爆炸载荷详解-2
图1 爆炸冲击波
一、爆炸载荷
炸药爆炸会产生高温高压气体。这些热气体会从起爆点以非常高的速度径向向外传播，形成冲击波，并在其前面形成一个薄的高压层，称为冲击波前缘。当冲击波到达空间中的某一点（最初处于大气压力），就会发生瞬间的压力增加，达到峰值压力Pso。图1显示了UFC-3-340-02（2008）中描述的典型爆炸压力时间历程。随着时间的推移，冲击波前缘速度减小，因此，峰值压力Pso也随之减小。当冲击波撞击表面时，会反射/增强，并被称为反射压力Pr。
通常，结构受到远场爆炸负载作用的分析方法包括确定爆炸负载参数并进行动力学分析以确定结构的行为。爆炸参数形成了对结构施加爆炸载荷的基础。传统高爆药的爆炸波参数已经得到广泛研究。基于Hopkinson-Cranz缩放定律，各种研究人员和国防手册（Brode（1955）；Newmark和Hansen（1961）；Mills（1987）；UFC-3-340-02（2008）。Mays和Smith（1995））提出了由球形（自由空气爆炸/空中爆炸）和半球形（地面爆炸）荷载引起的峰值超压模型。如上文所述，可以从特定缩放距离处的经验方程（图表）计算出爆炸负载参数。通常通过单自由度（SDOF）动力学方法确定结构构件对爆炸负载的动态响应。使用这些经验图表和SDOF方法的基本优点是快速和简单性。实际结构构件被假定为附加到质量为零的弹簧的集中质量的SDOF系统。由图1表示的爆炸负载可以被理想化为三角形负载。SDOF系统的运动方程可以求解出系统位移响应的时间历史。为了进一步简化问题，UFC-3-340-02（2008）提供了一系列响应曲线，可以准确预测在考虑的负载下SDOF系统的延性。
作为商用有限元软件常用的爆炸载荷模型，CONWEP爆炸载荷模型是为军事目的而开发的，它是从TM5-855-1 中发现的经验关系和曲线的常规武器效应计算的集 合。使用CONWEP模型建模爆炸负载所需的输入参数包括指定距离源头处的TNT荷载量、爆炸类型、起爆位置和施加压力的表面。CONWEP模型还考虑了反射压力。所选目标表面上的压力负载基于荷载质量和源点与接触表面的 距离计算，ConWep算法假定冲击波超压随着时间的增加呈指数衰减，其表达式为：
其中的参数a、b和Pmax(i)是根据荷载数据计算得出的。其中Pmax(i)是入射冲击波的最大超压，t是爆炸后的时间，ta是冲击波到达时间，t+是冲击波正超压阶段的持续时间。ConWep算法计算冲击波的距离和入射角，并分配施加于层板上的超压。施加于这些组件表面的压力取决于冲击波的入射角，并根据以下公式确定：
其中P是施加的超压，Pi和Pr分别是入射超压和反射超压。使用ConWep计算的冲击波被用作加载条件，施加于直接面向爆炸荷载的结构表面。在板的中心位置设置一个标准点，用于计算冲击波反射的气体压力。
空心筒内爆炸模拟[1]
二、爆炸数值模拟基础
在连续介质力学中，有两种经典方法。可以使用有限元方法对连续材料（固体、液体或气体）进行数值建模，拉格朗日算法用于固体力学和欧拉算法用于流体力学。在拉格朗日方法中，结构网格根据本构模型在空间中变形，以响应施加的载荷或边界条件。材料本构模型定义了应力、应变和温度关系，这些关系用于确定数值分析中每个时间步的响应。在欧拉算法中，网格固定在空间中，而材料点通过网格在空间中移动。为了模拟同时考虑了固体力学（结构）和流体力学（爆炸引爆和波传播）时所涉及的物理过程，需要使用带破裂准则的弹塑性材料模型（计算结构动力学，CSD），并将其与欧拉或雷诺平均纳维-斯托克斯GEN-836-4公式（计算流体力学）相结合（Baum等，2006）。任意拉格朗日-欧拉（ALE）算法就是一种将拉格朗日和欧拉算法相结合的算法。固体材料的建模是在拉格朗日网格中进行的，而周围的流体则使用欧拉算法，具有固定的空间网格节点和可移动的材料点。ALE算法同时定义了流体运动和固体动态响应，从而捕捉了流固耦合。这三种方法中的粒子运动在图3（a）中明确说明。在拉格朗日元素内，网格受扭曲控制，不一定跟随材料运动。元素节点与稳定解同步移动，因此材料状态变量被传送到新的更平滑的网格中。通常，在使用平流时，动量和动能不能同时保持不变。通常情况下，动量和内部能量是不变的，但动能不是。动能的变化，因此总能量随时间变化，是ALE算法的一个缺点。另一个ALE算法的缺点是由于平流而导致的计算时间增加。必须使用小的元素尺寸以获得足够的精度，以使平流误差最小化，这是以计算时间为代价的（Børvik等，2009）。
多材料ALE（MMALE）是欧拉算法的扩展，用于描述爆炸引起的气体流动。MMALE元素可以有几种不同的材料，在一个单一元素中跟踪材料接口。考虑到模拟具有大梯度的气体流动时更有效(Zakrisson等，2011)，因为模型中可以有同时包含空气和爆炸产物的欧拉元素。MMALE目前仍然是爆炸分析中最广泛使用的流固耦合算法（Trajkovski等，2014），适用于远场和近场爆炸事件。使用ALE等多物理场算法的数值解对时间步长和网格尺寸非常敏感。此外，如上所述，节点位移与计算过程中实体运动不重合。ALE方法的一个衍生是材料点法（MPM），由Sulsky等人（1994）开发，基于粒子-网格相互作用方法。MPM除了利用有限元网格外，还有一些称为材料点的点云，类似于Eulerean网格（图3(b)）。这些材料点代表固体体的子区域，但与其他无网格技术不同，材料点不是单个粒子（如沙粒）。这些材料点携带固体的状态参数和外部负载(Beuth, 2012)。有限元网格用于计算材料点位置的位移增量和应变增量。如果有限元网格引起数值不准确，网格将被重置到其原始状态或根据累积的扭曲任意更改。简而言之，MPM可以看作是带有移动积分点的有限元方法(Ma＆Zhang，2007)。尽管MPM在冲击和爆炸分析方面很有前途，但它是相对较新的方法，目前只有一种商业软件包实施该技术，即MPMsim。
无论是在拉格朗日域、欧拉域还是耦合域中的有限元方法都存在明显的网格扭曲导致数值不准确的缺点。为解决这个缺点，开发了无网格的公式，如MPM。在无网格公式中，一个固体被定义为点集，而不是有限元网格。每个点表示变形固体的一个子区域。无网格框架中最常用的方法是平滑粒子流体动力学（SPH）。无网格方法规避了网格扭曲问题，但在边界条件和数值积分的应用方面不佳。此外，需要特别注意确保点集准确表示实体。如果点集密度由于大变形而降低，则可能出现在实体内部产生非物理间隙引起数值不稳定或身体某些区域的失败。SPH适用于远场爆炸，不会遇到大变形。SPH算法已纳入大多数高保真软件中，如AUTODYN、ABAQUS、LS-DYNA。Ma等人（2009）报导MPM在高超声速撞击问题方面比SPH法更有效。
【1】Failure analysis of a pressure vessel subjected to an internal blastload， I. Barsoum, S.A. Lawal, R.J. Simmons, C.C. Rodrigues，2018
