跟随大师的角度看关于峰值应力性质的争议性！

JB4732中对于峰值应力的定义：由局部结构不连续或局部热应力影响而引起的附加于一次加二次应力的应力增量。峰值应力的特征是同时具有自限性与局部性，它不会引起明显的变形；其危害性在于可能导致疲劳裂纹或脆性断裂。

JB4732标准释义中对峰值应力的解释：峰值应力是扣除薄膜应力和弯曲应力（一次与二次）之后，沿厚度方向呈非线性分布的应力。是作用范围在厚度方向仅占危险断面一小部分的二次应力的增量（这里的一小部分可以认为是断面1/4厚度范围以内），影响范围仅为局部断面的局部自限性应力。

由上述不难看出标准中定义的峰值应力具有三个显著特征：局部性、自限性、非线性分布。 

关于峰值应力的局部特性是不存在争议的，因其本身就是由于局部结构不连续或局部热应力影响而产生的局部应力。而有争议的分别是自限性和非线性分布这两个特性。笔者之前对于峰值应力的理解也都是基于标准的定义和解释，直到偶然间看到丁伯民老师的一篇论文，才发现原来对于峰值应力非线性分布特性和自限性的定义是存在争议的且这种争议一直存在，直到今天仍未有定论。争议各方在国内外发表不同观点的文章至少有三、四十篇之多。本文基于丁伯民老师的论文，将争议点及各方观点列举出来以供学习和讨论。 

在进入争议点之前，我们先来回顾一下二次应力，我们都知道二次应力也具有自限性，而关于二次应力的自限性是并无争议的，关于自限性的理解是：局部屈服和小的塑性变形便能使变形连续条件得到满足，进而使塑性变形不再继续增加，结构仍处于稳定状态。

丁伯民老师从板壳理论求解边缘二次应力的观点出发，说明了二次应力的自限性是必然的：对于定义为二次应力的总体结构不连续处的弯曲应力，标准中均是采用板壳理论的假设和方法来求解不连续处的边缘应力的，将两相连接的元件（如筒体和封头）看成是两个相互独立的大的单元体，但两相连元件径向变形或位移不同，因而为满足连接处的变形协调性，势必需要在连接处引入大小相等、方向相反的力矩M和横剪力Q，以消除变形不协调性，那么由附加的力矩M和横剪力Q必然在截面上引起了边缘应力，其中弯曲应力划为二次应力，薄膜应力划为一次局部薄膜应力（注意此局部薄膜应力具有二次性质）。随着载荷的增加，M和Q也随之增加，当增加到一定值时使得两相连元件中之一的局部达到屈服极限进而产生塑性变形，这个局部塑性变形是可任意变形的，从能量守恒的角度来看，这个塑性变形必然会寻求一种稳定的平衡状态，这个平衡状态便是消除两相连元件变形不协调性而达到的一种新的平衡状态，此时力矩M和剪力Q不再增加，由其所引起的边缘应力也自动限止，且方向必然相反而构成一组自平衡力系，即达到一种新的稳定的平衡状态，因而这种边缘应力是具有自限性的。

由上所述：二次应力基于板壳理论求解，是为满足变形连续条件的。

而对于峰值应力中由局部结构不连续引起的应力附加量，和二次应力是不同的，它无法用求解总体结构不连续出边缘应力的方法求解或导出。另外ASME Ⅷ-2中也并未像求解总体结构不连续处的边缘应力那样具体列出局部结构不连续处峰值应力求解方法 , 而只是原则性地提及：可采用理论的、实验的或光弹的分析，或用有限元应力分析方法所确定的应力集中系数来评定所有状态下局部结构不连续的影响。可以求解局部结构不连续处应力的理论方法，即指弹性力学方法，其典型的求解实例即为受拉、压平板上小孔周边（或裂纹尖端处）的应力，它和求解总体结构不连续处应力的方法完全不同，并未把连接处划为两个元件，为消除其“ 自由”变形的不协调而引入自平衡力系M和Q，而是取连续的微元体，用弹性力学的全套方程（微体平衡、几何、物理、边界条件和应变连续方程）求解，相邻微元体之间的变形是协调的，应力是连续且方向是相同的，它和外载是满足静力平衡所需的，随外载的增加而增加。

