Abaqus质量-弹簧-杠杆系统振动周期

        质量-弹簧系统是分析动力学问题最简单的入门案列，任何系统都可以简化为有限个弹簧-质量-阻尼构成的系统，进行动力学分析，获得系统的响应特征。分析这种系统时，首先要根据弹簧、阻尼器的物理意义对与其固连的质量块进行受力分析，然后用牛顿第二定律列写质量块对应的合力方程，从而得到系统的数学模型——微分方程。对于少数自由度时，可以比较简单的推导求解，但是自由度多时，手动求解就变得很麻烦了。

        在本教程中，我们将利用Abaqus软件计算质量和弹簧系统的振动周期。我找了一个简单点的模型，以便我们将Abaqus软件的计算结果与理论计算结果进行比较。

    问题描述如下，一根长1米的钢杆绕O点铰接，并通过两个刚度系数为K和3K的弹簧在两端连接。在此例中，我们以每秒10弧度的初始速度旋转整个钢棒，此模拟的目的是绘制随时间变化的角位移图并获得旋转周期。

建模过程如下：

        首先我们需创建一根梁长度1m，将材料密度及截面参数调成与已知条件一致，即质量m=5.549kg；接下来需要创建两端的弹簧，使用special spring/dashpot建立弹簧，注意左端弹簧刚度15000N/m，右端弹簧刚度为5000N/m；最后需要创建铰接，这里可以使用connector来模拟，注意铰点位置为0.25m处。

模型搭建过程

建立Dynamic， Implicit分析步，分析时长0.5s，为了较准确的捕捉运动状态，设置固定增量步长0.001及历时输出连接器转动位移UR1；设置梁的初始初始转速10rad/s （考考大家最后的转动的周期与初速度有关吗？)。

结果

进行求解后，提取connector转动角度曲线如图。

转动角度结果

如上图所示，Abaqus软件计算的结果可知系统周期为0.0925秒，如果我们用理论方程式和公式解决求解这个问题，同样可以得到0.092s秒的周期（此处不进行推导，有兴趣的同学可以试试哦）。可见，Abaqus求解的答案与理论结果完全一致。