真假应力-应力集中与应力奇异！弱弹簧功能(Weak Springs)-消除应力奇异的一个好方法！

实验和理论研究均表明：在结构尺寸形状发生突变的截面附近局部区域，应力急剧增加，而在远离此区域处，应力则逐渐回归均匀分布，这种应力急剧增大的现象称为应力集中。应力集中现象的存在会影响结构的承载能力，但各种材料对应力集中的敏感程度并不相同，塑性材料因有屈服阶段的存在，当局部应力达到屈服极限时，将发生塑性变形，出现应力重新分布，由未屈服的材料来承担，进而使截面上的应力逐渐趋于均匀，因而对于塑性材料，一般可不考虑应力集中的影响；但对于脆性材料，因无屈服阶段，当应力集中处的最大应力达到强度极限时，结构就会首先在该处断裂，所以即使在静载下，也应考虑应力集中对结构承载能力的削弱作用。另外，在冲击载荷或周期性变化的交变应力作用下不论脆性材料或塑性材料，应力集中对其强度都有很大的影响。这也是对于低温设备或疲劳设备要求尽量避免这种截面形状突然变化或要求在尖角处倒圆角的原因。

应力奇异是指有限元模型中由于几何构造或载荷、位移边界条件的不合理引起的弹性理论计算应力值出现极大或无限大不收敛的现象。导致应力结果不收敛的原因往往并不是有限元模型本身的错误，而是有限元模型基于一个错误的数学模型产生的：

当上述计算区域的面积趋于无穷小的时候则计算出的应力就会趋于无穷大，所以奇异的本质就是在某一点处导数无穷产生的非真实应力。

有应力集中产生的部位并不一定会产生应力奇异，但产生应力奇异的部位必然是应力集中产生的部位。

对于需要考虑应力集中的结构，如疲劳设备中需要考虑的峰值应力（峰值应力是一方面是由应力集中引起的），通过有限元的计算，我们需要计算出准确的峰值应力以便进行疲劳强度的安全评定。 但是对于形状突变的部位，有限元计算需要捕捉出应力梯度变化较大的应力集中部位的应力，如果网格稀疏的话，有可能捕捉不到梯度变化较大的应力，因而计算出的峰值应力会不准确，因而必须通过细化网格捕捉应力梯度的变化，但是网格细化带来的是不仅仅是应力计算的准确性，还有可能会得到极大的应力值，即应力奇异。这与上面应力奇异产生的原因是一致的，因为网格越细化，那么其计算面域就会越小，原则上计算的应力会越趋于精确，但是对于如尖角处，其计算面域有可能趋于零导致出现极大的非真实的应力值甚至是不收敛的结果。所以，如果不对这种形状突变部位进行合理的结构优化或合理的载荷位移约束，那么一味的细化网格进行有限元计算就变成了一把双刃剑。

1. 有限元模型的优化

有限元分析中，模型的简化和优化是很重要的一步，并不是拿到一个模型就不管三七二十一进行模型的构建了，首先需要对需要建立的模型进行思考：比如对于几何和载荷均对称的结构是否可以采用对称模型提高计算效率？有些部位并不是应力重点关注区域，是否可以在不影响需要关注区域应力计算准确度的情况下简化此区域？在形状突变可能会产生应力奇异的部位是否可以通过合理优化模型以防止其产生：

① 建模时，尽量避免出现截面突变区域的存在；

② 忽略非关注区域的几何突变，如螺栓孔的螺纹等；

③ 无法避免，则应采用结构过渡进行优化，如接管与壳体连接处的倒圆角；

④ 如若既不能避免突变区域的存在又无法进行结构优化过渡，那么如果应力奇异产生的位置并非需要评定的部位，那么可忽略应力奇异值，可在后处理中将这部分应力云图不显示或抑制住。

2. 约束条件的合理施加

由应力奇异产生的原理不难而知，约束条件如若施加不当，是造成应力奇异产生的一大原因：

① 尽量避免在一个几何点或网格节点上施加载荷；

② 尽量避免在一个几何点或网格节点上施加位移约束；

③ 可通过远程点施加方法或面域切割法施加集中载荷或位移约束。详见链接：

【软件操作】十问十答系列之载荷位移约束施加技巧

3. Awb中弱弹簧（Weak Spring）功能的合理利用

以一简单的梁的拉伸模型为例：一根矩形截面梁，长度为1000mm，截面尺寸为100×100mm，一端固定，另一端施加10kN的力，理论拉应力为1Mpa。

① 梁的一端施加固定约束，一端施加10kN的力；

由上图可见，除过施加固定约束的面以外，其他截面处的应力值均为1Mpa，但在施加固定约束的面处的四个角点处应力值最大为2.037 Mpa，理论上这是不存在的应力值，此即为应力奇异值。另外，在左端面角点以外处，应力值仅为理论值的一半左右0.5 Mpa，很显然是不正确的解。

② 梁的一端施加10kN的力，而另一端只施加轴向位移约束；

从位移约束条件可知，只限制了梁的轴向位移，而其它两个方向的位移并未限制，原则上在其它两个方向会出现刚体 位移，有限元计算结果应该是不收敛的，但实际软件中却给出了计算结果，但同样也给出了一个警告信息：

由上图可见，在未施加全位移约束的情况下，本以为无计算结果的但却有计算结果，而且计算结果在位移约束端并未出现应力奇异值，在任一截面处均为1Mpa，与理论结果完全一致。那么为什么明明施加的位移约束不正确，却给出了非常完美的理论计算结果呢？上图Warning信息的含义是：有一个或者多个物体，可能没有约束好，导致发生了刚性位移，为了获得一个解，软件自动给添加了弱弹簧约束。那么这个弱弹簧究竟是个什么神奇的功能呢，竟然消除了应力奇异值的产生？

③ 梁的一端施加10kN的力，而另一端手动进行弱弹簧功能的设置；

默认的“Analysis Settings”设置中弱弹簧功能“Weak Springs”功能是关闭的，我们手动将其打开并设置刚度系数“Spring Stiffness Factor”为1000000，因为弹簧的刚度是很小的，我们这里将其刚度设置为很大是为了了解其功能，那么以上设置后的计算结果如何呢？如下图：

由上图可见，在将弹簧刚度设置为很大的时候，在四个角点处由出现了应力奇异值，但其他部位的包括左端面其他位置处应力值均为1MPa，至此我们就可判断出弱弹簧的功能：就是在四个角点处施加了四个类似弹簧的功能以限制其刚体 位移达到解的收敛，弹簧的刚度为我们所设置的值，此处因刚度过大，导致其同样产生应力奇异值，将其刚度设置为小值的时候，就不会出现应力奇异值了。

综上，当ANSYS发现约束不足时，为了防止刚体 位移并能够保证计算，它会自动添加弱弹簧功能以保证解的收敛性，但是对于应力和变形基本不会有什么影响。所以，弱弹簧是一种很好的解决应力奇异的方法，当系统给出它加了弱弹簧的信息后，我们是需要检查一下模型，看看有没有问题，如果没有问题，那么使用弱弹簧就是合适的选择。