三个主应力的代数和不得超过4Sm的制定依据？

相信很多人都能回答出来“是为了防止三向应力相同或相当”，但是再往深去问这个公式究竟是怎么得来的？可能很多人就回答不上来了，笔者之前也仅仅对此只有上述的浅薄理解，经与一个同事的探讨并搜寻资料，终于搞明白了这个公式“δ1+δ2+δ3≤4Sm”的来源。

本文从强度理论出发，说明对三向应力限制条件的制订依据。 

上述分别是第三强度理论和第四强度理论的强度条件，从上述公式可看出，当三向应力相同时，对于第三强度理论，当δ1=δ3时，当量应力强度=0，对于第四强度理论，当δ1=δ2=δ3时，当量应力=0。所以当出现上述三向应力相同或相当的状态时，无论是按第三强度理论还是第四强度理论评定均是合格的，即所评定的位置不会发生失效。这显然与实际不符，因为上述评定忽略了应力值大小的影响，当δ1=δ2=δ3的应力值很大时，显然用上述第三、第四强度理论评定都是合格的，但是有可能单向应力值已超过了拉伸强度破坏条件，这时候就会产生单轴拉伸失效破坏，因第三、第四强度理论无法对这种失效进行评定，所以标准中规定了“δ1+δ2+δ3≤4Sm”以防止单轴拉伸失效的破坏现象。

那么为什么必须是“δ1+δ2+δ3≤4Sm”呢？可从最大变形能理论出发，进行公式的推导如下。

上述推导过程并不复杂，此即为JB4732标准中关于三向应力限制条件的制订依据，从上述也不难看出对于这一限制条件防止的失效模式是单向拉伸失效破坏。其实，笔者还从同事那获悉另一种从体积改变比能和形状改变比能公式出发的理论推导方式，笔者在此不再赘述了。 有了上面对于三项应力限制依据理论推导过程的理解，那么什么情况下才需要对三向应力代数和进行评定呢？欢迎大家进行讨论。