由上所述：峰值应力基于弹性理论求解，是为平衡外载荷的。

以受拉平板上孔边（或裂纹尖端处）的应力为例，设板宽为W，板厚为t，孔径或裂纹宽为a，拉伸载荷为P，则拉伸名义应力S =P/Wt。随着拉伸载荷由P1、P2、P3的逐增加，则由弹性力学方法所求得的裂纹尖端应力分布曲线由1、2、3相应提高（见图1a）。如在载荷P3时裂纹尖端刚好屈服，当接近为理想弹塑性材料时，载荷由P3继续增加至少P4 P5 P6，则裂纹尖端屈服区相应扩大，且屈服区外的弹性应力仍和未屈服前的趋势相同，相应增加，（见图1b）。按照ASME Ⅷ- 2对峰值应力的说明：如果F类应力是由应力集中引起的，F值是指由缺口引起的、在名义应力之外并加在名义应力之上的附加应力。

例如，如果板的名义应力强度为S，和具有一个应力集中系数为K的缺口，则 Pm = S，Pb = O，Q = O ，F= Pm( K - 1) ，而峰值应力强度（注：即孔边或裂纹尖端处的总应力)）等于Pm + Pm( K - 1) = K Pm。据此说明，由图1a、1b可见，此处不仅总体一次薄膜应力分量Pm随外载的增加而增加，峰值应力分量F也随外载的增加而增加，如外载停留在P4~P6间的某一值时，则孔边或裂纹尖端处的屈服区也保持某一大小。这一人所共知的事实，说明由机械载荷在局部结构不连续处由弹性理论所求得的峰值应力确是平衡外载所必需的，并不具有自限性。 

ASEM Ⅷ-2中对一次应力明确表明其不具有自限性，对二次应力明确表明其具有自限性，而恰恰对峰值应力并未明确指出其是否具有自限性。基于上文所述，丁老师的观点是：应力的自限性是指该应力仅由变形协调条件导出时所特有的一种特性。对于峰值应力中由局部热应力影响而引起的，是为满足变形协调的且可由变形协调条件导出和求解，因而局部热应力是具有自限性的自平衡力系；而对于峰值应力中由局部结构不连续影响而引起的，则并不是为满足变形协调条件而是为平衡外部机械载荷而产生的，因而这部分峰值应力不具备自限性，也并非是自平衡力系。而JB4732标准中则是明确表明峰值应力具有自限性，无论是由局部结构不连续或是局部热应力引起的，这就是争议的所在。

前文已述，JB4732标准释义中对峰值应力的解释：峰值应力是扣除薄膜应力和弯曲应力（一次与二次）之后，沿厚度方向呈非线性分布的应力。而事实上，峰值应力并非只是非线性分布部分，峰值应力亦可是均匀分布或线性分布的，如复合板中覆层金属由于温差引起的应力，无论是均布的还是线性分布的都属于峰值应力，因而用“非线性”定义峰值应力或仅将非线性部分划为峰值应力其实是不妥当的，这便是争议的所在。所以如按这一方法划分，则就仅将沿壁厚非线性分布的分量从总应力中划出并划归为峰值应力，而将均布、线性分布的原应属于峰值应力的分量划为Pm( PL )或Q。在采用Pm( PL )+Pb+Q≤3[ σ ]t进行校核时（不论要否疲劳分析，都要对这一强度范围进行校核），划为Pm ( PL ) 或Q的分量就加大了这一应力强度范围，从而使校核结果偏于保守。以双向受σ拉压平板上具有应力集中系数K = 4的小圆孔或裂纹为例，由于总应力沿板厚基本上是均匀分布的，总应力Kσ中，Pm =σ，Pb = 0 ，Q = 0，F =σ( K-1) ，如将此沿壁厚均匀分布的峰值应力误划为Pm , 则其保守程度将达(Pm + 3Pm) / Pm = 4 ，即增大了三倍，应该说是很保守了。

