么仿真将是毫无意义的。计算软件的各种分析模块本质上都是根据特定力学问题编制的计算程序，只能计算具体的问题，更无法通过计算发现新的物理机制。在以上的“二次映射”基础上，即可着手实施具体的有限元分析过程了，这一过程可依照前处理、求解、后处理的顺序依次进行。由于求解阶段主要是计算机的工作，因此前、后处理才是������分析的关键。前处理阶段的目标是为求解器输出一个计算模型。前处理阶段的三个重要任务节点是：准备几何模型、模型的装配与连接以及网格划分。有限元分析的几何模型，与三维CAD软件中的几何模型并不等同。比如：板壳结构的几何模型是薄壁的中面而不是实体，即便是实体结构，其几何模型也需要在原始模型的基础上做必要的简化处理，删除一些不必要的特征，或者添加为加载而设置的印记等。模型的装配与连接，与三维CAD系统中的零件装配也不是一个概念。这里所说的装配是力学意义上的装配而不是几何位置的装配。模型的装配通常包含接触面或其他必要的能够有效传递荷载的力学连接方式。网格划分是形成有限元模型的必要环节。对不同的结构类型选用合适的单元类型和阶次，对不同的求解域选用不同的网格划分方法和网格控制措施。对于实体结构，优先选用二次单元，不规则域可采用二次四面体单元。实体单元和板壳、梁等结构单元可混合使用。
求解阶段的主要任务节点包括：分析设置、加载以及求解。
分析设置选项包括分析类型、求解步控制、输出选项等，对于非线性问题，还需定义非线性选项。在所有的分析选项中，求解步选项是最为关键的，根据所选择的分析类型设置求解步，相当于对求解过程的组织和设计。加载环节，需要根据规划的求解步按步施加约束条件及对应载荷。对于多步分析，载荷历程与加载步（求解步）要对应。要根据作用机理正确选用载荷和约束类型，载荷的数值可以是恒值、表格或函数。求解结束后，在后处理阶段的任务通常包括：结果正确性的验证、结果的分析以及报告的撰写等。验证结果的正确与否，可通过整体以及局部的平衡条件、与理论解答比较、与实测数据比较、与其他计算结果比较等方式实现。如果没有可以比较的参照物，则可以基于力学概念去分析和验证。比如，可以根据概念估计上下界限，然后看计算结果是否在此范围中间。分析和查看结构计算结果时，首先看位移结果，其次才是看应力结果。应力结果要注意区分单元应力和节点应力、角节点的应力和边中点的应力等。查看和分析结果要注意选择合适的坐标系。可以借助于切片、路径、云图、矢量图、动画、探针、图表等后处理工具对结果进行全方位的数据挖掘。在后处理的过程中，要围绕关键性的设计指标展开分析，注意计算结果是否反映了设计思想和意图。总而言之，有限元分析实质上就是一个解题的过程，要重视解题的方法，更需要重视题目的提出过程。这好比不仅要会“解方程”，更重要的是要会正确的“列方程”。“列方程”的依据不是别的，正是基于力学和物理学的基本原理。如果在有限元分析的各个环节中都能做到以力学概念和工程经验为指导，必将能够使得分析的过程事半功倍，并能够更好地实现分析的正确性、有效性、经济性。受仿真秀平台邀请，笔者将在2020仿真知识周第6场公开直播《面向工程结构的力学与有限元分析思维》，本期直播采用微信群直播，请点击下方图片查看视频。
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作者：尚晓江博士，仿真秀专栏作者
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