矩形截面压力容器设计的两个计算力学模型—平面梁和板壳模型
石油化工行业的压力容器一般以圆柱形和球形为主，因圆形截面的容器受力均匀具有良好的承载能力且理论研究和计算方法日趋成熟，实践经验日趋丰富，在石化行业中得到最为广泛的应用。但随着石化行业设备日渐大型化和高参数化的发展，同时也为满足特殊的工艺要求、结构设计要求以及设备制造等要求，越来越多的非标准特殊截面形状的压力容器（矩形截面为主）开始得到较多的应用，虽与常规圆形截面相比其力学模型复杂且理论研究不够成熟，承载能力较差而不适用于中高压容器，但在低压容器的应用中其优点则显著突出：一是具有较大的比表面积和较高的传热效率；二是空间利用率高且占地面积小，可较好的节省材料和降低 制造安装难度。但非标准特殊截面形状容器的结构设计及理论基础研究尚且匮乏和不够成熟，国内外可供参考的文献资料也很少，给工程设计带来了一定的困难。本文对矩形截面压力容器的设计的两个计算力学模型—平面梁模型和板壳模型作一个简介。
特殊截面形状的压力容器，因其不属于回转壳体，应力计算则比圆形截面容器复杂的多，对于矩形截面容器的设计一般采用试算法，即先根据经验假设一个壳体壁厚，再根据标准提供的应力计算公式和强度限制条件进行强度校核。研究矩形截面容器，关键是求壳体上危险截面的应力，目前国内分析应力的方法主要是基于以下两种理论：
【平面梁模型的应力分析方法】
该方法假设壳体轴向长度为无限长（容器长度与横截面内侧边长之比大于4），忽略壳体两端端盖的加强作用引起的应力变化且认为周向应力是第一主应力，并假设壳体上的轴向应力是均匀分布的可忽略不计。其具体建模及计算方法为：在远离端盖处沿壳体轴向切出一个单位长度的环，由于对称性取四分之一环作为研究对象，解除各部分之间的约束，代之以水平内力NN、垂直内力NM，剪切力FN、FM和弯矩MN、MM的作用。根据对称性可确定FN、FM均为0，因而短边侧板截面受到水平内力NN和弯矩MN的作用，同时还受到内压力P的作用，长边侧板截面受到垂直内力NM和弯矩MM的作用，同时还受到内压力P的作用，然后根据材料力学中刚性梁的分析方法，建立内外力平衡关系，用能量积分法求出环内的内力和弯矩，从而求得应力（力学模型如图1所示）。根据平面梁上的弯矩分布情况，可以找出梁上最大弯矩出现的位置，再根据梁的横截面变化情况（等截面或变截面）找出最大应力可能出现的位置，该位置即为危险点并求出危险点的薄膜应力、弯曲应力及最大组合应力，然后分别按相应的强度条件进行应力校核。但该方法局限性在于未考虑应力沿轴向的变化，且忽略壳体两端端盖的加强作用引起的应力变化，对轴向长度较短的壳体（容器长度与横截面内侧边长之比小于4），计算结果偏保守。
图1 矩形截面容器平面梁力学模型
【板壳模型的应力分析方法】
矩形截面容器在承受内压时，壳体中产生薄膜应力和弯曲应力，且应力受壳体横截面几何尺寸的影响，薄膜应力与横截面尺寸的一次方成正比，而弯曲应力与横截面尺寸的二次方成正比，故弯曲应力往往远大于薄膜应力，是结构中应力的控制因素。当壳体轴向长度较短时，端盖的加强作用对应力影响很大，而且这种影响只对弯曲应力起作用，故它对壳体的强度影响很大，为研究端盖加强作用对应力的这种影响，在平面梁模型的基础上又建立了板壳模型。用板壳理论分析，其前提条件是壳体的各部分必须连续，由于矩形截面容器是不连续壳体，故建立模型时要在不连续处假想将壳体截开，使各部分都处于连续，板壳理论具体分析步骤如下：①去掉端盖的约束，将约束简化为简支或固支，实际的支撑方式是处于二者之间的一种约束，为简化分析，取简体的两端为简支方式，使计算出来的应力结果略偏于安全；②在壳体的不连续处沿连接边缘将壳体截开成几个分离体，连接边缘作用有边缘力和边缘弯矩：⑨求在一定的边界条件下各分离体在内压作用下沿边缘的弯矩、转角和位移；④求在一定的边界条件下各分离体在边缘力及边缘弯矩作用下沿边缘的弯矩、转角和位移；⑤根据边缘的变形协调条件列出一组代数方程；⑥求解该方程组，得到各分离体上的边缘力和边缘弯矩；⑦求各分离体在内压、边缘力及边缘弯矩作用下壳体上的最大弯矩，从而求得最大应力。图2为矩形截面容器的板壳计算模型，将容器看作一种超静定结构并用平板理论分析：将容器的6个面沿各自的棱切开，则得到六块矩形板且相邻板之间用铰链连接，分别作用有分布弯矩Ma、Mb和Mc，由于对称性取相邻的三块板作为研究对象，求出每块四边铰支矩形板在均布压力P及边缘分布弯矩作用下沿边缘的转角、弯矩和挠度，根据变形协调条件列出一组代数方程组，求解该方程组就可求出各板的边缘弯矩Ma、Mb和Mc，从而求得各板的最大弯矩和应力。采用板壳理论分析壳体上的应力，结果精确且与实际情况相符，能计算壳体上任一点的环向应力和轴向应力，但缺点是计算过程繁冗且计算量大，可用有限元法来实现。
图2 矩形截面容器平面梁力学模型
【矩形截面壳体外加强件结构设计要求】
根据理论分析可知，矩形截面容器壳体的应力主要以周向薄膜应力和弯曲应力为主，而弯曲应力往往远大于薄膜应力成为强度和刚度控制的主要因素，薄膜应力与横截面尺寸的一次方成正比，而弯曲应力与横截面尺寸的二次方成正比，因而增加壳体壁厚是降低薄膜应力和弯曲应力最直接的方法，但一味的通过增加壳体厚度来增加局部变形较大区域的刚度和局部高应力区的强度保证会造成很大的材料浪费同时使得设备整体重量显著增加进而导致成本增加，是一种非常不经济的做法。通过在壳体内部增加支撑梁或在壳体外部增加外加强件可在保证增加刚度的情况下又显著降低壳体的弯曲应力，增加外加强件则是不占用容器内部空间的最好方法。但对于带加强件的非圆形截面容器（图3），标准除了要求对加强件截面的周向应力进行校核外，还要求对加强件之间壳体的应力进行校核：
图3 矩形截面容器外加强件结构简图
（1）加强件截面周向应力的校核方法与无加强件时相同，只是在计算截面积和惯性矩时计及了加强件的截面积和惯性矩。
（2）计算加强件之间壳体的应力时，由于加强件之间矩形长边方向是不定的且长短边之比也不定，因此标准中采用弹性力学中受均布载荷矩形板的解来校核这部分壳体的强度：由弹性理论中的纳维叶解或李维解得矩形板中最大弯矩，并将两加强件单位轴向长度的窄条看成一受均布载荷p的简支梁，按材料力学计算梁的最大应力并限制其不大于1.5倍设计温度下材料的许用应力以确定加强件之间的最大允许间距。最大弯矩、最大应力及允许间距计算公式分别如下式：
因而，对于矩形界面压力容器可先采用基于平面梁力学模型的试算法确定壁厚，再按基于板壳力学模型的梁壳单元有限元法进行再次强度校核和验证。
