基于Newmark-β方法的圆柱绕流涡激振动模拟

余花生

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正文共： 2041字 16图    预计阅读时间： 6分钟

1 前言

    涡激振动（VIV）是绕流产生涡脱离引发的不稳定流体诱发力与结构振动相互作用的典型流固耦合问题。涡振是一种限幅振动，当涡脱频率与结构固有频率接近时发生大幅振动可能引起结构破坏。今天我们做一个圆柱绕流单自由度涡振案例。由于现实情况下，绕流物体是三维的，若我们采用二维模拟，就需要用到所谓的“切片理论“[1]。以圆柱绕流为例，做法为：将圆柱沿其轴向分解成一个个”切片“，同时立柱的整体运动看成是每一个轴向切片运动的综合叠加效果，而每一个切片可以看成弹性支撑条件下的刚性圆柱振动。若只考虑圆柱在来流作用下的横向振动，则该振动系统可等效为一个单自由度的线性弹簧质量阻尼系统（如下图）

    二维圆柱在均匀来流作用下的横向振动运动微分方程为：

    其中m为质量，c为阻尼系数，ks为刚度系数，F为横向力。

    Newmark-β方法实质上是一种数值逐步积分方法，采用该方法可以得到结构运动微分方程每个时间步的响应位移和速度，其求解思路建立在如下假设基础上：

    其中α和β是根据积分精度要求调整的常数。

    Newmark-β方法求解运动微分方程的具体步骤：

1）给定运动方程的初始条件

2）设置时间步长Δt、参数α、β，并计算以下积分常数

3）求解t+Δt时刻的有效载荷、位移

4）求解t+Δt时刻的加速度和速度

    在fluent中，将Newmark-β方程程序写入用户自定义函数UDF来求解圆柱的涡激振动。本案例严格遵循上述步骤，并规避了用起来经常会出错的Compute_Force_And_Moment宏，代码有偿提供，感兴趣的读者根据自己的需要索取。

2 建模与网格

    请参考本号之前的案例建立二维圆柱绕流模型（点击文末的“阅读原文“查看），并进行三角形网格划分，由于涉及到动网格，采用三角形网格更能避免负体积的出现。

3 边界条件与求解设置

    采用可实现k-e湍流模型，近壁处理方式采用加强壁面处理。

    介质采用默认的空气。

    根据下图所示创建各边界条件。

    设置如下的动网格参数。

    创建圆柱面的刚体运动边界，运动条件为UDF定义，代码在文末。

    可先用稳态求解得到初始的流场，然后进行瞬态计算。

4 计算结果

    我们看一下某个时间段内圆柱的位移响应曲线、速度曲线、加速度曲线和横向力（升力），横向力由本案例UDF计算，可以和软件计算的结果对比，基本一致。

以下是UDF代码

来源：仿真与工程