基于workbench的活塞O型圈超弹性分析
通常在结构分析时应用的是线弹性材料，其中的“线”一般指的是材料是线性的，并且发生的是线性小变形；而“弹性”指的是材料满足胡克定律。
而超弹材料是指材料在外力作用下产生远超过弹性极限应变量的应变，而且卸载时应变可恢复到原来状态的材料。超弹性材料描述的是一种应力应变呈现非线性关系的材料，例如橡胶、海绵等。而在实际中这种应力应变关系一般通过橡胶材料基础试验获得，如：单轴拉伸、平面拉伸等。
1.超弹性本构模型
超弹性的基本理论包括统计热力学法、唯象理论，实际工程中应用较广泛的是唯象理论，假设橡胶材料为各项同性，将其视为不可压缩的连续统一体，可通过单位体积应变能密度来表现其物理特性。其中应用较广泛的是Rivlin橡胶本构模型，该模型假设橡胶为不可压缩材料，将应变能密度表示为变形张量不变量的级数形式，应变能密度函数如下所示（其中的Cij可以通过橡胶实验测得）：
（1）
张量不变量可以由各主伸长率表示如下（对于不可压缩材料I3为1）：
（2）
常用的橡胶本构模型为Mooney-Rivlin模型、Neo-Hookean模型、Yeoh模型、Ogden模型，下表为各本构模型的适用特点：
本构模型
| 适用特点
|
Mooney-Rivlin模型
| 小应变范围拟合效果好，弥补高斯统计模型在单轴拉伸实验中的不足。 |
Neo-Hookean模型
| 小应变范围拟合效果好，大应变拟合能力较差
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Yeoh模型
| 良好的大变形模拟能力；小应变拟合情况较差
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Ogden模型
| 适用于单向拉伸、单轴压缩、平面剪切的实验结果，较好的拟合大应变下的S形应力应变曲线
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本次仿真以Mooney-Rivlin模型为例进行分析。该模型方程较简单且参数获取方便，Mooney-Rivilin模型如下所示：
（3）
在单轴拉伸实验的情况下，橡胶的工程应力可以表示为：
（4）
在单轴拉伸的情况下，各张量不变量与主伸长率的关系如下：
（5）
根据式（3）（4）（5）可以推导出工程应力与主伸长率的关系如下：
（6）
通过式（6）和实际的单轴拉伸数据（应力-应变数据）然后拟合出C01和C10。
在workbench仿真分析中可以基于实验类型，然后选择相应的本构模型来建立相应的材料属性。
（1）首先建立一个静态分析并打开Engineering Data如下，建立一个rubber的新材料：
（2）赋予材料属性，选择超弹性下的实验数据，然后选择单轴实验，如下图，双击红框中的Uniaxial Test Data（单轴测试数据）。
然后将实验所得的数据导入（复 制粘贴即可）进去，如下图（本文选取的是软件自带的实验数据）：
导入实验数据后双击选择Mooney-Rivlin的2参数模型，如下图：
选择模型后，模型的参数是空白的，需要进行拟合得到相关的参数数值：
workbench带有拟合求解器，可以根据实验数据点自动拟合出曲线并计算出参数值，如下图，右键Curve Fitting（曲线拟合），选择Solve Curve Fit（求解拟合曲线），然后选择Copy Calculated Values to Property（将计算的参数值赋予给图中黄色空白区域）
拟合完后如下图所示
2.导入模型
将由Creo绘制的活塞和O型圈导入到workbench如下图（该模型是参照机械设计手册中O型圈和活塞参数建立，O型圈内径65mm，活塞沟槽外径67.3mm，O型圈圆截面为3.55mm）：
3.建立接触关系
将rubber材料赋予给O型圈，活塞默认钢铁，首先需要O型圈与活塞沟槽建立接触关系，如下图（接触面选择O型圈，目标面选择活塞，接触类型为Frictional，摩擦系数为0.1）：
接触算法特点：（具体适用情况可以自行百度）
收敛性：罚函数>增广拉格朗日>一般拉格朗日
精度：一般拉格朗日>增广拉格朗日>罚函数
计算时间：一般拉格朗日>增广拉格朗日>罚函数
由于O型圈内径小于沟槽，因此存在浸入，可以在Contacts中插入Contact Tool查看初始侵入情况。由于存在浸入，所以本次仿真在接触中添加一段命令，右键Frictional-O To huosai，选择Insert，然后选择Commands：
输入Keyopt，cid，9,2
该命令的含义是在分析过程中施加渐变的初始浸入，同时考虑几何模型造成的偏移、浸入，其中cid代表接触类型，9代表初始浸透的影响，而2的含义可见如下解释：
Keyopt
Effect of initial penetration or gap:
0
Include both initial geometrical penetration or gap and offset
1
Exclude both initial geometrical penetration or gap and offset
2
Include both initial geometrical or gap and offset, but with ramped effects
3
Include offset only (exclude initial geometrical penetration or gap)
4
Include offset only (exclude initial geometrical penetration or gap),but with ramped effects
Note
For keyopt(9)=1,3,or 4,the indicated gap effect is considered only if keyopt(12)=4 or 5
4.划分网格、添加约束
由于O型圈尺寸较小，网格的尺寸可以适当的小一些如下：
（1）首先打开Auto Time Stepping，选择on，提高收敛性；
（2）由于是超弹性材料，所以点击Large Deflection，打开大变形；
（3）Solver Type 选择Direct（具体求解方式适用特点可以自行百度）。
应力结果：
分析动画：
