国内三位大师智慧结晶开创的先进方法！但离真正的工程应用似乎还有很长的路要走！

我国清华大学的陆明万教授、陈勇教授和容标委的李建国老师，先后分别于1996年和2000年发表了两篇论文首次详尽阐述了如何通过一次结构法区分一次和二次应力的理论方法，以作为等效线性化方法缺陷的一种补充方法。

【Lu Mingwan、Li Jianguo，Primarystructure-animportant concept to distinguish primary stress，Seismic Engineering，ASMEPVP. Vol 340. 1996】

【Lu Mingwan、Chen yong、Li Jianguo，Two-step approach ofstress classification and primary structure method. Journal of PV Technology Vol 122. Feb. 2000】

三位老师从约束的角度出发，将约束进行了分类，针对不同约束所起的作用不同将约束分为基本约束、有利约束和不利约束，并针对不同的约束对应力影响的不同来进一步区分一次应力和二次应力：

【基本约束】是产生平衡外部机械载荷所必须的约束反力的一种约束。如果解除这种约束，结构就变为几何可变机构而不能承载。基本约束的例有：卧式容器的鞍座，球形容器的支柱、塔器的裙座等。由基本约束反力所引起的应力属于一次应力。

【有利约束】如果解除某个约束后，简化结构虽然仍能承受外载荷，但其中的最大一次应力 （Pm、PL或PL+Pb）比原始结构时的数值增大了，则这个约束为有利约束，且应该将有利约束与基本约束一起保留，并将这些约束引起的应力归入一次应力。

【不利约束】如果解除某个约束后，简化结构中的最大一次应力比原结构小了，则该约束为不利约束，它所引起的应力可归入二次应力。

从上述三种约束的定义中，通过有利约束和不利约束将一次应力和二次应力进行了清晰而明确的规定和分类，并且还给出了一次结构法通过有限元软件实施的详细过程和方法：

【第1步：原始结构的应力分析】取原始结构为一次结构，用有限元法计算其总应力场，沿若干应力分类线将总应力分解为总体薄膜应力、局部薄膜应力、线性弯曲应力和非线性应力，并将它们分别归入Pm、PL、Pb 和F。

【第2步：构造一次结构】若第一步中最大的PL+Pb 已超过1.5Sm（Sm为设计应力强度，相当于许用应力），则可将由总体结构不连续引起的较高的弯曲应力归入二次应力，切开最大PL+Pb 的作用截面，解除相应的弯曲约束或同时解除径向位移约束，若得到了一个合理的一次结构，则上述的PL+Pb 便可归入二次应力。若简化以后的结构变成可变机构了，则说明被解除的约束是基本约束，应当保留。若简化结构中的最大一次应力比原始结构时的更大了，则解除的是有利约束，也应当保留。

【第3步：一次结构的应力分析和最佳选择】用有限元计算一次结构中的应力场，并用等效线性化方法进行应力分解，然后从一次应力水平和其他设计条件综合考虑，选择一种最佳一次结构。

【第4步：原始结构的应力分类】原始结构的一次总体和一次局部薄膜应力及一次弯曲应力就等于上面选出的最佳一次结构中的相应应力。将原始结构的总应力减去一次结构中的一次应力就得到自限应力，其中的薄膜与线性弯曲应力属于二次应力，非线性应力则是峰值应力。

【第5步：应力强度评定】若按上述各步完成了应力分类，就可以根据标准中给出的各类应力强度许用值进行应力强度评定。

一次结构法确实是三位大师智慧结晶的一种先进方法，同时三位大师也指出了此方法需要进一步实践和完善，从上面的有限元分析实施过程中也不难发现，这种方法在工程实际中还是难以操作和实现的：

1. 有限元法算出的总应力场的分解方案并不是唯一的，存在多种合理的一次应力分解方案，也就是说对于有多个多余约束的原始结构会存在多个一次结构，这也就造成解除不同的不利约束之后分类得到的一次应力和二次应力值并不是唯一的。

2. 一个原始结构可能会存在多个不利约束，如何区分这些不利约束并将其全部解除，通过上述定义似乎只有通过有限元法将解除一个约束后的模型得到的最大一次应力的变化来判断解除的究竟是有利约束或是不利约束，显然这在实际操作上是极其繁琐且难于实现的。

3. 对于压力容器来说，一个模型会存在很多结构不连续区域，有很多需要评定一次和二次应力的区域，如果对每个不连续区域都通过解除不利约束来区分一次或二次应力，显然更是难上加难，不切实际。

4. 此方法对应力分析设计人员对一次结构法理论的正确理解和实际的操作、以及实践经验显然提出了更高的要求。

所以一次结构法在工程实际中想要得到实际应用和实现似乎还有很长的路要走，也似乎是一种遥不可及的仅限于理论的方法，期待陆老师和李老师能将此方法进一步完善和发展，笔者更愿意相信将来随着有限元软件的进一步发展和先进化，实现这种方法也是未来可期的。

从上述关于区分一次应力和二次应力的定义可知：当解除某个约束后，其中最大一次应力比原始结构时的数值增大了，则这个约束为有利约束，引起的应力归为一次应力；当最大一次应力比原始结构时的数值减小了，则为不利约束，引起的应力归为二次应力。随后李建国老师的书中又说：在计算一次应力的时候应保留有利约束，但必须解除不利约束使二次应力为零，否则最大一次应力就被低估了。但笔者从定义中理解的意思是：不利约束是产生附加自限性二次应力的一种约束，在未解除这个不利约束时因无法区分一次或二次应力，将其产生的自限性二次应力归为一次应力，也就是说在未解除这个不利约束的时候，最大一次应力应该是被高估了，为什么书中说是被低估了呢？这个问题笔者一直未能理解，于是笔者去度娘了一下，结果找到了陆老师和李老师发表的一篇关于一次结构法的论文，如下：

论文中的表述是：一旦解除不利约束，简化结构内的最大一次应力将增大；而在李建国老师书中定义的则明明是：一旦解除不利约束，简化节后内的最大一次应力比原始结构小了。这两个地方很明显是两种互相矛盾和相反的结论，还请公 众号中卧虎藏龙的朋友们能够答疑解惑一下。