Abaqus中的PEEQ是怎么计算的呢？

        关于Abaqus中的输出变量 PEEQ ，很多读者存在疑问，想了解其是什么含义又是怎么计算的。 在查询大量资料和文档后，总结了这篇文。        

        首先，对于单调载荷工况的 PEEQ 计算可以根据塑性应变分量确定， 对应的计算公式为：

PEEQ = SQRT (2/3*((PE11*PE11+PE22*PE22+PE33*PE33)+0.5*(PE12*PE12+PE13*PE13+PE23*PE23)))

使用该公式时的相应结果如下图所示（图 1）。

        对于某些单元，Abaqus 查询的 PEEQ 和通过上述公式确定的 PEEQ 值之间可能存在微小差异。 这可能是 Abaqus 会截断并显示单精度计算的值的直接结果，而内部 Abaqus 计算是以双精度完成的。尽管上述公式对于单调加载情况非常令人满意，但对于正弦加载情况公式中得到的 PEEQ 值存在相当大的偏差，如图所示 （图 2）。 因此，可以肯定地说，上述公式仅适用于单调加载情况。

        PEEQ 的公式应该能够准确预测 PEEQ 的这种累积性质。 因此，对上述公式一个稍微修改的形式将考虑到单个塑性应变的变化率和 PEEQ 的累积，如下所示：

该方程可以成功地应用于正弦载荷情况以及单调载荷情况。

基于 PENER 和 MISES 应力的 PEEQ 计算

        即使使用修改后的公式，某些元素的 PEEQ 值也可能存在差异。 这是因为前面提供的修改公式最适用于小变形，即 nlgeom=no 而不适用于大变形。由于 PEEQ 是 Von Mises 应力的应变当量，基于 Von-Mises 应力和 PENER（每单位体积耗散的塑性能）的替代方法是可能的。 基于 MISES 应力和 PENER 的 PEEQ 公式为

        与米塞斯应力类似，PEEQ 是一个非负标量。 这个基于 PENER 的方程适用于任何情况，无论是单调载荷或正弦载荷，还是小变形或大变形。 通过这种方法计算的相应 PEEQ 值与 Abaqus 查询的 PEEQ 值具有极好的匹配性。 这种方法的结果如下图 3 所示。

请注意：上面提供的公式可能不适用于随动强化模型。