真实初始几何缺陷模型的非线性屈曲分析
一般认为非线性屈曲分析可以得到更接近工程实际的结果，考虑非线性屈曲分析分为 3类：第一类考虑几何非线性，在计算时施加初始缺陷，改变结构的初始形状；第二类考虑材料非线性，第三类同时考虑几何和材料非线性，三种方法结果会不一致，采用何种方法需结合具体情况。
对于大多数非线性屈曲分析，则是需要同时考虑几何和材料非线性，那么在软件中该如何实现呢？
对于几何非线性：一类是存在的真实初始几何缺陷，则需要在建立模型时就将缺陷建立起来（如上篇文章中所建立的圆形凹陷结构）；另一类则是虚拟的初始几何缺陷，这种方法是以线性特征值屈曲分析为基础，先进行特征值屈曲分析，然后以特征值屈曲分析计算出来的一阶模态位移屈曲结果乘以0.1倍的系数作为初始几何缺陷来进行非线性屈曲分析。
对于材料非线性：则是用理想弹塑性材料本构模型代替线弹性本构模型，线弹性模型需要的材料特性参数仅仅是弹性模量和泊松比，而理想弹塑性模型设置其实很简单，只需要在WB中材料属性设置模块对材料增加双线性双线性各向同性硬化塑性模型将材料的屈服强度【Yield Strength】正确设置，并将切线模量【Tangent Modulus】设置为0即可，此处需特别注意的是区分切线模量与切变模量（或剪切模量），切勿混为一谈。剪切模量在弹性模量确定的时候已经确定了，是存在一一对应关系的，而此处的切变模量则仅仅是指对于材料的应力应变曲线在塑性阶段为0，即过了弹性阶段后变成一条水平直线，以此定义理想弹塑性模型，如下图所示。
本文仍以带真实初始几何缺陷的带肋拱顶罐模型为案例，探讨非线性屈曲分析的计算步骤及过程中遇到的问题和相关解决方法。
非线性屈曲分析计算步骤探讨
步骤1：不管是对于具有真实初始几何缺陷的模型或是以线性屈曲分析一阶屈曲结果作为初始几何缺陷的模型，进行非线性屈曲分析的第一步仍是先建立静力分析，并以静力分析结果作为预应力进行线性特征值屈曲分析，原因在于：我们需要通过线性屈曲分析计算失稳临界载荷值，并以线性失稳的临界载荷值作为非线性屈曲分析的载荷施加的参考值。因而对于真实初始几何缺陷模型，进行线性屈曲分析的唯一目的就是根据计算的失稳临界载荷值进而确定非线性屈曲分析的载荷施加值，其它则别无意义；而对于以线性屈曲分析一阶屈曲结果作为初始几何缺陷的模型，线性屈曲分析则是不可或缺的一个模块，且直接决定后续非线性屈曲分析的结果。如下图线性特征值屈曲的载荷因子为3.3241e-3，失稳临界载荷为3.3241kpa。
步骤2：以线性屈曲分析结果的作为非线性屈曲分析的施加载荷值，很多资料上表明一般采用线性屈曲分析失稳临界载荷值的120%作为非线性屈曲分析的施加载荷值，如上图所示，线性屈曲分析的失稳临界载荷是3.3241kpa，那么在进行非线性屈曲分析时则可将外压载荷施加为4kpa，以保证非线性屈曲分析的顺利执行。
步骤3：对于非线性分析，最重要的就是进行非线性参数的合理设置，这里说的合理还是两个重要的点：首先是要保证如何合理设置参数以保证非线性分析的收敛性，二是如何合理设置参数以保证计算精度，三是如何合理设置参数以尽量缩短计算时间。所以非线性分析需要建立在对非线性参数全面认识的基础上，知道哪些参数的设置会影响计算收敛、影响结果精度及影响计算时间。只有建立在此基础上才能知道当问题出现的时候，如何有针对性的合理调整参数，进而达到解决问题的快速性和有效性，如下图非线性参数的设置，需要提醒的是分析步的时间一般软件默认的是1，此值其实并不具备任何物理意义（如下图所示），也并不是实际意义上的1s时间，此处值可进行修改，比如我们施加的外载荷是4kpa，那么我们可以将此值按1000的放大倍数修改为4000s，这样如果最后计算结果表明在3000s的时候出现失稳，则其非线性屈曲分析的失稳临界载荷即为3kpa。
步骤4：在所有非线性参数设置完毕后，最后一步就是求解计算，前面的设置其实就是敲敲键盘确保输入数值的参数和载荷边界条件的准确性就可以了，但是当我们以为所有设置均无问题的时候，信心满满的点击“Solve”进行求解的时候，往往会出现的一个问题是可能在经过几个小时的计算之后出现一道红色闪电标志，意味着结果不收敛。我想这时候真会如晴天霹雳一般大声感叹一声“苍天啊”，老子等了几个小时，最后却得到这样一个结果，为什么？为什么？为什么？心里一万只草泥马飘过（此处纯属开个小玩笑）。此处笔者有个小小的建议，在进行非线性设置的时候切勿一开始就将直接影响收敛性和收敛时间的载荷步设置的很大，非线性分析其实在收敛与时间之间就是一个需要多次试算多次修改的过程，如果一开始就将载荷步设置的很大，那么有可能就会出现刚刚说过的结果，在经历几个小时的计算之后结果仍不收敛，所以最初可以将载荷步设置的稍微小一点，以在较短的时间内先对结果有个预判断，如果不收敛我们再逐步增加载荷步，以减少最初盲目的设置造成的时间浪费，如果收敛了那么恭喜你，如果当载荷步已增加到很大结果仍不能收敛，那么这时候可能就要换个角度思考了，此时不收敛的原因往往已经不是靠增加载荷步能够解决的了，可能是模型本身出现了问题，需要对模型进行全面细致的检查，因为影响非线性收敛的原因太多太多了，如：几何模型、材料参数、网格精度、边界条件、求解器设置、求解方法设置和其它非线性参数的设置等等。综合来说，非线性分析是一个需要花费大量时间进行摸索、解决问题和多次试算的过程。
在判断非线性屈曲分析时一般是以力的收敛准则作为判定依据，且WB里面默认的一个收敛残差，在默认的收敛残差下一般对计算精度是有保障的，但是同时也存在一个问题，如果对于比较复杂的非线性问题，收敛残差的要求太过严格可能会导致计算难以收敛，这时候可手动修改将残差值适当增大，在可接受范围内降低一定计算精度的情况下以达到计算结果的收敛。另外，还可开启稳定能分析，采用能量法也有助于计算结果的收敛（如下图所示）。
非线性屈曲分析计算结果
下图为带肋拱顶罐非线性屈曲分析的计算结果云图，与上面线性屈曲分析的云图对比可知：线性屈曲分析失稳首先出现在几何缺陷边缘处，而非线性屈曲分析则表明失稳首先出现在几何缺陷中心部位，且缺陷周围均为易失稳区域，在缺陷区域其承受外压的稳定性能力大大下降，故对于承受外压需考虑失稳的情况下，对设备的制造和误差要求要求非常严格（如对圆筒形则需要保证较高的圆度要求），一点缺陷的存在就会导致其稳定性得到极大的减弱。
