什么是体积自锁？产生的机理和条件是什么？又该如何避免体积自锁？

体积自锁，又称体积锁死、体积闭锁或体积锁定等，简单的说就是应该有单元体积变化的时候体积却没有发生变化，是有限元分析过程中经常会出现的一种数值问题，一般发生在完全积分单元中。体积自锁是完全积分单元受到过度约束时的一种闭锁现象，如果材料是不可压缩的或近似不可压缩的，完全积分单元可能变得特别刚硬而不会产生体积变形，即所谓的“体积自锁”。

体积自锁现象产生的机理可从以下三个方面来理解：

（1）材料力学中有弹性模量、剪切模量等诸多“模量”，其中有一个与体积有关的模量，即“体积模量”，表达式如下：

体积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可以表示为单位面积的力，表示不可压缩性。由上式可知，当泊松比υ接近0.5时，上式分母趋近于零，导致体积模量无穷大，而体积应变则无穷小，则材料表现为不可压缩性，在超弹性材料、塑性流动时出现这种不可压缩性的时候会产生单元伪压应力，导致计算困难或不收敛。

（2）从固体材料应力应变之间的本构关系即胡克定律可知，对于一般各向异性材料，广义胡克定律可以用矩阵形式表示为，式中c是材料常数矩阵，通常通过试验的方法获得。本构方程可以显式的写出如下图所示：

应注意：由于C_ij=C_ji，对于完全各向异性材料总共有21个相互独立的材料常数C_ij，然而对于各向同性材料，本构方程可简化为下图所示：

由上式可知：当模型材料为不可压缩或几乎不可压缩时，即泊松比υ接近0.5时，同样分母趋近于零，从而使c趋于无穷大，如若采用完全积分单元计算则会产生体积自锁问题，即体积模量太大，刚度太硬，而体积不变，出现伪压应力。

（1）有限元分析中采用完全积分单元进行计算；

（2）材料为几乎不可压缩性或不可压缩性的材料，如典型的橡胶材料，其泊松比为0.47。因为不可压缩材料泊松比均接近于0.5，因而会发生体积自锁。

所谓不可压缩材料，就是指在其变形过程中保持体积不变的材料。研究表明，对于一个长方体微元，剪应变不引起体积改变，只有正应变会引起。所以下面就分析一个长方体微元在三个方向发生正应变的情形： 设长方体微元的三边长分别为 x, y, z，每条边分别发生微小变形 dx, dy, dz。则变化前的体积为：V1=xyz
变化后的体积为：V2=(x+dx)(y+dy)(z+dz)
那么体积改变就为：dV=V2-V1。 展开V2后忽略高阶项，可得体积应变为（以e表示应变）： dV/V1 = dx/x + dy/y + dz/z = exx + eyy +ezz
如果材料是自由伸缩，并且exx是变形的原因，eyy和ezz是变形的结果，即前者引起后两者的变化（这个前提很重要），那么就有：

eyy = -u*exx， ezz= -u*exx
u为泊松比。代入后可得：dV/V1 = (1-2u)*exx
可见对于不可压缩材料，体积应变为0，所以泊松比为0.5。

体积自锁现象会产生比较显著的特征，可从如下特征进行判定是否产生了体积自锁：

（1）输出积分点的伪压应力，分析伪压应力是否在相邻积分点出存在应力突变，是否显示棋盘形分布，如果是则表明可能产生了体积自锁；

（2）各个积分点或各个单元之间的静水压力出现急剧变化，绘制静水压力的云图，如果看到静水压应力从一个积分点到另一个积分点的变化很大或发生突变，且陈棋盘形分布，表明有可能产生了体积自锁的数值计算问题。

如果模型中出现了体积自锁的数值问题，可采用下述方法解决：

（1）选取适当的单元类型：对于不可压缩材料的分析，当塑性应变和弹性应变在同一个数量级上时，二次完全积分单元容易出现体积自锁现象，因此不能用于弹塑性分析中；如果使用二次减缩积分单元，当应变大于20%~40%时，需要划分足够密的网格才不会出现体积自锁现象；建议使用的单元为线性减缩积分单元并设置增强应变。

（2）细化网格：在塑性应变较大的区域应划分足够细的网格。

（3）引入少量的可压缩性：对于不可压缩材料（泊松比=0.5），适当引入少量的可压缩性可以减轻体积自锁现象，几乎不可压缩材料和完全不可压缩材料的计算结果很接近，因此可以将不可压缩材料的泊松比取为0.475~0.5之间。