剪切闭锁|想有限元分析水平进一步提高？你不得不深入了解的隐患之一！

【剪切闭锁】主要是一阶完全积分单元存在的自身缺陷；而二阶完全积分单元如果在复杂的模型情况下，且存在较大的网格扭曲或弯曲应力梯度的时候也可能会产生剪切闭锁现象，但在网格比较规整的情况下，对于二阶完全积分单元计算结果是比较准确的。

为什么剪切闭锁问题主要存在于一阶完全积分单元？

为什么二阶完全积分单元不存在剪切闭锁问题呢？

那么了解剪切闭锁的概念和产生机理是至关重要的！

 

剪切闭锁的概念和产生机理分析

以一受纯弯曲变形的梁作为分析对象，材料力学中规定：梁在弯矩作用下发生纯弯曲变形时，根据变形的连续性，梁内必有一层不伸长也不缩短的纵向线段，称为中性层，而中性层与横截面的交线称为中性轴。梁纯弯曲变形后平行于中性层的面仍然保持相互平行，且在变形前与中性层垂直的面在变形后仍与中性层保持垂直。从连续体中取一微元体分析，变形前后的示意图如下所示：

从上图可以看出，在受到纯弯矩载荷作用下，中性层以上的截面受拉伸而产生水平拉应变和拉应力，中性层以下的截面受压缩而产生水平压应变和压应力；而变形前竖直方向的线段在变形后长度保持不变（即在竖直方向无应力应变），且变形后仍与中性轴垂直（即没有剪应变，无剪应力）。

上述即为受纯弯曲作用的梁的理论变形情况。但有限元毕竟是一种模拟方法，其本质是将无限且连续性的体离散成有限个小单元体，在单元体上存在可用于精确求解的高斯积分点及用于插值外推的网格节点，对于一阶完全积分单元在四边形上有四个高斯积分点和四个网格节点，当采用一阶完全积分单元模拟弯曲变形时，单元形状变化如下图：

从上图可以看出，同样在受到纯弯矩载荷作用下，变形后中性层以上的截面水平线受拉伸增长，产生拉应变和拉应力，中性层以下的截面水平线受压缩而缩短，产生压应变和压应力；不同的是水平线无弯曲变形而仍保持为水平线，而竖直线已不再与水平线垂直，即夹角已不再是90°，因而产生了剪切应变和剪应力，而在纯弯曲变形中，理论上是只有弯曲变形而不可能产生剪切变形的，因而此处产生的剪切变形是不应该存在的，而这个剪应力实际上就是一个伪剪应力了。

 

二阶完全积分单元为什么不会产生剪切闭锁？

对于二阶完全积分单元，为什么一般不会产生剪切闭锁呢？因二阶完全积分单元比一阶完全积分单元在对称轴和中性轴上分别多出网格节点和高斯积分点，这样在对称轴上就可模拟弯曲变形了，从下图就可以一目了然：

虽然二阶完全积分单元对剪切闭锁不敏感，但在以下一些特殊情况下，也会产生一定的剪切闭锁现象：

☆  复杂的模型复杂的应力状态下，有可能会产生剪切闭锁；

☆  形状扭曲很大或畸变的网格可能会导致剪切闭锁；

☆  弯曲应力有梯度的情况下可能会导致某些剪切闭锁。

理论上，纯弯矩载荷产生的能量=弯曲应变能

对于一阶完全积分单元模拟，纯弯矩载荷产生的能量=弯曲应变能（小）+伪剪切应变能（大）

对于二阶完全积分单元模拟，如果出现剪切闭锁现象，则纯弯矩载荷产生的能量=弯曲应变能（大）+伪剪切应变能（小），在一定程度上，其模拟的变形结果应该是合理的。

综上可知，对于一阶完全积分单元原本用于产生纯弯曲变形的能量很大一部分用于缓解剪切变形能，因而其最终模拟结果就是弯曲变形很小甚至不能产生弯曲变形，这种现象就称为剪切闭锁现象。

 

什么情况下不宜采用一阶完全积分单元？

只要在载荷作用下会产生较大的弯曲变形时，模拟大位移大变形，则应避免采用一阶完全积分单元，以下分析类型应尽量避免：

☆  承受较大弯曲载荷的结构静力分析

☆  线性或非线性的屈曲分析

☆  非线性分析-弹塑性分析等

☆  几何形状或结构突然变化或翻转的结构分析

☆  接触分析

 

如何避免“剪切闭锁”问题  

如果确定分析过程中会产生较大的弯曲变形时，且出现剪切闭锁现象，唯一的方法就是不能选取一阶完全积分单元：

☆  当可确定在简单模型下，应力状态不复杂的情况下，可选择二阶完全积分单元

☆  当不存在弯曲应力梯度的时候，可选择二阶完全积分单元

☆  当弯曲变形不是我们考察的对象时，可选择二阶完全积分单元

当上述条件不满足时，可选择减缩积分单元模拟弯曲变形问题：二阶减缩积分单元既可以模拟较准确的应力又可以模拟较大的变形问题，因而是最佳的计算应力和位移的单元；一阶减缩积分单元模拟大变形问题可得到最为精确的解，但其在计算应力的时候不够精确，同时，选择一阶减缩积分单元，又不可避免的需要考虑有限元分析中存在的另一个隐患“沙漏模式”，关于沙漏模式的概念和产生机理会在下篇文章给出详细总结。

以上内容笔者参考部分文献资料并结合个人理解的总结，难免有不当之处，如有理解有误之处还请不吝批评指正！

关于单元的详细介绍请参考技术讨论】Ansys中一阶、二阶完全积分和减缩积分单元概念、区别及适用范围的讨论