疲劳设备螺柱评定有关问题的探讨（一）：如何选用S-N曲线？

JB/T4732中螺柱疲劳评定方法

JB/T4732标准附录C中给出了针对螺柱疲劳分析的方法，如下图C.5节规定：

其中，C.5.3条中指出：对于高强度合金钢螺柱（Rm≥690MPa），且满足a）~e）全部条件时，采用C-4疲劳设计曲线，如下图所示：

由上图C-4可看出，有两条S-N曲线，那么问题就来了：

（1）上图曲线中，最大名义应力指的是什么应力？

由C.5.3 b）条不难判断出：曲线中的最大名义应力=操作载荷引起的螺柱的轴向拉伸+弯曲应力之和（不包括应力集中）。

（2）在螺柱疲劳评定的时候，究竟该如何判断选择哪一条曲线来进行评定呢？

由C.5.3 b）条可知，需满足两点：一是最大名义应力=轴向拉伸+弯曲应力≤2.7Sm；二是轴向拉伸应力≤2.0Sm，同时满足此两点才能选用C-4中较高的S-N曲线来确定循环次数进行评定，如不满足任何一条，则应选用较低的S-N曲线。

那么，更进一步的问题来了：轴向拉伸应力如何计算？弯曲应力如何计算？

严格来说，在内压作用下，法兰会发生偏转，螺柱将承受轴向拉伸和弯曲作用，即螺柱在操作载荷下不仅会产生轴向拉伸应力，也会产生弯曲应力，标准中要求采用最大名义应力=轴向拉伸应力+弯曲应力来进行S-N曲线的选择是与螺柱实际受力状态相符的，因而判断如何选择S-N曲线需要分别计算出轴向拉伸应力和弯曲应力，便也可确定最大名义应力。

（1）轴向拉伸应力的计算

目前工程上有一种常用做法，是按照标准中下面的常规计算公式进行计算：

以上两式中计算的大值作为螺栓载荷除以螺柱根径计算出的实际螺栓面积Ab，计算出的值作为螺柱的轴向拉伸应力，即螺柱轴向拉伸应力=W/Ab。

（2）弯曲应力的计算

弯曲应力的计算，在标准中没有常规计算公式，标准中也没有说明该如何计算，因而弯曲应力的计算除过采用精确的有限元分析计算，似乎别无他法，但如果采用有限元计算，则大大增加了计算的工作量，提高了设计难度，似乎将本应简化的工程问题复杂化了。

但由上文可知：如要确定选用哪条S-N曲线，必须根据最大名义应力=轴向拉伸+弯曲应力≤2.7Sm；轴向拉伸应力≤2.0Sm这两条同时满足来进行判断，轴向拉伸应力虽然由计算可知，但是弯曲应力无法计算，便不能确定最大名义应力，进而无法确定究竟该选择图C-4中哪条曲线来进行螺柱的疲劳强度评定，那么究竟该怎么办呢？

目前工程上有一种简化做法：只根据轴向拉伸应力≤2.0Sm这一条来进行S-N曲线的选择，即只要轴向拉伸应力≤2.0Sm，而不再看最大名义应力=轴向拉伸+弯曲应力是否≤2.7Sm，便直接选用图C-4中较高的那条S-N曲线来进行评定，那么这种做法是否可靠，是否安全呢？这便是本文要探讨和验证的问题。

有限元分析模型

为探讨和验证上述做法的可靠性和安全性，采用有限元软件建立螺柱、螺母、法兰、垫片系统的三维实体模型，考虑到结构和边界条件的对称性，为提高计算效率建立环向1/n的对称模型。法兰螺柱螺母垫片的选材及特性参数见表1：

本文不考虑温度载荷的波动，因此对所有模型统一取设计温度20℃，采用的缠绕垫片在20℃下的压缩回弹曲线见图1：

有限元网格划分与单元选择如图2所示，对模型施加的边界条件如下：

（1）接管、法兰内表面及垫片与法兰接触面垫片内表面施加设计压力p；

（2）螺柱表面施加预紧力载荷；

（3）接管端面一侧施加轴向与环向位移约束，另一侧施加等效拉力；

（4）对称面为对称约束；

（5）在螺母与法兰面之间、法兰面与垫片之间建立摩擦接触摩擦系数取0.15。

为计算出螺柱实际的交变应力强度幅，分为两种工况加载（如下图3所示）：第一种为不加设计压力，仅施加螺柱承受的预紧力；第二种为保持螺柱的预紧力同时施加设计压力。两种工况的（3）~（5）项边界条件一致。

图3  模型加载情况

仅根据轴向拉伸应力≤2.0Sm直接选用图C-4中较高的那条S-N曲线来进行评定，是否可靠和安全呢？

根据有限元计算的螺柱应力云图表明：螺柱的实际受力情况为内侧拉应力大而外侧拉应力小，说明螺柱并非单纯受轴向拉伸，而是受到轴向拉伸和弯曲的共同作用。

前文已介绍，工程中仅根据轴向拉伸应力≤2.0Sm就在设计中直接选取标准中图C-4中较高的S-N曲线进行螺柱疲劳强度的评定，为了验证这样处理的可靠性，即判断螺柱在轴向拉伸和弯曲作用下的实际最大名义应力MNS与2.7Sm之间的关系，选取DN600的标准管法，分别对Class150、Class300、Class600、Class900四种磅级的法兰在20℃时最大允许工作压力下的受力情况进行有限元计算，得到的计算结果见表2。

由于标准中规定MNS是不考虑应力集中的，因此表2中列出的MNS值取的是螺柱中间部分的最大应力强度，而不是螺柱与螺母连接处的最大应力强度值。由表2的结果可以看出，即使在标准规定的法兰最大允许工作压力作用下，由公式计算的轴向拉伸应力平均值也均＜2.0Sm，同时通过有限元计算出的螺柱周边最大弹性名义应力值（薄膜应力+弯曲应力）也都＜2.7Sm，且均有较大余量，符合选用图C-4中较高S-N曲线的条件。为进一步验证在较高设计温度下螺柱的MNS值的大小，对磅级为Class900的DN600标准管法兰在425℃（为35CrMoA允许使用的最高设计温度）最大允许工作压力下的受力情况也进行了有限元计算，得到的MNS值为242.4MPa＜2.7Sm=486MPa。

结论

通过上述有限元计算的一系列验证，可直观看出，当轴向拉伸应力≤2.0Sm时，最大名义应力MNS≤2.7Sm也是能够保证的，且均有较大余量。因此，在工程中对标准法兰的螺柱可以在螺柱轴向拉伸应力平均值≤2.0Sm时直接选用标准中图C-4所示的较高的设计疲劳曲线（S-N曲线）来对螺柱进行疲劳强度的评定，且是安全可靠的。

本文内容参考文献：《疲劳设备螺柱评定有关问题研究》，作者SEI-杨旭，由笔者学习整理发布，文中内容仅代表论文作者和笔者的一些个人观点，仅供学习、交流、探讨用。