屈曲分析知多少-真实初始几何缺陷的拱顶罐线性屈曲分析

线性屈曲：是以小位移小应变的线弹性理论为基础的，分析中不考虑结构在受载变形过程中结构构形的变化，也就是在外力施加的各个阶段，总是在结构初始构形上建立平衡方程。当载荷达到某一临界值时，结构构形将突然跳到另一个随遇的平衡状态，称之为屈曲。临界点之前称为前屈曲,临界点之后称为后屈曲。

带肋拱顶罐失稳原因简介

顶板带肋拱顶罐具有造价低廉、制造简单等优点，在石油、化工等行业得到了广泛应用。单台储罐大型化具有降低投资、节省钢材和减少配管量等优点，是目前储罐发展的趋势。由于储罐的设计压力大都较低，罐顶壁厚较薄，再加上中间无支撑，故罐顶的稳定性一般较差。造成拱顶罐罐顶产生局部凹陷的原因有以下几个方面：在施工过程中的不当操作；在使用过程中天气突然变化，使得储罐内蒸汽温度和压力急剧降低，呼吸阀出现堵塞使储罐内形成较大负压[1]；罐顶不同程度的腐蚀减薄和裂纹缺陷；暴风雨和暴风雪袭击等。若不对这些局部凹陷进行科学的评估和有效的修复，不仅可能会造成设备失效，还可能会引发灾难性的事故。因此，对带凹陷罐顶进行稳定性分析，对于储罐的安全使用和有效修复具有重要参考价值。

案例几何模型

以10000 m3带肋球壳拱顶罐为计算模型，具体尺寸如图1所示。储罐内径为30 m，球壳半径为36 m，球壳厚度为8 mm，环向和径向加强筋均采用85×10的扁钢，球壳边缘与罐壁连接处采用了尺寸为L90×90×10的包边角钢。在球壳上出现了直径为6 m的凹陷，凹陷最深处为300 mm，凹陷边缘距筒体为1.5 m。该拱顶罐的设计外压为0.5 kPa，内压为1.5 kPa，风载荷、雪载荷（活载荷）折算成等效在球壳上的均布压力为1.0 kPa。材料弹性模量E=201 GPa，泊松比μ=0.3，抗拉强度为515 MPa，屈服强度为220 MPa。

有限元模型建模思路

该结构的尺寸较大，若采用实体单元势必会引起较大计算量。故采用壳与梁组合单元进行了有限元建模来减少计算量。罐顶采用Shell 181单元建立薄壳结构，该单元对大应变非线性问题有很好的处理能力；加劲肋采用Beam 188单元建立梁结构，该单元每个节点同样具有6个自由度，能与Shell 181单元进行很好的耦合。另罐壁及罐壁内的压力对罐顶失稳的临界载荷影响很小，几乎可以忽略。事实上，在包边角钢刚度足够大时，罐顶周边几乎相当于固支约束，是否建出罐壁对结构的临界载荷影响较小。

网格划分

网格划分梁壳单元全部采用四面体网格划分，在初始几何凹陷处细化网格，梁壳单元均有六个自由度，在WB里面梁与壳可以很好的实现网格节点的共享。

屈曲分析结果

特征值屈曲分析是一种线性屈曲分析方法， 采用特征值屈曲分析计算失稳临界载荷其实没多大意义，实际结构下的失稳临界载荷是要小于特征值屈曲分析的计算值，所以要想得到更为准确的失稳临界载荷，必须进行非线性屈曲分析，本文只简单介绍了特征值屈曲分析，后续会介绍非线性屈曲分析。

图1 位移云图

图2 位移云图

图3 一阶屈曲模态云图

图4 几何凹陷处一阶屈曲模态云图

由结果云图不难看出，外压作用下在几何缺陷中间处位移最大，而在缺陷边缘的周围一圈附近应力值最大，此模型在几何缺陷处稳定性较差，外压承载能力大大下降，且失稳首先发生在图示缺陷边缘处，施加的外压与载荷因子的乘积即为失稳临界载荷值。