覆杯实验的深度分析
一个杯子装满水，用一个薄玻璃片（或纸板、塑料片）盖在杯口，用手按着把杯子倒过来，小心地放开手，玻璃片并不会下落，杯内的水也不会洒出来，这个演示称为覆杯实验。
导 读
通常对覆杯实验的解释是外部存在大气压力，杯中水的重量对玻璃片向下的力远小于大气压力托住玻璃片的力。但仔细想来，这个解释是有问题的，因为放在空气中的水里本身就含有一个大气压力，再加上水本身的重量，是应该使玻璃片下落的。实际上，这个现象中，杯口处水的表面张力和吸附力也是必不可少的。
01
先来做几个实验
准备两种深度的杯子，一个深度10 cm左右，一个深度20 cm左右，以及一块盖杯子的薄玻璃片或硬质板或塑料片。
1.1 高度10cm的杯子
首先用10 cm的杯子做实验，分为不同的水量多做几次，包括满杯水到刚盖满底部的少量水的各种情况。可以发现，无论水量是多少，玻璃片都不会下落，实验都是成功的。
1.2 高度20cm的杯子
接着用20 cm的杯子做实验，也分为不同的水量多做几次，可以发现，满杯水和很少的水量时，玻璃片不会下落，但半杯水时，玻璃片无法保持住，水会洒出来。
02 覆杯实验的解释
可以看出，覆杯实验的演示成功与否与杯子的高度以及杯子装水的多少都有关系。
对于满杯水来说，设杯子高度为H ，装满水后，杯口处水的压力等于大气压 ，杯底处水的压力为大气压加上水压，盖上玻璃片并不对水施加力，所以水的压力保持不变。
倒置杯子后，水的压力仍然不变，只是此时杯底与杯口的压力互换了（忽略了薄玻璃片的重量）。这时玻璃片上方水的压力比大气压大，似乎玻璃片应该下落，水会洒出来，但实际上却不会。原因是，松手之后玻璃片确实会往下掉一点，但只掉一点点，杯内的水膨胀了一点，水的压力就明显下降，达到如图所示的状态。原因是水的可压缩性很弱，体积变化一点就对应压力很大的变化。
倒置杯子并松开手后，玻璃片往下掉了一点点，和杯口之间有一个很小的间隙。对于满杯水来说，这个间隙非常小，还不到0.1 mm，缝隙处的表面张力保证杯内的水不流出来。
如果水没有装满，杯内还有空气，那么这个���隙就要大很多了。因为同等压降的情况下，空气的膨胀程度要大得多。
玻璃片和杯口间隙的大小是可以计算出来的，根据是空气的绝热膨胀规律，即体积随压力变化的规律：
设杯子深度为H，水的深度为h，忽略空气的重量，并忽略水的膨胀和杯子以及玻璃片的变形，松开手后水面下降的高度为：
这个高度也就是玻璃片与杯口之间的距离。根据这个关系式，可以画出不同杯子和水量对应的间隙，下图给出了这个关系曲线。
从上图可以看出，半杯水时的间隙是最大的。原因是满杯水时没有空气的膨胀，自然间隙小，而很少水时虽然空气多膨胀也大，但是水的重量小，引起的压降也小。
另外，杯子深度越大，间隙值也越大。对于10 cm深的杯子，半杯水时的间隙也不到0.2 mm，这个间隙值还可以靠表面张力封住。对于20 cm深的杯子，半杯水时的间隙值超过了0.6 mm，表面张力就封不住了，水会从间隙流出来，之后一发不可收拾，水会全洒出来。
03 其他
考虑到玻璃片是有重量的，杯口处水的压力应该是略低于大气压力的，间隙处的液面会向内凹，内部水的压力与间隙处表面张力之和等于大气压力。因此，虽然杯内的水可以很重，但玻璃片却不能太重，因为它的重量是要靠表面张力维持的。
04 总结
1. 覆杯实验确实验证了我们周围存在大气压，因为这个演示在真空里是不会成功的。
2. 除大气压这个因素之外，覆杯实验还和水与空气的膨胀性质，以及杯口间隙处水的表面张力有关。
后记：如果用一种完全疏水性的材料代替薄玻璃片，这个演示可能就不会成功，因为这个演示还需要依靠水与薄板的吸附力。当然这只是个理论上的猜测，我并没有做过实验。
