导读：介绍热（温度）边界层。介绍两个问题：

• 什么是热边界层，为什么需要它。
• 热边界层与速度边界层的区别。
  
   

• 在壁面有界流动中，靠近壁面时会有速度梯度及温度梯度

远离壁面时，速度梯度及温度梯度趋于平缓；靠近壁面时，速度梯度及温度梯度越来越陡。

当壁面是无滑移时，速度取零，温度取壁面温度。因此在靠近壁面时，需要细化网格以捕获这些梯度，这些梯度最终会影响剪切应力及传热。

壁面有界流动中，存在边界可以是高温也可以是低温。

CFD计算中，网格之间变量的变化是分段线性，靠近壁面时，梯度越来越大，因此需要更细的网格，来捕获梯度，如下图(a)所示。近壁的网格有很大的纵横比，有时也会导致近壁网格扭曲度变大，不利于计算稳定。

如果能够在靠近壁面的地方使用更大的单元格，这样可以减少模拟的总体网格数量 同时也可以优化近壁网格的纵横比

采用更大的网格,就需要用非线性变化来代替线性变化

• 因此需要用模型来描述网格中心点与壁面之间的非线性变化（如上图(b)所示。

首先通过直接数值模拟（DNS）获取近壁面的速度及温度变化的真实曲线。

近壁面的温度变化曲线与速度变化曲线类似，可以采用类似方法描述温度的非线性变化。

（注意横坐标是y或y+的对数轴，为了方便数据的展示，并不是真是的距离）

• 需要用什么函数来拟合这些数据？

如下图，黑色是DNS模拟出来的目标解（曲线实际的样子），拟合的标准方法是拟合两个函数，蓝色函数适合于粘性底层（    ），绿色函数适合于对数层（$y^{*}＞30）。

但是在5到30之间的缓冲区计算并不是很准确，所以在网格设置时，要么大于30，要么小于5，以避开这个区域。

• 对于热边界层的经验函数：

   是分子普朗特数，    是湍流普朗特数，    是附加函数。

   跟    是无量纲化壁面距离及温度

• 经验函数中的普朗特数有什么影响？

分子普朗特数是动量扩散与温度扩散之比，    ；

湍流普朗特数一般是常熟0.85；分子普朗特数实际上决定了热边界层的形状及厚度。

• 普朗特数的影响如下图，水跟空气的热边界层比较：    空气采用蓝色、绿色的实线表示，水采用蓝色、绿色的虚线表示。水的无量纲温度比空气大得多。

插入点    取决于普朗特数Pr。因此CFD计算中需要对该位置进行求解，以便切换模型。

• P函数

P函数是另一个经验函数:

它的实际作用就是让曲线沿着轴上下移动。

P函数最常见的形式是 Jayatilleke（1969）【The Influence of Prandtl Number and Surface Roughness on the Resistance of the Laminar Sublayer to Momentum and Heat Transfer. Prog. Heat Mass Transfer, 1:193-321, 1969.】提出的：