牙周膜参数设定差异对正畸生物力学有限元分析结果的影响

［摘要］ 目的: 通过三维有限元分析探究不同牙周膜宽度及弹性模量设定差异对正畸生物力学分析结果的影响。方法: 收集 1 名牙周健康男性志愿者的口扫数据及 CBCT 影像学资料，逆向工程方法建立第二前磨牙拔除病例的无托槽隐形矫治器三维有限元模型。远移第一前磨牙 0. 20 mm，分析两种牙周膜弹性模量( 0. 13 MPa，0. 68 MPa)和两种宽度( 0. 20 mm，0. 40 mm) 设定对牙周膜应力及牙齿位移的影响。结果: 全牙列牙周膜弹性模量从 0. 13 MPa增加到 0. 68 MPa 时，牙齿及牙周膜应力增加，第一前磨牙最大位移降低，远中舌倾度减少 27. 94%。正畸移动牙齿牙周膜宽度从 0. 20 mm 增加到 0. 40 mm 时，第一前磨牙牙周膜等效应力减小，最大位移增加，远中舌倾度增加19. 12%。结论: 牙周膜参数设定的改变不会影响牙齿移动方向。全牙列牙周膜弹性模量增加时，牙周膜应力增加，牙齿移动量减小但趋近于整体移动。正畸移动牙牙周膜宽度增加时，正畸移动牙齿位移增大，余牙位移量减少。 

［关键词］ 三维有限元分析; 牙周膜应力; 牙齿移动

有限元分析法在近五十年来广泛应用于口腔医学领域，采取分段近似的思想，可求解牙颌系统的复杂力学问题［1］。创建有限元模型需要定义多个参数，由于缺乏专家共识及指南，参数设定方法众说纷纭。正畸牙齿移动通过牙周组织触发，牙周膜弹性模量小，较小力量即可使其产生形变，是牙周组织改建的始动因子［2，3］。牙周膜弹性模量获取方法多为实测结合建模，所得参数在数值上跨越了 6 个数量级［4］。参数设定差异对牙周膜应力、牙齿位移的影响尚不明确［5］。在有限元模拟中，对牙周膜宽度设定常选取平均值0. 20 mm［6］。本文在建立完整牙列模型的前提下，拟探究不同牙周膜参数设定对牙周膜应力及牙齿位移的影响。 

材料和方法 

1 模型建立选取 1 名 25 岁男性志愿者，获取面数据( 正雅锐珂口扫CS3600) 及体数据( CBCT) 后导入 Mimics 19. 0 软件中进行三维重建，使用 Geomagic Wrap 软件( Geomagic，USA) 进行数据修补，所有牙根法向膨胀 0. 20 mm 获得均一厚度的牙周膜模型［5］。在 Abaqus 6. 13 软件( Simulia，USA) 中划分有限元网格，摘除双侧上颌第二前磨牙后得到由四面体网格单元组成的完整模型( 图 1) 。使用 UG NX 8. 5 软件( SiemensPLM Software，USA) 参照临床习惯在临床冠中心设计附件［7］。

2 材料属性及边界条件由上颌中切牙的近中切角和双侧第一磨牙的近中颊尖顶连线定义咬合平面［8］。对每颗牙建立空间姿态局部坐标系，以牙齿质心为坐标原点，X 轴为近远中向，以近中为正; Y 轴为颊舌向，以颊侧为正; Z 轴为牙合龈向，以牙合方为正。在牙槽骨基底部设定 6 个方向全约束，牙齿、牙周膜在各个方向上可自由位移形变，摩擦系数设定为 0. 20［9］。相关材料属性见表 1［10-13］所示。

3 工况设计无托槽隐形矫治器最常用步距为 0. 20 mm［14］，在图 1 模型基础上使第一前磨牙远移 0. 20 mm，在移动后的模型上填充邻牙间隙，沿牙冠表面法向向外扩展 0. 40 mm 形成均匀厚度的矫治器模型。在牙槽嵴顶之上预留 2 mm 生物学宽度和 2 mm 龈沟深度，矫治器龈边缘设定于牙槽嵴顶上方 4 mm［15］。将移动后的矫治器模型匹配在移动前的牙列模型上，模拟临床实际通过位移差加载矫治力［14，16］。工况一: 牙周膜厚度 0. 20 mm，弹性模量 0. 13 MPa; 工 况 二: 牙 周 膜 厚 度 0. 20 mm，弹 性 模 量0. 68 MPa; 工况 三: 正 畸 移 动 牙 ( 第 一 前 磨 牙) 牙 周 膜 厚 度0. 40 mm，余牙牙周膜厚度 0. 20 mm，全牙列弹性模量 0. 13 MPa。 

4 分析指标为了更好地模拟临床实际，全牙弓建模后选取单侧数据进行分析: 牙齿等效应力; 牙周膜等效应力; 牙齿最大位移; 牙齿移动角度: 计算方法及位点标记如图 2 所示。

结 果 

1 牙齿等效应力当全牙列牙周膜弹性模量从 0. 13 MPa 增加到 0. 68 MPa时，第一前磨牙最大等效应力增加 30. 06%，第一磨牙最大等效应力增加 19. 3%。正畸移动牙齿牙周膜厚度从 0. 20 mm 增加到 0. 40 mm 时，第一前磨牙最大等效应力减少 0. 67%，第一磨牙最大等效应力减少 40. 22%( 图 3，表 2) 。

