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对于压力容器的疲劳破坏，焊缝区域一般被认为是由焊接带来的结构缺陷和焊接残余应力造成的。目前无论是国标、美标还是欧盟标准对于疲劳设备的焊缝采取的主要设计方法都是严格控制表面质量，尤其是控制结构突变区域表面的峰值应力，较低的峰值应力可以显著减缓表面裂纹的产生和发展。数值计算方法均采用基于有限元分析计算得到的带有峰值应力的总应力作为疲劳分析的基础来确定交变应力强度幅。因此，如何准确求出设备高应力区域，尤其是结构不连续焊缝区域的总应力正是分析设计中需要考察的重点。
在很多情况下，准确求解出结构突变区焊角的总应力十分困难，结构突变区域一般都具有较高的网格敏感性，计算的应力值会出现失真现象，对总应力数值有很大的影响，实际求解中主要依靠分析设计人员的个人经验，有一定的人为因素影响。在基于带有峰值应力的总应力疲劳分析中，这些问题一般是通过增加焊缝的疲劳强度减弱系数来进行考虑的。美标中对于无法进行任何检测和打磨的角焊缝的减弱系数取4.0。但因为不同分析设计人员计算得到的结果可能存在显著差别，因此该方法也会造成部分情况修正后过于保守，部分情况修正后仍然有风险的情况。
除上述主流算法外，在美标ASME VIII-2的5.5.5节还提供了一种基于结构应力分析的焊缝疲劳评定方法。该理论基于应变能相等的理论，认为在疲劳评定中起决定作用的是焊缝处的结构应力，该应力为薄膜和弯曲应力的函数，计算综合考虑了焊缝厚度，材料非线性、多轴向疲劳等多种因素，且由于该方法计算中并不需要焊缝的峰值应力，不依赖模型总应力，使得其对网格的敏感性显著下降。基于以上特点，虽然结构突变区网格尺寸对峰值应力影响很大，但对于线性化后得到的薄膜及弯曲应力的影响却很小，因此该方法具有很高的网格适应性，使得使用该方法进行的焊缝疲劳分析的计算一致性显著提高。
本文以封头上开孔接管根部焊缝的疲劳分析为例，对基于结构应力的疲劳分析法进行了详细的说明，主要介绍了该方法的基本思路，以及基于该理论下的薄膜，弯曲以及剪切应力的影响特点。此外，还对网格细化对基于结构应力和峰值应力的疲劳分析法的影响进行了对比验证表明：即使网格由壁厚的0.2倍细化为壁厚的0.0125倍，网格尺寸缩小16倍，薄膜及弯曲应力最大偏差不到3%，而相同情况下的总应力虽然也趋于收敛，但应力最大偏差达到30%。因此采用结构应力法的疲劳分析在网格质量要求方面具有更大的优势。两种方法的显著差别是因为细化后的网格虽然局部尖锐区域峰值应力更高但由于网格尺寸更小，对于沿着厚度方向的总体平均值影响也越少。因此，基于薄膜和弯曲应力组合的结构应力的计算结果具有更高的稳定性。
封头及筒体内径2000mm壁厚20mm。中心接管开孔内径500mm，壁厚25mm，焊角边长25mm，喉高17.7mm。接管采用插入式，封头部分焊缝坡口为45°。材料为SA-516 70，温度65℃ 内压0.5MPa-2MPa。具体结构如下图所示：
按照标准要求，采用弹性分析法。首先确定疲劳工况，本例的两个工况分别为内压0.5MPa和2.0MPa。需要注意的是，分析中的后处理计算有很大一部分为矢量运算，只有带有绝对值符号的运算才是标量计算。根据ASME VIII-2-2019 5.5.5节中焊缝的疲劳评定要求，计算步骤如下：
模型及网格具体如下图所示：
首先计算0.5MPa及2.0MPa内压条件下的应力值，如下图所示：高应力区域出现在焊缝根部，本文以该区域为疲劳评定区，并进行线性化以得到结构应力。
1） 计算薄膜和弯曲应力范围及最大值、最小值和平均值
根据ASME VIII-2-2019 5.5.5.2节中的要求，对于以下当量应力进行计算，公式及结果如下公式1~5。需要说明的是以下均为矢量运算，如果设备本身仅承受单一载荷且各个工况的方向是完全一致的，那么相同类型的应力可以近似采用直接相加减的方法。如果应力类型不同或者载荷种类复杂则需要使用软件进行矢量运算后再进行提取。
2）计算弹性结构应力应变范围
弹性结构应力应变范围计算公式如下6~7。可知标准认为平衡结构外部载荷以及内部变形协调的应力为线性化后的薄膜及弯曲应力。峰值应力主要是平衡结构表面更加细节的变形协调，因此不在结构应力应变计算公式的考虑范围内。
3） 计算局部非线性结构的应力应变范围
局部非线性应力应变范围由公式8~9确定。这两个公式为本规则中最重要的理论公式。
