Swift-Voce模型及其曲线拟合

结构体从变形到最终失效会经历几个阶段，分别是：弹性->初始颈缩->颈缩过程中的冷拔->继续硬化和失效。对于颈缩点之后的变形，常用的数学模型有Johnson-Cook和Swift-Voce模型。Swift-Voce是通过线性插值的方式将Swift与Voce两种不同类型的模型组合起来，从而有着更多的适用范围与更好的测试数据拟合精度。

同时，近年来随着电动车以及动力电池技术的发展，工程人员将Swift-Voce模型应用于锂合金在颈缩后的塑性计算，得到很好的效果。和Johnson-Cook一样，Swift-Voce也可以支持应变率，温度对材料塑性变型的影响。此外，Swift-Voce可应用于正交各向异性材料，同时允许二阶的非关联的塑性流动法则。本文将着重介绍Swift-Voce模型及其曲线拟合。

Swift与Voce模型

Swift塑性模型的数学表式如下：

其中材料常数A，屈服应变值epsilon0，和加工硬化系数n都为正值。Swift模型与Johnson-Cook模型类似，没有应力上限，但Swift模型没有初始值。

Voce塑性模型考虑了初始屈服点，其数学表式如下：

其中屈服应力K0，系数Q与B为正值。模型具有应力上限，当应变增大时，拟合所得应力趋向一个定值。

Swift-Voce塑性模型数学表达式如下：

本质上Swift-Voce是两种模型的线性组合，其中参数alpha是Swift硬化模型和Voce硬化模型的权重系数，取值范围为[0, 1]。

实际应用中，Swift硬化模型拟合流动应力随着应变的增加会持续快速增大，最终大于实际应力；Voce硬化模型拟合流动应力随着应变的增加会趋近于抗拉强度但低于实际应力。而Swift-Voce结合两种模型的优点，可以达到更好的拟合精度，但同时拟合参数的数量也从3个增加到7个。

以上模型当需要考虑应变率和温度的影响时，可以直接引入Johnson-Cook模型的应变率与温度部分。关于应变率强化和温度软化效应的影响，可以阅读《Johnson-Cook模型及其曲线拟合》一文。

Swift-Voce模型参数拟合

实际应用中，Swift-Voce参数需要根据材料测试数据，通过参数拟合的方式得到。CurveFitter提供了Swift-Voce塑性模型的曲线拟合公式，只需要输入塑性应变与应力值，即可以得到拟合的参数值。关于CurveFitter详情，参见《一款好用且免费的曲线拟合工具CurveFitter》。

操作方式如下：

1. 从左侧列表中选择Swift，Voce，或Swift-Voce曲线方程。本实例中选用Voce模型。

2. 右侧表格窗口导入曲线数据。导入后，可以看到曲线窗口显示的应力-应变曲线。

3. 点击主窗口中的求解“Solve”按钮。即可得到拟合的参数，对于本次给定的数据，得到K0=499.9, Q=1474.63, 和B=0.7148，拟合的误差几乎为0（R2=0.9988）。同时曲线窗口显示了曲线与测试数据，两个曲线高度重合，表明参数拟合精度很高。输出窗口显示了曲线拟合求解器的计算细节。

4. Swift与Swift-Voce模型的曲线拟合步骤方法与Voce模型是一致的。

值得注意的是，测试数据应使用真实塑性应变-真实应力。曲线拟合需要考虑单位，在应用这些参数时，需要确定有限元软件的应力单位与测试数据的应力单位一致，这里测试数据使用的是MPa。

总结

Swift, Voce, 和Swift-Voce模型是一种适用范围更广的用于描述金属结构的塑性模型。当其他模型无法满足拟合精度时，可以考虑使用Swift-Voce，可以达到较高的精度。对于手册上没有给定参数的材料，CurveFitter可以快速精确的计算出参数，并用于后续的有限元分析中。

点击“原文链接”获取表格测试数据。