讲道理—基于Waters法谈设备法兰轴向应力控制的强度问题

借用标准中的话，精确的法兰应力分析是相当复杂的，主要基于下述两种原因：

（1）垫片的压缩回弹性能及为保证密封作用在垫片上单位面积上的最小压紧力难以确定；

（2）垫片压紧力难以确定，那么螺栓载荷必然也是无法精确确定。

而螺栓载荷直接影响法兰力矩的大小，即直接决定计算出来应力值的准确性，因而以一个不够精确的螺栓载荷去对设备法兰做过于精细详尽的应力分析，似乎并无实际意义，毕竟输入是不精确的，哪怕你说你有限元模型建的有多精确，网格划分的有多细，计算精度有多么多么高。要想对设备法兰做精确的有限元应力分析，除非有所使用垫片的回弹性能曲线，根据垫片性能回弹曲线来确定垫片压紧力和用于计算法兰应力的螺栓载荷。但事实是，要想测出每种垫片材料的性能回弹曲线只有通过实验来确定，是一项巨大的人力成本和时间成本，因而关于垫片性能曲线的数据是极其匮乏的，鲜有见诸于标准的数据，偶有个别研究性论文中有个别垫片材料的曲线数据，但准确性也难以保证。

Waters法计算的力学模型

标准中采用的是在较大简化基础上的一种近似计算方法-Waters法，Waters法对法兰进行了一系列的假设，使得法兰计算变成可用基于板壳理论通过边界条件等建立一系列微分方程并简化成可求解的线性代数方程组求解出解析解的一种近似计算方法。法兰经过假设并简化后的计算模型如下：

假设1：压力的径向作用引起的法兰各元件边界连接处的不连续应力远小于法兰力矩引起的应力，由内压轴向作用引起的筒体与锥颈中的薄膜应力也远小于法兰力矩引起的应力，即数量级上相比可忽略不计。所以Waters法计算法兰的时候确实是没有考虑内压对连接边缘处筒体与锥颈小端、锥颈大端与法兰环连接处边缘应力的影响的。

假设2：基于板壳理论的假设，将法兰视为三个主要组成部分。圆筒体：视为承受边缘力矩和横剪力的板无限圆柱壳；颈部：视为在大端和小端均承受边缘力矩和横剪力的线性变厚度的圆柱壳。法兰环：视为环形薄板，在其内外边缘上作用有均布力构成的力矩，另外还有沿内圆周均布的弯矩。

除过对上述模型的假设之外，还有对于材料、载荷等的假设，如材料始终保持在纯弹性状态，不发生塑性变形和蠕变，螺栓载荷与力臂按假设条件确定等等。通过这些假设根据内力平衡条件、边界条件建立了由8个未知量的8个平衡方程，进而可求解出法兰上任一点的挠度、转角和应力值。关于更为详细的假设和计算过程分析，如有感兴趣的可查阅相关标准。

Waters法计算的结论

Waters法计算的结果只给出了控制法兰强度的三个主要应力的计算公式，即轴向应力、环向应力和径向应力，并给予一定的控制条件。需要理解的是：

（1）轴向应力指的是锥颈的最大轴向弯曲应力，分析表明，最大轴向弯曲应力总是发生在锥颈的两端，可能发生在小端，也可能发生在大端，所以不要轻易认为软件中计算出来的轴向应力都是在锥颈小端的应力。

（2）环向应力和径向应力均是指法兰环的应力，即最大环向应力和最大径向应力是发生在法兰环上的，并不是在锥颈上。这两个应力分别由两部分应力组成：薄膜应力和弯曲应力。对于薄膜应力是将法兰环视为厚壁圆筒在承受当量内压力作用下计算得到的，对于弯曲应力则是将法兰环视为在内外边缘上作用有均布载荷引起的弯矩的环形圆板的力学模型计算得到的，叠加薄膜应力+弯曲应力分别得到法兰环的最大环向应力和最大径向应力。

