基于迭代函数系统的离散裂缝网络生成方法及在水力劈裂研究中的应用

裂隙岩体中的流体流动和输送在土木工程中具有重要意义，随着水利基础设施的建设和非常规能源的开发，水力压裂已成为一个不可忽视的问题。例如，广州阳江抽水蓄能电站的最大水头差为670 m，最大静态和动态水压分别为6.70 MPa和11.08 MPa。如此高的外部水压导致了严重的水力压裂问题，给项目的安全运营带来了重大的安全隐患。此外，天然岩体在长期地质形成过程中不可避免地会发生自然压裂。因此，对节理岩体水力断裂行为的准确建模在相关工程中具有重要意义。然而，如何准确描述岩石中天然裂缝的锯齿状和波浪状几何特征是一个挑战。

广州阳江抽水蓄能电站水力裂缝

基于迭代函数系统的分形DFN模型转换过程如下：

（1） 根据相关参数生成线段；

（2） 在生成的线段的两个指定区域中分别选择一个随机点作为基点；

（3） 在垂直于线段的方向上分别向两侧延伸的基点，延伸长度在规定范围内；

（4） 按顺序连接线段的两个端点和移动后的两个基点；

（5） 基于迭代函数系统生成分形裂缝。裂缝的曲折程度由dn控制：dn越大，裂缝越曲折；

dn对分形裂缝的影响：（a）初始裂缝；

（b）dn=0；（c） dn=0.3；（d） dn=0.6

(6)  为了生成高质量网格和提高计算效率，基于道格拉斯普克算法算法对分形裂缝进行光滑处理；

（7）根据分形曲线和共轭断层的特点，生成Nelson Type II的分形DFN模型。

分形DFN模型的生成过程

此外，本文还开发了用于Abaqus中生成零厚度内聚单元的Python脚本。通过添加额外的流动节点，零厚度内聚单元分四个步骤生成：

（1） 单元分离：对于四边形实体单元类型的网格，重新进行节点编号；

（2） 元素边的提取：提取了所有元素边，但只需要原始网格网络中的相邻边；

（3） 合并流节点：为了保持流体的连续性，具有相同坐标的流体节点应具有相同的编号；

（4） 网格的重建：基于基本结构和右手规则，生成了零厚度流动内聚单元。

为了确保数值结果的合理性。本文首先将KGD问题数值解与解析解进行比较。如下图所示，数值解与解析解具有令人满意的一致性。可以观察到，在数值解中注入压力曲线存在突然增加阶段，这是由于模拟中的小时间步长引起的。

KGD问题的数值解和解析解的比较：（a）断裂长度；（b） 最大裂缝孔径；（c） 注入压力

注入压力和裂缝长度是分析DFN水力裂缝特征的两个重要指标。本文建立了四个模型来探讨流路曲折度和裂缝孔径变化对岩体的影响。从注入节点的孔隙压力来看，水力压裂可分为三个阶段：突然增加、快速下降和稳定。与线性DFN相比，分形DFN具有更低的注入压力。裂缝孔径的变化也影响注入压力。

水力压裂过程中四种模型的注入压力的演变

水力压裂过程中四种模型水力裂缝长度的演变

A、B和C点的裂缝宽度和孔隙压力分布如下图所示。为了更好地了解裂缝的传播路径，将裂缝的变形比例因子扩展了100倍。在相同的边界条件下，水力裂缝的扩展方向不同，特别是对于裂缝孔径均匀的模型。

分形DFN模型孔隙压力场分布演变

水力裂缝在三个关键点的延伸情况

三个关键点的孔隙压力场分布及水力裂缝

水力压裂的行为是一个复杂的水力力学过程，受多种因素的影响。为了对裂缝特征进行系统研究，本文分析了网格敏感性、流路曲折度和裂缝孔径三个影响因素。下面将主要介绍流路曲折度的影响。

IFS分形方法不仅改变了裂缝的形态，而且在一定程度上影响了裂缝面密度。因此，在分析弯曲效应之前，研究了在相同区域裂缝密度下，线性模型和分形模型之间的水力压裂差异。为了探讨流路弯曲的影响，本文比较了三种不同自然裂缝数量和裂缝面密度的情况下的水力压裂过程。为了避免裂缝长度和连通性的影响，直线和相应分形曲线的长度、角度和连通性是相同的。在不同裂缝面密度下，两组模型的水力压裂效果均存在显著差异。结果表明，弯曲度对断裂行为有重要影响。

不同区域裂缝密度下线性和分形DFN模型水力压裂对比研究

随后，论文比较了具有不同IFS比例因子(dn)的分形DFN模型可以明显看出，随着IFS比例因子的增加，裂缝表面变得越来越锯齿状。流动路径的曲折度影响注入压力，并且具有较大dn的注入压力在峰值之后下降得更快。裂缝长度的快速增长阶段，曲线形状相对一致。dn=0、0.15和0.3的DFN模型的裂缝延伸方向基本一致，而dn=0.45的模型沿着另一组节理传播。

具有不同IFS比例因子的分形DFN的几何模型

水力裂缝的延伸情况

本文基于IFS技术提出了一种新的分形DFN模型。通过将网格精细技术与零厚度粘性单元插入法相结合，建立了水力压裂行为的数值建模框架。通过对水力裂缝的数值分析，得出以下结论：

（1） 水力压裂过程中注入节点的孔隙压力有三个阶段：突然增加、快速下降和稳定。DFN模型的孔隙压力演化和裂缝扩展都受到压裂分形特征的影响。

（2） 网格对水力压裂模拟结果有很大影响，尤其是当网格尺寸过大时。随着网格尺寸的减小，水力裂缝的传播趋于一致。

（3） 随着IFS中比例因子的增加，裂缝变得越来越锯齿状，DFN模型的裂缝面密度增加。在相同裂缝面密度下，分形自然裂缝比线性裂缝形成更长的水力裂缝。此外，裂隙孔径的变化和裂隙大小都影响着岩体的力学性质。

分形DFN模型生成及水力压裂过程流程图