厚壁膨胀节有限元计算时的边界条件-轴向位移如何计算？

2012年薛明德教授发表的论文《GB 151 中带膨胀节固定式换热器管板计算方法的改进》中指出膨胀节的轴向变形包括轴向拉力引起的变形和壳程压力作用于膨胀节内部引起的膨胀节伸长变形，99版只考虑了前面一项位移，没有考虑后面一项位移，论文提出了修订意见，14版标准进行了改进。

论文中虽然有膨胀节的位移计算公式，但是涉及到中间参量，并不能直接用来计算膨胀节位移，工程师没法直接使用。

这里先扯一个问题——需要计算膨胀节轴向位移吗？换热器设计者一般采用SW6进行包括膨胀节在内的换热器强度设计，一般不需要设计人员计算膨胀节的位移。但是对膨胀节厂家就不一样了，他们有时候需要设计膨胀节元件，需要膨胀节的位移，在很多的膨胀节图纸上可以看到一个膨胀节设计位移量。那么怎么确定这个设计值大于实际值呢？只能把膨胀节各个工况下的位移量算出来，然后跟设计值进行比较。膨胀节厂家需要说明膨胀节位移设计值是足够的。膨胀节外包设计时换热器设计者需要校核一下设计值够不够。另外，就是ASME换热器厚壁膨胀节设计已经全部采用有限元分析计算了，因而各个载荷工况下的膨胀节位移作为位移边界条件需要先算出来。

接着说位移计算的问题，好就好在ASME Ⅷ-1有现成的公式。ASME Ⅷ-1换热器部分UHX-16(a)提供了膨胀节轴向位移计算公式，如公式（1）所示，符号意义见ASME Ⅷ-1。公式中第一项为筒体轴向力作用下膨胀节轴向位移，第二项为膨胀节圆环内部压力导致的膨胀变形引起的轴向位移。第一项的分母为膨胀节和筒体组合刚度，UHX-16针对的是薄壁波纹管膨胀节，膨胀节刚度较小，通常远小于筒体轴向刚度，组合刚度可以认为等于膨胀节刚度。针对厚壁膨胀节，笔者认为可采用膨胀节刚度。

将公式（1）符号换成GB/T151和GB/T16749对应符号，并将第一项分母改为膨胀节刚度，可得公式（2）。按照公式（2）对国标换热器膨胀节的轴向位移进行计算，发现与SW6中膨胀节当量轴向力除以膨胀节刚度得到的位移值十分的一致，说明GB/T151与ASME Ⅷ-1关于膨胀节位移计算是一致的。

在不计及热膨胀差的情况下膨胀节的轴向位移是否为零？当然不是，看看公式（2）就知道不大可能，膨胀节轴向位移为零需要筒体轴向产生的位移和膨胀节环壳内压力产生的位移相抵消，几乎不能。

不计及热膨胀差的载荷工况下压力载荷导致的位移叫压力位移，仅有热膨胀载荷情况产生的膨胀节位移叫热膨胀位移。国标膨胀节标准对这两种位移是没有明确区分的。

在TEMA第9版中膨胀节轴向位移计算公式为筒体轴向力除以膨胀节刚度，显然是不对的。TEMA第10版对此进行了修改，在附录A.2.6节中提供了膨胀节轴向位移计算公式，与UHX-16以及UHX-17中的公式类似。

ASME的管板设计方法一般采用UHX，而非TEMA，此时膨胀节有限元模型筒体端部位移值应按照UHX-17公式进行计算，相关公式按照GB/T151和GB/T16749对应符号转换，如公式（3）所示，其中Ks为筒体轴向刚度，Vs为筒体材料泊松比。

公式（1）和公式（2）算得的是膨胀节自身（不包括筒体）两端的轴向位移，适用于公式算法；公式（3）为膨胀节加壳程筒体轴向位移，即左右两管板壳程侧端面轴向相对位移（L长度对应的轴向变形相对位移量）。有限元分析时需要考虑边缘应力衰减长度，筒体长度取实际长度比较合适，公式（3）适用于有限元分析。如果膨胀节两端壳程筒体长度小于边缘应力衰减长度，宜采用三维模型比较合适，以计及到整体结构不连续的影响。