看似简单的线性化路径定义，你的选择对吗？应力分类线的选择：在于精而不在于多！
压力容器弹性应力分析设计方法要求对有限元计算得到的应力进行分类，并基于应力的性质、影响范围和不同的失效危害模式分别给予不同的控制准则。应力分类的方法最早是由Kroenke等人提出了从计算应力中分解出薄膜和弯曲应力的方法，并简称为应力等效线性化处理。经过30余年的发展，该方法相继纳入了ASME标准、欧盟EN13445标准和我国的JB4732标准，在压力容器分析设计领域得到广泛的应用。
等效线性化的方法其实有很多种，但目前最被广泛应用的是对6个应力分量（3个正应力和3个剪应力）全部进行线性化处理的标准算法，简称六分量法。目前通用的有限元软件如ANSYS等均是采用这种六分量法。
六分量法等效线性化处理的基本原理就是把计算出的6个应力分量采用最小二乘法分别拟合出各自的应力分量分布曲线，6个应力分量拟合出6条分布曲线，之后根据静力等效的原理将应力分解成三个部分：一部分是与合力等效的、沿截面厚度（或沿应力分类线SCL）均匀分布的薄膜应力；第二部分是与合力矩等效的、沿截面厚度（或SCL）线性分布的弯曲应力；第三部分是合力和合力矩均为零的、沿截面厚度（或SCL）非线性分布的峰值应力。应力单向线性化处理示意如下图所示：
关于线性化具体的拟合和等效求解步骤本文不再赘述，如有感兴趣可参考公 众号前面已发出的文章，里面有具体的公式说明和求解步骤，可点击以下链接：
重要的问题说三遍！线性化！线性化！线性化究竟是如何对薄膜、弯曲、峰值应力进行划类的？
我们从材料力学中可知，每一点的应力状态不仅与点的位置有关，还与所选的截面方位有关，应力分量的值又与坐标系的选择有关，所以应力分类线和坐标系的选择会对应力等效线性化处理结果产生影响。应力分类线的确定是有一定原则的，并不是可以随意确定的，也并不是越多越好，所以路径的选择在于精而不在于多。在JB4732标准释义中关于应力分类线的确定给出了几条基本原则：
原则1：根据应力分析报告给出的应力分布规律选择进行应力强度校核的各截面位置。这些截面应包括可能出现最大一次总体薄膜应力强度（Pm）、最大一次局部薄膜应力强度（PL）、最大一次应力强度（PL+Pb）、最大一次+二次应力强度（PL+Pb+Q）和最大总应力强度（PL+Pb+Q+F）强度的全部截面，简称为校核截面。
原则2：原则上需采用校核截面来判断复杂状态下的应力并进行强度评定，这种方法也叫面处理法，但是面处理法通常是用于非轴对称结构且应力分布极其复杂的状态下，此时线性化处理已不能体现出整个危险区域的应力分布情况，但是面处理法评判起来相对不易操作且也没有成熟统一的方法。
原则3：对压力容器部件一般所关心的是应力沿壁厚的分布规律及大小，所以可以用沿壁厚方向的应力分类线（或称校核线）来代替校核截面，而且多年来也一直采用线处理法来进行危险截面的校核和强度的评定。
原则4：在板壳型部件中，校核线取为可能出现各类应力最大值的点的中面法线方向（垂直于中面方向），此处划重点，中面法线-中面法线-中面法线，重要的事情说三遍，如下图中的A-A，D-D线。
原则5：对于壁厚变化的部分，通常取通过各类应力最大点且沿最小壁厚方向的直线，此处划重点，最小壁厚方向-最小壁厚方向-最小壁厚方向，重要的事情说三遍，如上图中的B-B，C-C’，C-C”线。当然对于等厚部分，最小壁厚方向亦即中面法线方向。
原则6：如果其它方向上存在应力水平更高或较高的区域，则应作补充校核线对该区域应力强度进行补充评定，但同样最好是选择中面法线方向的线作为应力分类线，如上图中的D-D线。
强度校核只关心各类应力强度中的最大值是否小于标准规定的许用值，所以只要校核截面或校核线选得核实，则其它部位不必再逐一校核。所以记住以上6点原则，我们便可在定义路径的时候有的放矢，做到精确而不冗余。
基于上文所述，应力分类线的选取方向和坐标系的选择会对应力等效线性化处理产生较大的影响。下面以一个实例计算来对比说明，如下图所示的变截面悬臂梁为例，选取了三个坐标系：
坐标系1：总体坐标系x-y是ANSYS软件默认选用的，x和y分别沿水平和铅垂方向（即下图中分类线1-1的方向）；
坐标系2：x’-y’是自定义一个中面坐标系， x’和y’分别沿中面方向和垂直方向（中面法线方向，即分类线2-2方向）；
坐标系3：另外再取一个分类线3-3方向，相应的横坐标和纵坐标分别为平行于下表面的斜线和垂直于下表面的斜线。
基于上述三个坐标系，根据材料力学平衡关系导出并计算得到薄膜和弯曲应力的理论值，并与等效线性化的计算结果作了对比，中间计算过程就不再详述了，主要计算结果对比分别列于下表1和表2：
从表1和表2的对比验证可直观清楚的看出以下结果：
结果1：无论是薄膜应力或是弯曲应力，分类线2-2在中面坐标系下的等效线性化计算结果与理论解都是偏差最小最吻合的,而其它分类线无论在总体坐标系或中面坐标系下都有较大误差。
结果2：表2表明，在中面坐标系下3条路径线性化后的剪应力值明显小于总体坐标系下的值，如在路径2-2下剪应力值Sxy=-6.94N/m2，相对于弯曲应力的Sx=30168.37 N/m2来说近似等于零，这说明在中面坐标系下横剪应力的对称性很好。
结果3：另外，有学者分别计算了6种情况下剪应力沿路径分布的二次抛物线拟合误差，发现路径2-2在中面坐标系下的误差最小，而路径1-1在总体坐标系下的误差最大。
等效线性化处理方法的原理基于板壳理论。在板壳理论中，薄膜应力和弯曲应力都是平行于中面的正应力，分别沿厚度均匀分布和线性分布；而横剪应力沿厚度则是呈对称的抛物线分布的。结果1~3表明，只有路径2-2在中面坐标系下的薄膜和弯曲应力值与理论值最为吻合，此时的横剪应力也是呈现出对称性的趋势。因此，在定义路径时，选择垂直于中面（中面法向）的应力分类线和中面坐标系是与理论最为相符的，能很好的满足合力和合力矩的等效原理以及横剪应力对称抛物线分布规律的要求。
以上知识点由笔者根据4732标准释义及学习相关文献资料整理而得供感兴趣的朋友参考讨论，限于笔者专业水平有限，文中如有不当之处，欢迎不吝批评指正。
