都知道如何获取线性化应力结果，那么你是否知道如何获取线性化应变结果？
对于压力容器，绝大多数（99%）都是基于弹性应力作为特征量来进行分析评定的，评定过程中完全不必关心应变结果。但是对于特殊失效模式，如蠕变-疲劳分析则规定了以应变结果来进行评定的合格准则。在ASME BPVC.Ⅲ.1.NH - 2015 的NH-T-1413中就明确规定了基于弹性应力分析结果的高温核1级部件蠕变-疲劳合格准则是以当量应变为评价特征量的，显然，这是Nuber准则的要求。NH-T-1413 Step 1的第1句就是“Calculate all strain components for each point, i, in time (ϵxi, ϵyi, ϵzi, γxyi, γyzi, γzxi) for the complete cycle（在整个循环周期内计算随时间变化的每一点的六个应变分量）”，但标准中对于如何获得这些线性化之后的应变分量却并未提及。可能很多人并未遇到过以应变分量来进行评定的失效模式，所以也从未考虑过该如何提取线性化应变分量。大家都知道，无论是使用ANSYS APDL还是AWB都可以轻松获得弹性应力分析的线性化应力分量结果，但均未提供获得线性化路径上已区分为膜、弯曲和峰值应变分量的菜单或命令。所以，如何利用ANSYS（其它商业有限元软件可能也如此）获得弹性应力分析的线性化应变分量结果便是本文讨论的核心内容。
在ANSYS Mechanical APDL经典环境下，以某个钢制压力容器应力分析案例为例（案例构建在ton-mm-s单位制体系中，以下数据的单位不再赘述；模型总体弹性模量为200000 MPa，泊松比设置为0.3，下文用到），随便设置1条路径，便可以获得路径上各积分点应变分量值（默认为21个积分点），见表1。
需注意，上述21个应变分量值并非线性化后的应变分量，而且软件中也没有提供直接获得线性化后应变分量的功能，那么究竟该如何获得线性化后的应变分量呢？关于线性化应力的理论推导大家应该都知道了其采用的原理是基于合力和合力矩等效的线性化原理，分别得到六个应力分量的膜、弯曲和峰值应力，公 众号之前的文章了有详细的论述，如有感兴趣的可参考前文：
看似简单的线性化路径定义，你的选择对吗？应力分类线的选择：在于精而不在于多！
以薄膜应力线性化原理为例说明，首先是拟合出六个应力分量的六条分布曲线，然后沿着路径进行积分得到线性化后的平均应力，即薄膜应力。如下式的简单描述：
式中的h即为路径总长。那么不妨大胆假设一下，是否可以将上述应力线性化的方法套用到应变线性化的求解上呢？直接将上式套用到应变分量上，是否可以得到线性化膜应变分量呢？根据此假设并套用上述积分公式，由表1的结果便得到了表2的计算结果。同样的，套用弯曲应力的线性化公式，也可以得到如表2的线性化弯曲应变分量。
问题似乎解决了，但疑问重重：其一，这种简单的直接套用应力线性化公式得到的应变线性化结果的方法，是否可信，是否可以得到验证；其二，ANSYS 的*Get命令和AWB的工具均未提供上述获得表1数据的功能，得到1条路径的应变分量分布比较复杂，无法满足实际工程运用中多路径批量处理的要求，且对于一个典型高温部件的完整评价（载荷控制的应力评价、应变限制评价和蠕变疲劳评价），需要同时处理应力分量结果和应变分量结果，十分繁琐，工作量巨大，不具备实际操作的可行性。因而是否有其它的方法，能不能通过线性化应力分量结果直接得到相应的应变分量结果，直接跳过从有限元分析软件中提取应变分量这一步呢。
对于上述两个疑问，最直接的方法就是使用胡克定律从线性化应力分量计算得到对应的应变分量，如果这种方法得到结果与表2数据一致，则上述两个疑问均得到验证解决。
从ANSYS软件中可以轻松获得路径的线性化应力分量结果，以膜应力为例，见表3。
根据表3数据和各向同性材料广义胡克定律（公式太麻烦，就不在这写了，随便百度下就有）可以计算得到对应的应变分量，见表4，其中用到的弹性模量值和泊松比前文已经提到。
对比表2和表4结果，发现数据符合度极高，此对比验证结果说明：通过线性化应力分量和广义胡克定律计算得到的线性化应变分量数据是可信的，同时表明基于弹性应力分析结果的高温部件蠕变-疲劳评价，只需要从有限元软件中提取应力分量结果就可以处理，不必同时提取应变分量结果。
基于上文的说明和验证，可知获得线性化应变分量有两种方法：
方法1：根据提取的应变分量套用线性化应力的公式进而获得线性化应变分量，此法理论上正确但不具备实际可操作性；
方法2：根据提取的线性化应力分量采用广义胡克定律公式直接计算得到对应的线性化应变分量，该法的实现可采用数值计算神器Matlab编程轻易获得，也可采用大众神器Excel编辑公式获得。
