波导缝隙阵列（七）

#2：本篇缝隙阵列天线的大牛Jiro hirkawa的篇章“Waveguide slot array，Handbook of antenna technologies的翻译工作，作为理论篇的最后一稿，旨在从不同角度加深对阵列天线的理解。

首先简要介绍了波导缝隙天线的组成。描述了波导缝隙天线的各种形式，并给出了一些缝隙的等效电路。阐述了波导缝隙阵列天线的设计过程，讨论了阵元设计的分析模型以及等效电路与传输线连接的散射矩阵。最后，对波导缝隙天线的一维和二维阵列的设计进行了说明。

基本组成

下图所示为缝隙天线是在金属平板上的开窄且直的矩形孔，形成辐射缝隙的一种天线。矩形孔长度约为缝隙天线谐振波长的一半。宽度远小于长度和波长。缝隙天线由与其交叉的电流（相当于沿其的磁场）激励。激发由电流强度控制。它还由电流的交叉角控制。当电流垂直于缝隙天线（磁场平行于缝隙天线）时，激励最大。当电流平行于缝隙天线（磁场垂直于缝隙天线）时，激励为零。并且，长度小于半波长；激励变弱。缝隙天线的极化（缝隙天线上的电场）沿宽度定向。电场的幅度沿长度方向呈正弦曲线，在边缘处为零。它沿宽度方向在边缘处分叉。E平面上的辐射方向图是均匀的。在H平面上它是一个八字形。辐射在视轴内最大，沿长度方向为零。  

经典缝隙天线

下图为矩形波导的结构。宽壁宽度a应当在半波长至一个波长的范围内，并且窄壁宽度b应当小于半波长以仅传播TE10模式。

矩形波导

因为TE10模式的磁场平行于宽壁，所以宽壁被称为H平面。同样，由于TE10模式的电场平行于窄壁，因此窄壁被称为E面。+z 方向TE10模式的场分量由下式给出：

其中 kc、β 和 Zh 分别是截止波数、传播常数和特性阻抗。它们由下式给出：

其中k0和Z0分别是自由空间中的波数和波阻抗。它们由下式给出：  

其中 λ0、e0 和 μ0 分别是自由空间中的波长、介电常数和磁导率。宽壁上的电流横向分量（磁场的纵向分量Hz）是正弦曲线，沿宽壁宽度在边缘处最大，在中心处为零。宽壁上电流的纵向分量（磁场的横向分量Hx）是正弦波，沿宽壁宽度在中心处最大，在边缘处为零。窄壁上的电流具有沿高度的分量（磁场仅具有纵向分量）。场和电流的分量沿着窄壁是均匀的。空心矩形波导的波导波长λg如下：

它比自由空间波长更长。当缝隙天线以一个引导波长的间隔排列以在空心矩形波导上进行同相激励时，会观察到不期望的栅瓣。为了抑制栅瓣，间距应该是比自由空间波长短的半导波长。或者波导内应放置填充电介质等慢波结构。

纵向缝隙天线

下图为纵向缝隙天线的结构。缝隙是平行于波导切割的，与宽壁中轴线的偏移量为d。极化方式为垂直于波导的线极化，激励的强度主要由缝隙偏移量控制。它在边缘处最大，在中心处为零。传输线上的等效电路是并联导纳，因为纵向缝隙天线是由在上、下宽壁之间流经窄壁的电流的横向分量激励的。当纵向缝隙天线谐振时，该设计的等效电路变为并联电导。为了在视轴内辐射，纵向缝隙天线以半导波长的间隔排列，相邻缝隙之间偏移方向相反。

纵向缝隙天线

横向缝隙天线

下图为横向缝隙天线的结构。它是在宽壁上垂直于波导切割的，缝隙放置在波导中心。极化方式为平行于波导的线极化。激励主要由长度l控制。为了在视轴内辐射，横向缝隙应以一个导波的间隔排列，并在波导中放置填充电介质等慢波结构。

