多模型优化MMO——在多个模型下求相同的拓扑结构

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1. 前言

顾名思义，多模型优化就是同时优化多个模型，并且使不同模型的相同ID的设计变量优化结果保持一致。在这里，要特别强调一下多模型优化与多目标优化的区别：多模型优化的优化对象是多个模型，优化目标是多个模型的响应之和，而多目标优化的优化对象只有一个模型，只是这个模型有多个子优化目标，将各个子目标通过一定的函数关系建立一个总的目标函数。本文通过一个简单的例子来介绍多模型拓扑优化的使用方法。

2. 问题描述

模型1、2如图所示：模型1左端固定，右侧每节点受100N的力，把模型1逆时针转90°，得到模型2，同样使其右侧每节点受100N的力（物理场景可以这样描述：一块板横向放置时，左侧约束，右侧受一风载，使其右侧每节点受100N的力，当这块板逆时针转90°立起来放置时，约束位置不变，右侧受同样的风载，即每个节点也受100N的力）。现在我们希望在这两个模型下，优化出相同的结构，使它们在各自的载荷下具有共同的最大刚度。

3. 单模型优化

为了比较与多模型优化的结构差异，首先进行常规的单模型拓扑优化。采用常规拓扑优化设置方法，经计算，可得到模型1和模型2各自的最优拓扑结构，如下图。

从图中可知，当未使用多模型优化方法时，模型1、2得到了各自最优刚度下（约束条件为最大体积分数为30%）的拓扑结构，模型不一样，其拓扑结构也不一样。

4. 多模型优化

（1）单个模型的设置。

按照常规的方法设置模型1、模型2的响应和约束，但是不需要设置目标。设置完成后，需要把两个模型联系起来。在做多模型优化时，是通过在定义拓扑优化时设置模式重复（Pattern Repetition）把两个模型连接起来。模式重复是一种允许将不同的结构组件连接在一起，从而产生类似的拓扑布局的技术。模型1的设置如下：

在设置"Pattern Repetition"时，Local system ID 选择创建的局部坐标系1，Anchor Node ID选择局部坐标系1的原点。局部坐标系1（ID号为1）创建如下：

同样地，在模型2中，采用与模型1相同的方法来设置。

在设置"Pattern Repetition"时，Local system ID 选择创建的局部坐标系2，Anchor Node ID选择局部坐标系2的原点。局部坐标系2（ID号为2）创建如下：

在创建ID号为2的局部坐标系时，需要把X轴、Y轴方向设置成与模型1中ID号为1的局部坐标系X轴、Y轴方向一致。（特别重要！！）

（2）合成模型的生成

在生成合成模型时，需要用到一个tcl脚本文件。File>Run>Tcl/Tk Script，弹出界面，选择tcl文件。

弹出如下界面：

选择model1、model2，在Select the Function选择SUM，在From the Model中分别选择modle1.fem，Select the Response选择comp（单个模型设置的柔度响应，该响应为ID号为1的第一类响应），然后鼠标左键单击“Add to Function”，再在From the Model中分别选择modle2.fem，Select the Response选择comp（单个模型设置的柔度响应，该响应为ID号为1的第一类响应），然后鼠标左键单击“Add to Function”，这样就把两个模型的comp响应提取出来了。在Objective Type选择MIN，在Objective Name填写名称，最后鼠标左键单击“Write”,这样就写好了合成模型MMO.master.fem。