结构的应力与应变的乘积可以认为是外部载荷对局部结构产生的应变能。公式8表示由弹性分析得到的结构应变能与真实的局部非线性应变能相等。因为无论采用非线性计算法还是弹性计算法，局部应力应变的乘积均应该与外部载荷相平衡，这样才能保证结构稳定，因此在小变形条件下该公式的理论是合理的；公式9为材料滞回应力-应变曲线，该曲线与ASME VIII-2 3-D.2中的曲线相同，均为描述非线性材料性能的拟合曲线。该公式右侧第一项为正常的胡克定律，第二项为材料的非线性相，在这里被用来描述材料的非线性特征。
4）计算当量结构应力范围及多轴向疲劳的修正
根据计算得到的应力应变值，计算当量应变范围，该步骤为计算中最为复杂的环节，但也反应出了改理论框架下哪些因素会对焊缝疲劳产生影响以及影响的特点。具体计算公式如下10：
公式10为单轴向疲劳的应变计算方法，当考虑到剪切力较大时，推荐采用以下多轴疲劳当量应力范围的修正公式15：
计算后得到的各个参数的数值如下表所示：
由上文的计算过程可知循环应力范围的修正与很多因素有关，为了简化讨论，在下表中进行了定性总结。这样可以快速的理解各个因素的影响效果。
5） 确定许用循环次数
根据计算得到的循环当量应力范围，计算最终的许用循环次数。公式如下21所示：
一般在确定设计条件和材料后，fE，fMT，C，h均已经确定。但fI可根据实际制造中使用的改善方法对计算结果产生影响。标准中给出的三种改善方法分别为表面毛刺打磨，TIG表面修补以及锤击。前两种方法的改善系数相同，锤击比前两者的改善更加明显。这可能与平时的观念有所不同。经过计算后得到的许用循环次数如下表所示：
由上表可知以下两点：
（1）相比于表面打磨，锤击释放焊缝内力对疲劳的改善作用更加显著。这也从侧面说明了焊后热处理的重要性，该方法与锤击类似也会释放焊缝内力，两者可以进行互补。尤其是焊后热处理不易进行的大型设备，可以用锤击作为补充。
（2）表中两种算法结果有一定差别，但考虑到循环次数为指数表，微小偏差就会带来显著不同，且基于总应力的分析方法本来就更加依赖网格的划分，两种方法对应的焊缝处理方法也不完全一致，因此有部分偏差也可以理解。
6 网格敏感性分析
网格敏感性一直是分析中最重要的验证步骤，对以最大总应力为评定基础的疲劳分析法更加关键。但对以结构应力为基础的疲劳分析，由于焊缝处的当量应力范围是通过评定区域的薄膜和弯曲应力的函数计算得到的，理论上对局部网格划分的敏感性会显著降低。本文以2D对称模型为例，分析模型如下图：
分析结果汇总如上表所示，可知薄膜及弯曲应力具有相当优秀的网格适应性，最大偏差不超过3%。而基于总应力的疲劳评定，最大偏差达到30%。在本模型中即使最大的网格尺寸也仅为4mm，设备厚度20mm，厚度方向上至少划分了5层，可以满足大多数标准的尺寸要求。但在这种情况下，细化网格后仍然会显著提高局部总应力，虽然细化后应力值增长会显著降低并趋于稳定，但最终0.25mm的微小尺寸对于通常的应力分析来说是很难大规模使用的。实际分析中需要工程师根据大量分析经验预先评估各区域网格的合理性。这一点上，基于结构应力的疲劳分析显然更有优势。
根据上文的分析可知，基于结构应力的焊缝疲劳分析有以下特点：
1）以结构应力作为焊缝疲劳评定的基础，该应力是以评定区域的薄膜及弯曲应力为基础的函数。
2）计算以弹性分析为基础，但在计算中会根据应变能相等的理论，利用数值方法求出局部非线性应力应变，并以此为依据计算当量应力范围。
3）峰值应力不直接出现在计算中，因此总应力对计算结果的影响显著降低，进而使该方法对不同尺寸的网格适应性显著提高。
4）定量的引入了焊缝表面修磨，锤击等改善性能方法对疲劳循环次数的影响。如有必要，标准中还定量的给出了焊缝表面存在裂纹类缺陷时的评定方法。
5）疲劳许用循环次数是基于公式计算得到而非试验曲线，因此标准中许用循环次数可以不受循环次数表的上限限制。
6）基于结构应力的疲劳评定方法仅适用在焊缝区域，其它区域不适用。
本方法最大的优点是对网格质量具有良好的适应性，尤其是对焊缝等结构突变区域，这种优势体现的十分明显。此外，该理论还可以定量评估多种改善焊缝性能方法以及焊缝缺陷对疲劳的影响，并且计算得到的循环次数不受试验疲劳曲线的限制。
本文对该理论方法的计算流程和需要注意的内容进行了详细说明，对计算中重要的理论假设以及重点参数对计算结果的影响进行了分析总结，并与采用常规疲劳分析得到的计算结果进行了对比，详细说明了该方法的优势和限制条件，为其他有兴趣采用该方法进行分析计算的工程师提供部分参考和交流。
