极限载荷分析、弹塑性分析和应力分类法的相互关系
上篇文章中关于极限载荷分析屈服强度规定的原因笔者写了一点个人的理解和看法，本文进一步结合弹塑性分析、极限载荷分析和应力分类法重点谈谈三者的联系、区别、适用性以及相互关系，关于一些重要概念的了解，感兴趣的朋友可点击以下链接参考之前的文章：
塑性极限载荷和塑性垮塌载荷的相互关系
从定义上简单来说，两者均是指使得结构达到几何可变的总体结构不稳定时的极限载荷值。
但是基于不同的数值模型来说：对于弹塑性分析，采用材料的真实应力-应变曲线，塑性极限载荷类似于屈服强度，塑性垮塌载荷则类似于抗拉强度，此时塑性极限载荷≠塑性垮塌载荷；而对于极限载荷分析，采用理想弹塑性模型和小变形理论，没有材料应变强化阶段，此时塑性极限载荷=塑性垮塌载荷。
极限载荷分析和弹塑性分析的相互关系
上篇文章中已经提到了极限载荷分析法的两种评定准则载荷系数法和塑性垮塌载荷法，这两种评定准则在ASME标准中有明确规定，当然新的4732征求意见稿中也已引进了这两种方法。本文将这两种方法再简单的重复说明一下：
载荷系数法：需要将设计载荷乘以1.5倍的系数作为载荷等比例施加进行极限载荷分析，如果有限元计算结果收敛，则评定合格，否则不合格（对于弹塑性分析则是2.4）。
塑性垮塌载荷法：直接采用有限元软件进行极限载荷分析确定极限载荷值，如果设计载荷≤（有限元计算确定的极限载荷值/1.5），则评定合格，否则不合格（对于弹塑性分析则是2.4）。
所以对于极限载荷分析和弹塑性分析在这两种评定方法中唯一的不同就是安全系数取值的不同，对于极限载荷分析安全系数取1.5，对于弹塑性分析安全系数取2.4。关于1.5和2.4这两个数值大家都已经很熟悉了，上篇文章中也有具体的解释，设计应力强度是按（抗拉强度/2.4）或（屈服强度/1.5）中小值来确定的。我们不妨横向对比来理解，那么通过极限载荷分析的塑性垮塌载荷法求解出来的极限载荷值即为塑性极限载荷，而这个塑性极限载荷值即等效于屈服强度；通过弹塑性分析的塑性垮塌载荷法求解出来的极限载荷值为塑性垮塌载荷，而这个塑性垮塌载荷值即等效于抗拉强度，即
屈服强度/1.5=塑性极限载荷/1.5
抗拉强度/2.4=塑性垮塌载荷/2.4
不同的是屈服强度和抗拉强度是通过实验数据获得的，而塑性极限载荷和塑性垮塌载荷则是通过有限元数值计算求解得到的，但安全系数的一致性已充分说明其本质原理是相同的，基于同样的理论和失效模式。关于失效模式，标准释义中也有相关说明，准确的说，无论对于屈服强度的限制还是对于抗拉强度的限制最终都是为了防止产生过大的弹性变形或塑性变形失效进而导致的塑性垮塌强度失效模式。所以极限载荷分析和弹塑性分析从失效模式上来说是等效的。对于极限载荷分析，上篇文章中关于“极限载荷分析在高屈强比且由抗拉强度决定时按1.5Smt“来进行有限元计算的解释中表明极限载荷分析综合考虑了屈服强度起主导作用时（屈强比较低）和抗拉强度起主导作用时（屈强比较高）两种情况下的塑性垮塌失效模式；而对于弹塑性形分析，当屈强比较高且由抗拉强度决定时，塑性垮塌失效则是由抗拉强度决定的，此时通过弹塑性形分析求得的极限载荷值限制在塑性垮塌载荷/2.4以内是完全没问题的；但是当屈强比较低且由屈服强度决定塑性垮塌失效时，这时候塑性垮塌载荷/2.4≥塑性极限载荷/1.5，此时仅进行弹塑性分析并按2.4的安全系数来评定就会非常不安全了。综上：
极限载荷分析=屈服强度决定的垮塌失效（屈强比较低）+抗拉强度决定的垮塌失效（屈强比较高）
弹塑性分析=抗拉强度决定的垮塌失效（屈强比较高）
故从上述角度来分析：极限载荷分析≥弹塑性分析，两者则并非是等效的，弹塑性分析完全不能代替极限载荷分析。如果仅做了一个弹塑性分析评定合格就认为结构不会发生塑性垮塌失效的话，那将会出现非常不安全的隐患，尤其是当屈强比较低且由屈服强度决定塑性垮塌失效模式的时候。
如果仅从计算准确度上来分析：在评定塑性垮塌这种失效模式的时候，弹塑性分析≥极限载荷分析，因为弹塑性分析采用材料的真实应力-应变曲线，考虑了材料的应变强化效应，计算出来的塑性垮塌载荷准确度更符合实际情况，而极限载荷分析仅通过取1.5Smt来控制，则是偏于保守的。
极限载荷分析、弹塑性分析和应力分类法的相互关系
关于应力分类法，大家都已经很熟悉了，笔者就不再进行具体的分析，仅对其与极限载荷分析和弹塑性分析的逻辑关系说说自己的理解，应力分类法中对于SI、SII、SIII、SⅣ四类应力的评定准则和防止的失效模式：
SI、 SII、SIII≤1.5Smt，这三类应力都是一次应力，对一次应力限制在1.5Smt以内防止的失效模式=过大的弹性变形或塑性变形导致的塑性垮塌强度失效，因为设计应力强度是按（抗拉强度/2.4）或（屈服强度/1.5）中小值来确定的。
SⅣ≤3Smt，属于二次应力的评定，防止的失效模式是超过安定性后导致的渐增性垮塌或塑性增量垮塌等强度失效模式；
故从失效模式上来分析：无论屈强比的高低，SI、 SII、SIII≤1.5Smt=极限载荷分析=过大的弹性变形或塑性变形失效导致的塑性垮塌强度失效，本质上就是基于极限载荷分析的原理，此时极限载荷分析可以完全代替应力分类法中一次应力的评定，弹塑性分析在屈强比较低的时候则很明显是不能代替一次应力的评定；另外，无论是极限载荷分析或弹塑性分析均不能代替二次应力SⅣ的评定，因为极限载荷分析和弹塑性分析防止的均是一次加载情况下的塑性垮塌强度失效模式，而对于二次应力的限制则是反复加载情况下的渐渐增性垮塌强度失效模式。
如果仅从计算准确度上来分析：极限载荷分析≥一次应力的评定准则，这个原因大家都已经清楚了，尤其是在无法区分一次应力和二次应力的情况下，用极限载荷分析可以避免这种因划类不清楚导致的误判，导致或过于保守或不安全的结果。
以上仅代表笔者个人的观点和理解，限于笔者文字功底和专业水平有限，文中所述可能有不清楚或不正确的地方，欢迎大家发表看法和不吝批评指正！