（3）分析结果表明：法兰环的最大径向应力位于环的内边缘且与锥颈大端的连接处，即上图中的A点；法兰环的最大环向应力位于环的内边缘且靠近垫片密封面处的一次，即上图中的B点。

（4）由上述分析不难看出，最大轴向应力、最大径向应力和最大环向应力并不在同一个点，而Waters法给出的轴向应力校核公式可能是大端的也可能是小端的，径向应力和环向应力均是指A点的计算公式，也就是环向应力选取的点并不是最大环向应力点，因此公式中环向应力计算的值比实际最大值要小的，但相差不大，故选择了处于三向应力状态的A点作为危险点进行校核。

基于Waters法分析标准设备法兰

上篇文章中已针对实际的标准设备法兰在SW6中的输入的不同进行了计算和结果对比，对比结果也是一目了然，此处再基于Waters法的理论计算模型进一步理解和分析。仍以下图的标准法兰为例：

a）实标准法兰模型

如果在SW6中按标准法兰锥颈小端厚度-腐蚀余量=13mm输入计算，计算结果如下：

那么在SW6中按Waters法实际计算出的最大轴向应力值应是下图中蓝色箭头截面或红色箭头截面的应力值。关于切向应力和径向应力计算值比较小，远小于许用值，就不再做讨论了。

按Waters法的理论分析：最大轴向弯曲应力可能出现在锥颈大端截面或锥颈小端截面，但对于大部分法兰来说，最大轴向弯曲应力还是出现在锥颈小端的。由上述计算可知，锥颈小端的轴向应力是177.66Mpa≤1.5[σ]f=1.5*169.2=253.8 Mpa，那么确实没有校核直边段与壳程筒体对接截面的轴向应力，如果忽略直边段的衰减作用加上内压产生的轴向应力σ=PD/4δ=0.7*900/(4*7)=22.5Mpa计算的话，那么对接筒体截面的轴向应力是177.66+22.5=200.16≤1.5[σ]f=1.5*169.2=253.8 Mpa，如果再考虑内压在筒体截面产生的边缘应力的影响，按理论假设内压产生的边缘应力的数量级相比法兰力矩产生的弯曲应力要小得多，虽然无法知道具体数值，但按理论来说，53.8Mpa的余量完全能够包得住。综上分析可看出即便考虑最苛刻的情况（法兰力矩产生的轴向弯曲应力+内压产生的轴向薄膜应力+结构不连续产生的轴向弯曲应力），对接筒体截面的轴向应力也未必会超过许用值，何况我们的标准法兰还有一段直边段既达到了衰减应力的作用，又可减小在与筒体对接处的不连续性，虽然这个直边段没有达到弯曲应力衰减长度的要求，但由于边缘应力衰减幅度特别大，可以判断这个直边段长度已经可以对应力的衰减降低程度起到很大的作用了。

如果在SW6中按对接筒体厚度-腐蚀余量=7mm输入计算，计算结果如下：

按Waters理论可知，轴向弯曲应力与锥颈小端的边缘力矩Mh0及δ0的平方有关，如果按对接筒体厚度输入计算，那么锥颈小端的边缘力矩Mh0势必增大，而同时δ0减小，所以轴向应力δh总体来说计算双重增大了，计算过于保守。综上分析并基于理论判断，其实我国的标准设备法兰无论在刚度还是在强度问题上都已经考虑了各种因素的作用而且本身已经有足够的安全裕量了。

最后再侃侃若干个人观点

（1）所有标准的编订其实背后都是基于被广泛认可的理论基础，而且根据大量实验数据、实践或使用经验得到的数据，所以一般不会有大问题的，即使我们能看到的标准中存在的错误那也只有可能是笔误，而绝不会是违背理论基础的原理性错误。不能简单拿着自己计算的结果去质疑标准的可靠性，因为有可能我们的计算是在没有完全认清理论原理前提下计算的错误的或极其保守的结果。

