SAD答辩试题：SW6计算平盖所需厚度30mm，有限元计算需要20mm，需要减薄吗？

首先，针对答辩老师问的这个问题不知道是否还有前提条件，如果没有前提条件，仅仅就是问“SW6计算平盖所需厚度是30mm，有限元分析计算需要20mm，需要减薄吗？“，那么笔者认为这个问题涉及的面就比较广了，众所周知，平盖与其它结构的连接型式是多样的。

比如螺栓连接型式（如下图所示）：

图1 螺栓连接平盖

比如与圆柱壳连接型式，又分为多种结构（如下图所示）：

图2 具有整体圆滑过渡段的平盖与壳体连接型式

图3与圆柱壳连接部位具有内圆滑角的平盖结构

图4 与圆柱壳连接部位不具有内圆滑角的平盖结构

所以如果没有前提条件的话，那么回答就要针对平盖每种不同的连接型式进行解释和说明，那么回答这个问题就必须建立在对每种连接型式平盖的计算原理和理论模型都有清晰的理解和认识的基础上，那么这个问题对一个分析设计人员来说，确实是比较难的，相信很难有人能够全面回答。所以笔者更倾向于答辩老师问的这个问题是有前提条件，出发点和想考察的理论知识点是针对图3和图4结构的，即“对于与圆柱壳直接连接型式的平盖结构，SW6计算所需厚度是30mm，有限元分析计算是20mm，需要减薄吗？“这是个很好的也容易被忽视的知识点，但是在4732标准释义中其实有很明确的解释，因此本文就结合标准释义和自己的一点理解针对此处的理论知识点进行探讨和说明。

平盖厚度计算公式的说明

150和4732标准中均给出了平盖厚度的计算公式如下所示：

上述公式除过螺栓连接型式外，适用于其余结构（即除图1连接结构外，图2~4结构均采用此公式计算），唯一不同的是不同的连接结构型式的结构特征系数Ks取值不同，当然Ks的取值是基于不同的力学模型设计理念考虑的，此公式的来源是基于弹性圆板在均布压力作用下最大应力的计算公式推导而来的，如对于圆板周边简支的情况Ks=0.309，对于圆板周边固支的情况Ks=0.188，但是对于与圆柱壳连接的平盖结构，其周边支承结构既不同于周边简支，也不同于周边固支，需要采用不同的力学模型来确定用于工程应用的结构特征系数Ks。

平盖与圆柱壳连接结构的力学模型

对于与圆柱壳连接的图3和图4结构，目前150标准和4732标准中均是采用上述的力学模型进行平盖分析和确定结构特征系数Ks进行平盖厚度计算的。而且前人的研究已经证明：基于此力学模型采用经典板壳理论公式计算出来的弹性名义应力解析解与有限元计算的数值解能够较好的吻合，说明了此力学模型的合理性和工程可行性。

基于有限元计算应力分类法的评定

如果按有限元建立上述力学模型计算并基于应力分类法的设计准则对平盖与圆柱壳连接结构进行应力评定的话，那么正常的设计准则需要按上图红色标记处进行分别进行如下应力强度评定：

（1）在远离不连续区域的壳体上定义路径进行一次总体薄膜应力的评定SI≤Sm；

（2）在平盖中心处进行定义路径进行一次薄膜应力+一次弯曲应力的评定SⅢ≤1.5Sm；

（3）在平盖与壳体连接的不连续区域进行局部薄膜应力的评定SⅡ≤1.5Sm；

（4）在平盖与壳体连接的不连续区域进行一次+二次应力的评定SⅣ≤3Sm。

其中准则（1）~（3）是保证结构在静载作用下的极限承载能力所必须的；准则（4）是保证结构在反复加卸载时安定性所必须的。按正常的应力分类法的评定，如果平盖厚度20mm在上述四个评定准则下均合格，则此处有限元计算结果满足标准应力评定的要求，则强度合格。此处便回归到了本文中这个答辩问题的核心所在，我想这也是答辩老师想考察的知识点的核心所在，虽然SW6计算需要30mm，但有限元应力分类法计算只需要20mm厚，所以可以将平盖厚度减薄到20mm厚，还省下了不少材料。但是事实是否如此呢？答案是否定的。如果忽略了标准中的这个知识点，真的将平盖减薄到20mm厚，虽然为公司省了点钱，得到领导的夸赞，但是你可能存在很大的风险，因为单纯的按上述的应力分类法进行平盖的计算安全裕度不够，是不够安全的。

