对磁芯损耗(Core Loss)数据进行参数拟合

本文摘要（由AI生成）：

本文主要介绍了磁芯损耗的理论公式和数值方法，包括经典理论和Steinmetz模型。磁芯损耗与磁性材料特性和工作频率密切相关，同时与温度也有关系。本文着重于磁芯损耗公式的参数拟合，介绍了如何通过MatEditor进行磁芯损耗的参数拟合，包括添加P-B Test Data材料属性、添加Core Loss Model材料属性、添加曲线拟合子属性、求解曲线拟合、将计算所得数值赋予磁芯损耗参数等步骤。

磁性元件中的磁芯损耗有着十分重要的实际工程意义。尤其在高频工况下，磁性元件的损耗占整机损耗的比重较大。一般厂家在产品的手册中也会给出磁芯损耗曲线。磁芯损耗也有相对应的理论公式，有些磁芯材料厂家会在产品手册中给出相关的参数，而有些厂家则没有提供，这时候就需要用户根据磁芯损耗曲线来进行曲线拟合从而得到参数。而磁芯损耗也是电磁仿真中常遇到的问题，尤其是在电磁分析的结果后处理中，常用到磁性损耗的参数。

磁芯损耗与磁性材料特性和工作频率等密切相关。同时磁芯损耗也和温度密切相关，在不同温度下也有成熟的磁芯损耗的计算方法，本文着重与磁芯损耗公式的参数拟合，关于温度对损耗的影响会在以后的文章中描述。

磁性损耗曲线拟合的理论与数值方法

常见的磁芯损耗曲线控制方程有经典法，Steinmetz 法，以及各种修正的Steinmetz 法等等。本文就以经典法和Steinmetz 法为主介绍理论与数值方法，其他模型也是非常相似的。

（1）经典理论公式

在不考虑直流通量偏移的情况下，经典的铁芯损耗表达式为

其中，Bm是交流通量的幅值，f是频率，Kh是磁滞损耗参数，Kc是涡流损耗参数，Ke是剩余损耗参数。磁滞损耗(Ph)是磁性材料在磁化过程中，磁畴要克服磁畴壁的摩擦而损失的能量，这部分损失最终使磁芯发热而消耗掉。单位体积磁芯损耗的能量正比于磁滞回线包围的面积。每磁化一个周期，就要损耗与磁滞回线包围面积成正比的能量，所以一般磁滞曲线面积越小，磁滞损耗就越小；频率越高，损耗功率越大。涡流损耗(Pc)是因磁芯材料的电阻率不是无限大，有一定的电阻值，在高频时还是会由于激磁磁场在磁芯中产生涡流而导致损耗。剩余损耗(Pe)是由于磁化弛豫效应或磁性滞后效应引起的损耗。所谓弛豫是指在磁化或反磁化的过程中，磁化状态并不是随磁化强度的变化而立即变化到它的最终状态，而是需要一个过程，这个‘时间效应’便是引起剩余损耗的原因。

对于输入的P-B材料参数，只要对其二次项形式求函数最小化，即可得到曲线的参数Kf, Kc,和Ke。

其中m是损耗曲线的条数，ni是每条曲线的数据点个数。而pij是多频率损耗曲线对应数据。

（2）Steinmetz模型

虽然经典理论方法给出了合理的磁性损耗解释，但实际工程上对于一些磁体并不易于使用。德裔数学家同时也是电气工程师的Steinmetz 早在100多年前总结出了一个适用于工程计算磁芯损耗的经验公式。表达如下：

其中pv是平均损耗功率密度，f是激励频率，Bm是磁通量密度峰值。这个公式表明单位体积的损耗Pv 是重复磁化频率和磁通密度的指数函数。Cm ，x和y 是经验参数，两个指数都可以不为整数，一般的1<x<3 和 2<y<3。对于不同的材质，生产厂家一般会给出其相应的一套参数。此公式常用来表达正弦激励下的磁化的状况，不会用于方波等其他非正弦磁激励。Steinmetz 模型已被证明是有用的计算磁芯损耗工具，该公式只有三个参数。对于正弦磁通波形，用该式进行磁芯损耗计算可以得到较高的精度和应用上的便利。

为了节约计算资源，可以将上式用对数方法线性化，得到如下形式：

其中c=log(Cm)。

最小化其二次项形式，可以计算得到其参数c，x，和y。

实际参数Cm可以通过对数关系Cm=10^c得到。

关于函数最小化的具体数值算法涉及内容较多，我们会在以后的文章中介绍到。

磁芯损耗参数拟合方法与步骤

下面来介绍如何通过使用MatEditor来进行磁芯损耗的参数拟合。MatEditor是一款免费的工程材料数据编辑软件。有限元分析软件WelSim中也含有相同模块。

1. 添加P-B Test Data材料属性，并在表格中输入参数，这些数据往往是来自于磁性产品的生产厂家手册中。也可以通过读取文本或者Excel表格文件来输入材料参数。输入完毕后，点击每行频率，曲线窗口会显示相关P-B关系曲线。点击频率首栏，会显示所有频率下的P-B曲线。

2. 添加Core Loss Model材料属性，在模型类型中设置Electrical Steel 或 Power Ferrite。

3. 右键点击Core Loss Model属性弹出菜单，添加曲线拟合（Curve Fitting）子属性。

4. 添加曲线拟合子属性后，点击右键，从弹出窗口中选择Solve Curve Fit求解曲线拟合。

5. 如果求解成功，计算所得的参数会自动显示在表格窗口。如图所示，

6. 右键点击曲线拟合属性，并选择将计算所得数值赋予磁芯损耗参数（Copy Calculated Values to Property）。

7.（可选）对于磁芯材料，我们也常需要显示在对数坐标下的曲线。点击对数坐标按钮，既可以显示。

本例以Power Ferrite模型为例，对于Electrical Steel模型的参数拟合步骤是相同的。