当然，压力容器中并无只有开孔而无接管的类似结构，但是和拉伸平板上小圆孔或裂缝相类似的例子却有的是，如对接接头处的咬边、余高、棱角值或错边等等，只是一般情况下对这种地方设计人员都只按规范规定，遵守有关的制造和检验要求，不大会去进行详细的应力分析，也不大会去用三维有限元计算罢了。但在遇到偏差超标时就要关注这些点了。如例一：由日本购进的某冷凝器，发现环向接头错边超标，担心出事，用三维有限元进行应力分析，仅将总应力中沿壁厚非线性分量划为峰值应力进行评定，结果是在设计和水压试验工况应力分析评定均不合格而实际上该冷凝器已安全完好运行2年了；例二：几例用ANSYS、NASTRAN软件对已满足GB150、JB4732所规定等面积补强方法的开孔接管，仅将总应力中沿壁厚的非线性分量划为峰值应力进行评定，也得出大部不合格的结果。上述两个例子均表明，在某些情况下，基于有限元软件的应力分类法求解的结果是非常保守的，原因就在于有限元软件无法区分出均布的、线性分布的和非线性分布的峰值应力，而将所有均布的峰值应力归类为薄膜应力，将线性分布的峰值应力归类为弯曲应力，造成评一次应力或一次+二次应力时不通过的过于保守的结果。

（1）将峰值应力全部归为具有自限性，则难以区分峰值应力和二次应力对失效所起不同的作用。ASME Ⅷ-2中明确指出 ，一次性施加二次应力是不会发生失效的；与之相对应，对具有自限性的局部热应力（峰值应力的一种）也指出，这种应力仅当存在疲劳的时候才需加以考虑；而对峰值应力（即包括具有和不具有自限性的总称）则指出，它是一种可能导致疲劳裂纹或脆性断裂的原因 。显然，前面所提缺口或裂纹尖端处的应力，不具自限性，除在交变载荷作用下会引起疲劳破坏外，还会在静载作用下引起脆性断裂，而具有自限性的二次应力和局部热应力，在静载作用下不会引起失效。为了防止不具自限性的峰值应力（在局部结构不连续处由机械载荷所引起）在静载（包括不需进行疲劳分析的交变载荷）作用下的脆断，ASME Ⅷ- 2采取对材料、 结构、制造允差、检验等进行限制，以控制此类峰值应力。例如，必要时对材料采取防脆断措施 , 在开孔接管和其它有关元件处对过渡圆角半径的规定，对某些场合提出全焊透要求，在制造中限制余高、咬边、错边、棱角值并定出检验检测的合格要求等，都是防止因此类峰值应力过高导致局部地区开裂甚至脆断，所以ASME Ⅷ-2规定：对于不要求疲劳分析的容器，可假定[Pm( PL ) + Pb + Q + F] 的限制因符合本册对材料、设计、制造、试验以及检验等有关要求而已得到满足。而JB4732中则未对非自限性峰值应力进行单独区分，也未对其可能导致的脆性断裂失效模式加以限制，把所有峰值应力均定义为自限性的应力就会使设计人员对不需要进行疲劳分析的元件在选材、结构、制造、检验和验收方面的要求降低，而并非趋严，会造成非安全的设计。

（2）对峰值应力沿壁厚分布特性的简单处理，就使得由有限元法求得的总应力可以很容易地按静力等效、等效力矩的方法分解及分类，至目前为止，这一和规范定义不相符的分类方法，在国内似已成为定论，而ASME Ⅷ-2则从未提及，ASME规范委员会也一直在组织力量进行探索，至今尚未得出统一的、公认的合理方法。前已述及，采用这一分解和分类方法， 总体上其评定结果总是偏于保守的。

（3）作为压力容器分析设计人员，不仅仅是用软件计算完得出一个结果，然后按标准评定合格就完事了。一个合格的分析设计人员，一定是具备最扎实的基本理论基础，具备对计算结果准确性的判断，对计算结果或偏保守或偏激进的判断，以及在如何修改结构方面可达到满意的结果等等方面的能力。理论基础是所有一切的根本，不建立在扎实基础上的设计如烂尾楼，风吹即倒，不牢靠也难以让人信服。朋友们，我们一起在交流和和讨论中不断进步吧。