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一张图直观的看明白许用应力的来源和安全裕量究竟有多少!

ANSYS分析设计人

1年前浏览3942

话不多说，直接上图，下图为矩形截面梁在拉、弯联合作用下达到极限状态时的破坏条件和设计准则图：

该图是由矩形截面梁在拉、弯联合作用下达到极限状态时的推导公式而得到的，公式如下，关于公式的具体推导过程可查看材料力学等相关方面的书籍，本文中不再赘述了。

式中：

σt—为梁截面中的拉应力；

σB—为梁截面中的弯曲应力；

σs—为梁材料的屈服强度；

根据上面的公式并以σt/σs为横坐标，以（σt+σB）/σs为纵坐标，便可得到矩形截面处在完全塑性状态时的破坏应力曲线AB（即矩形截面梁在拉、弯联合作用下达到极限状态时的破坏条件），如上图所示，表明在曲线AB包络线以内梁在拉、弯联合作用下未达到极限承载状态，不会发生破坏；而超出包络线以外便达到极限承载状态发生破坏。

由上图可看出：

（1）当σt=0时，（σt+σB）/σs=1.5，即σB=1.5σs（图上的A点），此时为梁受纯弯曲作用时的极限状态，σB若大于1.5σs，梁便达到纯弯曲作用下的极限承载能力并会发生破坏；

（2）当σt=σs时，即σB=0（图上的B点），此时为梁受纯拉伸作用时的极限状态，σt若大于σs，梁便达到纯拉伸作用下的极限承载能力并会发生破坏；

（3）曲线AB上其它各点表示在σt和σs联合作用下，梁达到极限承载能力并发生破坏时相对应的σt和σs值。

以上推导出的梁在纯拉伸、纯弯曲或拉、弯联合作用时的极限破坏条件为理论值，而在实际工程设计时，并不能以此来限定，还应考虑其它各种因素并给予一定的安全系数以进一步确保工程应用的可靠性和安全性。我国标准和ASME标准均取安全系数n_s=1.5，故对于拉、弯联合作用下的破坏曲线除以1.5后得到如下图红色包络线部分来确定许用应力值。

由上图可看出：

（1）纯弯曲时（σt=0），弯曲应力许用值[σB]=(1.5σs)/n_s=(1.5σs)/1.5=σs（即图中A’点）；

（2）纯拉伸时（σB=0），拉伸应力许用值[σt]=σs/n_s=σs/1.5≈0.67σs（即图中B’点）；

（3）在σt和σB联合作用下，σt和σB许用值是沿红色曲线部分变化的，但为了简化并确定统一设计准则以方便工程设计用，将红色曲线部分简化为水平线A’B’，即在σt和σB联合作用时，也将[σt+σB]许用值限制在＜σs以内。这样简化，方便了设计准则的确定，但同时我们也可看到这种简化使得安全裕量变更大了。比如上图中，当σt在D’点时，[σt+σB]的许用值在E’点，是大于1.0的，而现在将[σt+σB]统一限制为水平线1.0以下便多了一部分安全裕量，当然这对于工程设计是更为安全的。

上述A’B’C’矩形包络线以内，便是工程设计确定许用应力值的设计准则。可见，该设计准则是基于极限载荷设计的思想，考虑了安全系数1.5并经简化后，来最终确定许用应力值的。应力分析中对于一次总体薄膜应力、一次薄膜应力+一次弯曲应力的设计许用应力强度便是基本本文中的原理确定的，比如：

一次总体薄膜应力S_Ⅰ≤0.67σs=0.67×1.5Sm =Sm；(按上文中的许用值[σt]来确定的)

一次薄膜+一次弯曲应力S_Ⅱ≤σs=1.5Sm；（按上文中的许用值[σt+σB]来确定的）

来源：ANSYS分析设计人

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首次发布时间：2023-08-26