横向缝隙天线

斜缝天线

倾斜缝隙是在宽壁上从中心轴倾斜角度切割的。激励由倾斜角 φ控制。当倾斜角度越大，激励越强，当倾斜角度为0 时最弱（此时为中轴线上且平行于波导的缝隙，电场为零，天线不工作）。传输线上的等效电路是串联阻抗，因为倾斜缝隙天线是由沿宽壁中心流动的电流的纵向分量激励的。当斜缝天线谐振时，等效电路变成串联电阻。为了在视轴内辐射，倾斜缝隙天线以半导波长的间距排列，相邻缝隙之间倾斜方向相反。主极化垂直于波导轴。在倾斜方向会存在一定强度的交叉极化，与视轴的角度 θ 由 sin -1 λ0/ λg 给出。缝隙倾斜角度越大，其电平越高。斜缝天线常用于二维波导缝隙阵列天线中的辐射波导馈电。

斜缝天线

复合缝隙天线在宽壁上同时具有距波导中心轴的偏移角和倾斜角。对于谐振长度，可以任意控制激励的相位，而纵向或倾斜缝隙天线的激励相位是固定的。和斜缝阵列一样，倾斜角度会引入交叉极化。

复合缝隙天线

边缝天线

边缝天线是在窄壁上与波导中心轴成一定角度地切割而成。为了获得半波长的谐振长度，通常在宽壁上切割边缘。激励由倾斜角φ控制。倾斜角度越大激励越大，倾斜角为0 时，激励为零。传输线上的等效电路是并联导纳，因为边缘缝隙天线是由在其顶部和底部之间的窄壁上流动的电流的横向分量激励的。当边缝天线谐振时，等效电路变为并联电导。为了在视轴内辐射，边缝天线以半导波长的间距排列，相邻缝之间倾斜方向相反。主极化平行于波导轴，同时在倾斜方向存在交叉极化，与视轴的角度 θ 由 sin -1 λ0 /λg 给出。

图7：边缝天线

反射消除缝隙天线

上述缝隙天线均产生反射。在这些缝隙天线的阵列中，反射会使操作和设计变得复杂。为了避免复杂性，引入了反射消除缝隙天线。

反射消除缝隙天线

由于两个缝隙天线之间的相互耦合，间距小于四分之一导波波长。来自两个缝隙天线的反射波具有半导波波长的有效路径长度差，因此它们被抵消。一根缝隙天线的长度用于控制激励的幅度。另一个缝隙天线的长度和两个缝隙天线之间的间距用于抑制反射。在反射消除缝隙天线的阵列中，相邻元件之间的激励相位可以通过元件的间距容易地控制。矩形波导上的圆偏振元件通常具有较小的反射。它由正交的两个90度相位差激励的缝隙天线组成。来自两个缝隙天线的反射波具有180度的相位差，因此它们被抵消。

总结

从微观的角度来说，切割某个方向的电流，形成了不规则的路径，当电子流经不规则路径时，会产生流速（运动速度）上的变化而向外产生辐射。因此缝隙天线本质上还是要去切割电流，造成电流不连续分布，因而产生期望的辐射方向。纵观以上所介绍的缝隙形式，一种是切割主电流形成辐射，一种是切割某个方向的电流分量产生辐射。从更为直观的角度来看，理应切割主电流形成的辐射要强于切割分量产生的辐射，因此在工程应用上来说，尽量采用切割主电流且未倾斜缝隙的方式设计天线，达到形成强增益、宽角度、低交叉极化的效果。

