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固体力学中的非线性问题主要有两大类：①几何非线性；②材料非线性。

塑性力学的基本假定和弹性力学与材料力学一样，即假定材料均匀、各向同性，材料是连续介质；除此之外，根据塑性变形特点，塑性理论又补充了以下几点：

①平均正应力不影响屈服条件与加载条件，它只引起弹性变形；

②体积变化是弹性的；

③不考虑时间因素对材料性质的影响。塑性力学的主要特点是应力与应变呈非线性关系，应力与应变之间不存在单值对应关系，应力的大小不仅与当时的应力大小有关，还与应变的历史有关。

二次应力的基本特征是具有自限性，即局部屈服和小量变形就可以使约束条件或变形连续性要求得到满足，从而变形不再继续增大。只要不反复加载，二次应力不会导致结构破坏。

一次应力是平衡外部机械载荷所必须的应力，当载荷增加时，它必须随之成比例增加，一旦平衡不了外载荷，就意味着结构破坏了。对于二次应力，由于将一次应力控制在弹性范围内，弹性变形所引起的不连续性是比较小的，如果二次应力超过屈服后，产生了局部塑性变形。一旦这种变形弥补了一次应力所引起的弹性变形不连续，变形协调要求得以满足，塑性变形就会自动停止，不再发展。

常规设计采用第一强度理论，该理论假定材料的破坏只取决于绝对值最大的正应力。材料不论在什么复杂的应力状态下，只要三个主应力中有一个达到轴向拉伸或压缩中破坏应力的数值时，材料就要发生破坏。

强度条件为：σ1≤ [σ]。

分析设计采用第三强度理论，该理论认为无论材料在什么应力状态下，只要最大剪应力达到在轴向拉伸中破坏时的数值，材料就发生破坏。

强度条件为：τmax=(σ1-σ3)/2≤[τ]=[σ]。

梁弯曲时最大应力发生在最大弯矩截面的上下边缘处。因此，当外载荷继续增加，这时塑性变形变逐渐扩大，一直发展到整个截面都进入塑性，此时，这个截面的曲率便可以任意增大，曲率变化出现了不连续，这个截面就好像一个“铰”，故称其为“塑性铰”。

塑性变形比弹性变形大得多时，可以不考虑弹性变形，这种变形体模型称为刚塑性变形模型。刚塑性变形模型能够描述理想塑性体最本质的性质，在刚塑性变形模型中，应力未达到屈服极限时，不出现塑性变形，当应力一旦达到屈服极限，应变将无限制地增加；虽然刚塑性变形并不能描述真实材料的全部行为，但它能反映塑性变形过程中最本质的内容，且在数学计算上非常简单，因此可以作为建立塑性变形计算方法的基础，用于研究处于塑性状态的结构问题。

对于薄壁筒体：应力沿壁厚均匀分布，可以认为径向应力为零，环向应力是轴向应力的两倍。

对于厚壁筒体①轴向应力和周向应力均为拉应力，径向应力为压应力，内壁周向应力有最大值，在外壁处减至最小，内外壁周向应力之差为内压p；径向应力内壁处为-p，随着半径增加，径向应力绝对值逐渐减小，在外壁处减至零。②轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力和的一半；③K值越大，应力分布越不均匀，说明材料利用不充分。

安定性可以理解为：如果结构在载荷、温度等反复变化的过程中，只是在最初的循环过程中出现一定的塑性变形，而在以后的各次循环中不再出现新的塑性变形，也无塑性变形的积累，这时就称结构是安定的。

将分布载荷等效成节点力施加在节点上。基于圣维南原理的解释：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区稍远的地方，基本上只同载荷的合力和合力矩有关；载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布，所以可以将分布载荷等效成节点力，只要他们的合力和合力矩一样就行。

所谓等效线性化就是把实际应力曲线用静力等效的办法做线性化处理。具体的过程是：选择应力校核线，一般选在几何不连续的部位、厚度或曲率变化的部位以及开孔、接管等局部不连续的地方，应当包括五类应力最大值可能出现的地方；也应选在连接所选危险部位两个表面间的最短线。

对于一次弯曲应力λ=1.5，它是由矩形截面直梁的弯曲应力分布及极限分析而得来，因为初屈服载荷（弹性极限载荷）与极限载荷之间有个应力重分布的过程，可进一步发挥低应力区的承载潜力，所以较对总体薄膜应力要求放松一些，取λ=1.5。而对于PL，在PL作用区域所有机械载荷引起的薄膜应力都归入PL，在PL范围以外则归属于Pm，因此PL与Pm不会并存。所以不论是Pm+Pb或PL+Pb都用1.5KSm控制，故取SIII≤1.5KSm。

适用于有较好塑性的材料，不适用于灰铸铁。应力分类法中，SII以及SIII都考虑了材料中的应力重分布，而灰铸铁属于脆性材料，一旦到达屈服点，很快就发生断裂，基本上没有应力重分布的过程，所以应力分类不适应于灰铸铁。