浅谈毕奥-萨伐尔定律

毕奥萨伐尔定律

在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。

定律文字描述：电流元Idl在空间某点P处产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl所在处到P点的位置矢量和电流元Idl之间的夹角的正弦成正比， 而与电流元Idl到P点的距离的平方成反比。

该定律在静磁近似中是有效的，并且与安培的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。

背景

毕奥-萨伐尔定律是由H.C.奥斯特实验（见电流磁效应）引出的，这个实验表明，长直载流导线对磁极的作用力是横向力。为了揭示电流对磁极作用力的普遍定量规律，J.B.毕奥和F.萨伐尔认为电流元对磁极的作用力也应垂直于电流元与磁极构成的平面，即也是横向力。他们通过长直和弯折载流导线对磁极作用力的实验，得出了作用力与距离和弯折角的关系。在P.S.M.拉普拉斯的帮助下，经过适当的分析，得到了电流元对磁极作用力的规律。根据近距作用观点，它被理解为电流元产生磁场的规律。

毕奥-萨伐尔定律的方程

设真空中有一电流强度为i的载流导线，将其分为许多微分线元dl，并把线元处的电流方向作为dl的方向。我们将电流与线元矢量的乘积idl称为电流元。

毕奥—萨伐尔定律指出：电流元idl在真空中某点P的磁感应强度dB的大小与电流元的大小idl成正比，与电流元到P点的距离r平方成反比，与idl和矢径r的夹角θ（小于π）的正弦成正比。

即：

其中μ0是真空磁导率，数值为4π×10^-7 H/m

dB的方向垂直于idl与r组成的平面，并且三者满足右手规则。

毕奥—萨伐尔定律是电流产生磁场的基本定律。

毕奥-萨伐尔定律的应用

(1)载流长直导线的磁场

若是无限长直导线或者半无限长直导线，那么

(2)圆形载流导线轴线上的磁场