标准中的设计准则和结构特征系数的确定方法

为什么说按上述有限元计算并基于应力分类法进行平盖的分析计算是不安全的。原因在于：对于圆柱壳与平盖连接的组合结构，圆柱壳中的弯曲应力不仅影响组合结构的安定性，还会影响到其极限承载能力。因为，当板壳连接部位的圆柱壳中弯曲应力较大时，尤其是一次弯曲应力，该处将很可能先出现塑性变形形成一圈塑性铰，那么组合结构可能会先于平盖在此处发生破坏，所以较大的一次弯曲应力会严重影响到平盖与圆柱壳连接组合结构的极限承载能力。对于上述评定准则（1）评定的仅是圆柱壳的一次总体薄膜应力SI，准则（2）评定的仅是平盖的一次薄膜+一次完全应力SⅢ，准则（3）评定的仅是连接处的局部薄膜应力SⅡ，均未考虑和涉及到连接处一次弯曲应力的危害；准则（4）评定的是一次+二次应力SⅣ，虽然涉及到弯曲应力的评定了，但其评定的是≤3Sm的安定性。基于上述分析，准则（1）~（4）均未涉及到平盖与壳体连接位置的一次弯曲应力的评定，未考虑到一次弯曲应力对连接部位极限承载能力的影响，所以采用上述应力分类法（1）~（4）准则来进行评定是不安全的，存在很大风险。此时可能有人会说，那么在连接位置再增加一个评定准则，对连接部位进行一次局部薄膜应力+一次弯曲应力SⅡ≤1.5Sm的评定，如果通过了就能确保此连接部位安全裕度足够，理论上确实如此，但是我们也都知道有限元软件无法划分一次弯曲应力和二次弯曲应力，所以SⅡ用于此处很难较为准确的评定，相反如果将弯曲应力都当作一次弯曲应力按≤1.5Sm来评定的话，那又会显得过于保守，造成材料的极大浪费，因为在连接部位有很大的二次弯曲应力成分。所以标准中采用了塑性极限载荷分析方法代替了评定准则（1）~（3），这就是极限载荷分析方法的优越性吧，不涉及到应力划分的不确定性，所以更为准确，同时用评定准则（4）来保证结构的安定性。另外，标准中对于图3和图4结构的考虑也是存在一定区别的，对于图3结构因为有过渡圆角的存在，不会产生很大的二次应力，所以只需按极限载荷分析的评定准则来确定平盖厚度即可；对于图4结构没有过渡圆角，会产生较大的二次应力，所以既要按极限载荷分析的评定准则来保证极限承载能力，还需按准则（4）来保证结构的安定性。对于图3和图4结构基于上述的准则分别确定了结构特征系数Ks的曲线用于工程中平盖厚度的计算。由此可知，无论是150标准还是4732标准对于平盖厚度的计算原理本身采用的就是分析法的思想，所以综上分析和理解，当采用SW6计算图3和图4连接结构平盖厚度需要30mm时，而仅仅采用有限元计算并基于应力分类法的评定准则需要20mm时，不能够将平盖厚度减薄到20mm，否则是不安全的，除非用有限元再进行极限载荷分析计算，才能确保是安全的。但是也是多此一举，标准中的计算公式及所需的结构特征系数本身就是采用极限载荷分析和应力分类法在同时保证极限承载能力和安定性的前提下确定的，所以当采用公式计算的时候完全不需要再进行有限元计算了，相反有可能计算出来的还不准确，给自己挖了个不安全的坑。

结论探讨

由上述的理论原理已经明确了此问题的答案，对于平盖与圆柱壳的连接结构需综合考虑该组合结构的整体极限承载能力，不能将其分开而考虑，该结构的极限承载能力与其连接部位的一次弯曲应力有很大的关系。对于此种板壳连接结构，其破坏结构与极限承载能力取决于不同的参数组合，在不同的参数组合下会产生多种破坏机构。标准中说会产生七中不同的破坏机构，且在压力容器常见的参数范围内，主要产生的破坏机构有如下三种：

此处关于破坏结构与哪些因素有关就不再赘述了，可翻阅相关标准，本文列出上述三个图的目的是想通过一种更通俗易懂的方法来感性的说明这道答辩问题的答案：假设该组合结构承受的压力是10Mpa，试想如果仅仅采用上述有限元应力分类法的评定准则确定的平盖厚度需要20mm，可承受10Mpa的压力，但因未考虑到一次弯曲应力对该组合结构极限承载能力的影响，虽然平盖的极限承载能力够了，但有可能此时圆柱壳的极限承载能力不够，有可能壳体仅能承受8Mpa的压力，这时就会产生上图的破坏结构Ⅰ，显然此时该组合结构的极限承载能力仅为8Mpa不能满足要求。那么就需要增加壳体的厚度，壳体厚度增加后其刚性大大增加，会造成刚性比变小的平盖承载比例变大，那么此时有可能会造成平盖中心处的一次局部薄膜+一次弯曲应力增大，造成其极限承载能力的下降，即原本能承受10Mpa变为只能承载9 Mpa的压力了，最终的结果是有可能壳体由于厚度的增加和刚性的增加，其极限承载能力由8Mpa增加到了9Mpa，平盖由于应力的增加造成其极限承载能力可能由10 Mpa减小到了9 Mpa，那么此时该组合结构的极限承载能力显然只有9 Mpa，所以还需要继续增加壳体厚度和平盖厚度，使得两者的极限承载能力均大于10Mpa，才能保证该组合结构的极限承载能力满足承载的要求。采用这种简单通俗感性的理解方法能更容易理解仅采用有限元应力分类法确定厚度是完全可能不安全的这一结论。

综上分析，笔者更倾向于答辩老师想考察的知识点是上文所述的知识点，同时问题基于两个前提条件：

（1）只是针对平盖与圆柱壳的连接结构，如图（3）和图（4）结构提出的问题；

（2）有限元计算采用的仅仅是应力分类法的评定准则，并未考虑极限载荷分析；

本试题的答案笔者认为切不可随意减薄平盖厚度，否则不安全的概率会很大。以上仅代表笔者个人的观点和理解，限于笔者文笔功底和专业水平有限，文中所述可能有不清楚或不正确的地方，欢迎大家发表看法和不吝批评指正！