（2）压力容器受压元件的计算直接体现是确定厚度或增加材料，似乎成为设计的一个万 能钥匙，只要出现计算不通过或应力不合格的地方，二话不说就是增加厚度，也不管是什么原因造成的，但事物都有两面性，并不是所有问题都可以用增加厚度或增加材料的方法来解决的。拿个众所周知的例子来说，比如对于换热器管板并不是管板厚度越厚越好的，厚度越厚可能会造成更大的温差应力，使得应力不降反增。引申到本文中设备法兰计算的例子，也并不是保守的将法兰材料增加的越多越好，这样的话法兰刚度会越大，而与法兰连接的筒体部分刚度就越弱，两者的刚度比值差距太大，也会造成大部分变形由筒体来承担进而造成局部应力反而增加的情况。所以，合理的设计应该是知道造成问题的原因所在和危害所在，然后针对不同的原因和不同的危害性来合理判断，对症下药优化设计，这也是分析设计的基本理念。

（3）关于采用有限元软件计算设备法兰的问题，前文已经说过是很难对法兰进行精确分析的，因为缺少切实准确的螺栓预紧力和载荷，缺少垫片回弹性能曲线。目前大部分做法是不考虑垫片性能影响的，螺栓载荷也是按照标准中的公式得到的，还真无法说清楚到底是采用有限元计算结果评定更可靠还是采用Waters法板壳理论的解析解更可靠。因为Waters法本身就是一种基于实用弹性力学板壳理论的应力分析方法，计算出校核点的应力然后给予一定的限制条件，只是没有针对应力进行划类，按统一的1.5倍法兰许用应力值进行限制，所以也称Waters法为一种不完全的应力分析法。但反过来看如果采用有限元法计算应力的话，计算出来的值可能会比Waters法计算出来的应力值大，因为Waters法做了简化且忽略了内压对边缘应力的影响，其轴向弯曲应力主要是由法兰力矩计算出来得来，所以是一次弯曲应力成分，标准也按1.5倍来限制了，而如果按有限元计算的应力值进行划类评定的话，那么在锥颈截面处的应力势必包含一次成分和二次成分，而软件无法区分一次应力成分和二次应力成分，我们不知道一次应力成分和二次应力成分究竟占比多大，如果按一次+二次应力SⅣ评定的话可能会偏不安全，而如果按一次薄膜+一次弯曲应力SⅢ评定的话可能又偏于保守，还真的无法说清到底有限元计算和Waters法解析解哪种方法评定更准确或更保守或更激进。JB5732中也明确说明了如果采用标准中法兰的校核方法，也就是Waters法，那么设备法兰可以免除应力分析。所以也应该摒弃一切都由有限元计算来解决问题的想法，有限元计算也会因人的理论水平和操作水平的差距造成天壤之别的计算结果，一言不合就上有限元法计算，也并非是良策，且不论人为因素的影响，有限元计算还会因其它各种主观因素的影响造成计算结果的可靠性可能远不如常规计算可靠。

（4）设备法兰的失效一般都是刚度不足引起的密封性失效，也就是说在刚度满足的情况下，法兰的材料足以保证强度了，且在合理的情况下理应是刚度密封失效在前，强度失效在后，而事实是如果出现密封失效了，那设备法兰肯定就不能用了，所以就不会出现后续继续使用导致的可能产生一般性强度破坏（不考虑其它失效模式）。

原理性的理论知识是一切设计的根本，软件只不过是一个辅助工具而已，我们应该做一个基于理论驾驭指导工具进行合理设计的设计人，而不要沦为工具的俘虏反过来被工具左右了设计，但事实是很多设计人员都太依赖于软件了，完全依赖于软件的一键式计算结果，已经完全沦为软件的俘虏了，忽视了最基本的理论认识，即使软件计算出现不合理的地方，宁愿按照软件的错误结果去执行也不去选择基于理论和事实进行更好的判断，结果造成很多设计让人哭笑不得，其实软件并没有错，只是用软件的人理解不到位，缺乏对计算结果最基本的理论和经验判断。好吧，写着写着感觉跑偏了，扯的有点远。本文仅代表个人观点，限于笔者水平有限，如有不当之处还请多多包涵和不吝指教。