Arruda-Boyce超弹性模型

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Arruda-Boyce模型适用于多种高分子材料，尤其是存在应变软化的材料，可以描述无定形高分子在大变形情况下的各向异性力学行为，即在不同变形情况下，例如单轴压缩、平面应变，其力学行为不同。类似于 TPU 本构模型，AB 模型也由三元素组成，如图2所示。但 AB 本构模型适用于单相材料，不存在两相变换的情况，所以要简单一些。主要公式有

图1 PMMA 材料在两种压缩变形下的应力应变曲线

图2 AB本构模型

Arruda-Boyce 材料模型以应变势能函数W 的形式描述，如下所示：

其中

为初始剪切模量。

是有限网络拉伸。

是不可压缩性参数。

其中 K 为初始主体模量。

是第一个偏应变不变量，定义如下：

其中偏拉伸给定如下：

J 是总体积比。

是弹性体积比，由以下项给定

其中。

其中是热膨胀系数。

T 是模型温度。

T0 是参考温度。

选择 Arruda-Boyce 材料模型定义超弹性材料时，必须为 (mu)、(lambda_m) 和指定值。lambda_m 的值必须大于 1。如果 D 的指定值小于则使用

D =。

其中 G 为初始剪切模量。

AB本构模型

总的变形梯度可以分解为弹性变形梯度和塑性变形梯度，前者决定了线弹性弹簧的应力，而后者能够决定超弹性弹簧的应力，两者之差即为阻尼上的应力，该应力控制了塑性变形梯度的变化率。因为 Dpd 是在松弛状态下的，所以其驱动力 T¯pd′ 应该也是在松弛状态下的。我认为应该是

除此以外，与 TPU 本构模型还是很相似。其中，s 是来描述应变软化现象的，随着加载其值不断减小。在 τpd 不变的情况下，γ˙pd 则不断增加，使得 Fp 增大，而 Fe 减小，从而应力下降，所以能够描述在加载过程中应力在中途会下降的试验现象。材料参数有 E，v，μr，N，A，h，sss，γ˙0，ΔG。