波导缝隙阵列天线的设计过程

1 首先确定阵列的激励分布；

2. 根据确定的激励分布设计所需激励的阵元；

3. 通过分析整个阵列天线性能并对优化阵元设计；

对于二维缝隙阵列天线，辐射波导上的缝隙天线阵列和馈电波导上的缝隙天线阵列应分开设计。上述过程中的每个步骤解释如下：

激励分布设计

阵列的激励分布设计是根据所需设计的辐射方向图，结合方向图综合技术并考虑单个阵元的辐射方向图，最终确定一种指定的激励分布。

指定激励分布的阵元设计  

纵向缝隙天线的分析模型

在许多情况下，例如使用电磁波仿真软件，接地平面通常是有限的，外部一定范围内被设置为辐射区域。考虑均匀激励无限阵列中的互耦合可以给出更好的缝隙天线尺寸初始值。对于一维阵列，辐射腔体中与xy平面平行的两个面应替换为周期性边界壁。z方向上两个面的间距应等于单元间距。对于二维阵列，不仅平行于xy平面的两个面，而且平行于 yz 平面的两个面都应替换为周期性边界墙。x方向上两个面的间距应等于波导的宽壁宽度加上壁厚。应包括缝隙天线边缘的壁厚和形状（有时从制造角度来看是圆形的），因为它可能会影响激励的频率。端口应放置在波导的两端。端口和插槽中心之间的距离足够大，足以衰减高模。分析得到波导缝隙天线的散射矩阵，即可推导出等效电路的参数。当等效电路是如图所示的并联导纳时，将传输线的特征导纳归一化后的y值由2端口散射矩阵的分量给出，如下所示;  

一维谐振式纵向缝隙天线阵列  

Standing-Wave Excitation

下图给出了驻波激励的一维谐振纵向缝隙天线阵列的结构。缝隙天线的数量为N。阵列天线采用端部馈电。它从波导的一端馈电，另一端以短路截止。短路壁和最后一个缝隙天线之间的间距是设计频率下的四分之一导波波长。由于短路壁的存在，入射波叠加反射波，在波导中产生驻波，从而激励缝隙天线。纵向缝隙天线以设计频率处的半导波波长间隔开，并且相邻元件之间的偏移量相反。  

缝隙天线的数量为N。阵列天线采用端部馈电。由匹配的负载截止。匹配负载可以替换为在末端辐射所有剩余功率的匹配元件。来自端部的反射波不会在波导中产生行波，从而激励缝隙天线。纵向缝隙天线以设计频率处的半导波波长以外的间隔间隔，并且相邻元件之间的偏移量相反。等效电路中第n个缝隙的设计激励幅度为an。待确定的第n个缝隙的归一化电导为gn。间距设置为常数d，波导中的传播常数为β。在第n个缝隙，匹配负载的总导纳和电压分别为yn和Vn。它们满足以下递推关系：

一维行波纵向缝隙天线阵列及其等效电路

主瓣波束偏转角度θ由下式决定。其中 λ0 是自由空间波长，λg 是导波波长。第n个缝隙的参数由与驻波激励类似的电导gn确定。  

反射消除缝隙阵列天线

下图给出了横向缝隙天线对的一维阵列的结构。每个横向缝隙天线对均设计用于抑制反射。缝隙天线对的数量为N。阵列天线采用末端馈电。末端接匹配元件，该匹配元件在末端辐射所有剩余功率。第n个缝隙天线对的设计激励幅度和相位（以度为单位）分别给出为an和Pn。第n个缝隙天线对的耦合cn确定为

横向缝隙天线对的一维阵列及阵列中的相位关系

二维波导缝隙阵列天线

下图所示为纵向缝隙天线二维阵列的典型结构。辐射波导排列在上层。馈电波导放置在下层。馈送波导通常位于辐射波导的中心。通过其中心的纵向馈电缝隙天线向两个方向同相馈电。倾斜耦合缝隙天线用于辐射波导和馈电波导之间的能量耦合，如图所示。倾斜缝隙在馈电波导中以半导波长间隔开，并且在相邻缝隙天线之间具有相反的方向，以在设计频率下同相激励它们。辐射波导和馈电波导是分开设计的。设计时应考虑外部区域的辐射缝隙天线之间的互耦，而馈电波导外部的耦合缝隙天线之间的互耦则无需考虑在设计中。

二维缝隙阵列天线及倾斜缝隙耦合天线

在设计频率同相激励的串馈阵列天线中，当频率远离设计频率时，由于导波波长的变化，缝隙天线不再同相激励，方向性下降。另一方面，在倾斜缝隙耦合馈电阵列天线中，即使当频率偏离设计频率并且改变导波波长时，缝隙天线仍保持同相激励，并且方向性不会劣化。此时阵列天线的带宽取决于辐射波导和馈电波导中的阵元的带宽。