2 牙周膜等效应力当全牙列牙周膜弹性模量从 0. 13 MPa 增加到 0. 68 MPa时，全牙列牙周膜最大等效应力均增加，第一前磨牙牙周膜等效应力最大值从 141. 52 KPa 增加到 485．21 KPa。正畸移动牙齿牙周膜厚度从 0. 20 mm 增加到 0. 40 mm 时，全牙列牙周膜最大等效应 力 均 降 低，第一前磨牙牙周膜等效应力最大值从141. 52 KPa减小到 95. 05 KPa( 图 4，表 3) 。

3 牙齿最大位移最大位移点位于第一前磨牙颊尖的远中斜面，该点距离旋转中心 最 远。全牙列牙周膜弹性模量从 0. 13 MPa 增 加 到0. 68 MPa时，除尖牙外牙齿最大位移均减小，第一前磨牙最大位移从 0. 206 mm 降低到 0. 150 mm。正畸移动牙齿牙周膜厚度从 0. 20 mm 增加到 0. 40 mm 时，除第一前磨牙外牙齿最大位移均减小，第一前磨牙最大位移从 0. 206 mm 增加到 0. 239 mm( 图5，表 4) 。

4 牙齿移动角度全牙列牙周膜弹性模量从 0. 13 MPa 增加到 0. 68 MPa 时，第一前磨牙远中舌倾度减少 27. 94%，第一磨牙近中颊倾度减少46. 67%。正畸移动牙齿牙周膜厚 度 从 0. 20 mm 增 加 到0. 40 mm时，第一前磨牙远中舌倾度增加 19. 12%，第一磨牙近中颊倾度减少 40. 00%( 图 6，表 5) 。

讨 论 

从生物力学上讲，牙周膜是一种力学模型尚不完善的复合生物材料，所受应力取决于其力学性能和几何形状［17］。为了精准描述其特性，研究者提出了众多复杂的弹性模型。对于正畸治疗期间施加的载荷，牙周膜的几何非线性可忽略不计，只有考虑咬合力等高载荷时才需要设置为非线性［18］。过大的牙周膜弹性模量不符合临床实际，笔者选取了两种引用率最高的数据进行对比，牙周膜弹性模量 0. 13 MPa［10］，牙周膜弹性模量 0. 68 MPa［11］。 

牙周膜是环绕牙根的致密结缔组织，一般为0. 15～0. 38 mm［19］。牙周膜宽度不仅与年龄部位相关，和牙齿功能状态也密切相关［20］，牙周膜宽度控制是维持该组织内稳态的重要措施，内部胶原纤维的半衰期仅几天，可以较快完成胶原纤维的重塑［21，22］。病理和生理因素都可能会使牙周膜宽度增加。病理因素包括骨质疏松症［23］和创伤性根周膜炎［24］等; 而生理因素指在一定条件下牙周膜发生功能适应性改建; 在咬合力大、需要功能增强时，牙周膜宽度可以增加 50%［25］。动物实验与解剖生理实验均验证了此观点［26-29］。有学者通过解剖离体颌骨发现，对同一个体来说承担重要咬合功能和较弱咬合功能的双尖牙颈部牙周膜宽度分别为0. 35 mm 和 0. 14 mm，这种牙周膜增宽表现在整个牙根表面，是机体对咬合力增加的适应性反应［30］。成骨、破骨细胞和成纤维细胞都是主要的机械感应细胞［31］，基础研究表明上述细胞可以将机械力转化为细胞内信号，进而通过调节牙槽骨改建促使牙周膜间隙适应性增宽。这一过程涉及 NF-κB 和 Wnt /β-catenin在内的众多信号通路网络的交互调控［22，23，32，33］。尚无研究证明单颗牙牙周膜功能性增宽对正畸牙齿移动的影响。在三维有限元建模过程中研究者多设定牙周膜宽度为平均值 0. 20 mm［18，34］。选取该数据增加 50%后的宽度进行对比，拟探究牙周膜功能性增强的牙齿在正畸牙齿移动过程中牙周膜受力及牙齿位移的变化。 

已有文献对牙周膜的弹性模量进行了敏感性分析并得出结论: 增加牙周膜弹性模量会降低牙槽骨应变［5］。本文选取了两种常用的低弹性模量进行对比建模，增加牙周膜弹性模量后牙齿及牙周膜应力都有增加，第一前磨牙的牙齿移动角度减小了 27. 94%，即增加牙周膜弹性模量后所有牙均趋近于整体移动。除尖牙外所有牙位牙齿位移量均减小，第一前磨牙远中移动的力来源于尖牙与第一前磨牙之间的楔力，随着第一前磨牙受到的作用力增加，尖牙所受反作用力也显著增加; 尖牙作为第一前磨牙远移时距离最近的支抗牙，在增大牙周膜弹性模量后所受应力增大，故而位移增大。提示使用无托槽隐形矫治器进行治疗时应注重对邻牙的保护，避免出现不必要的移动和牙根吸收。 

已有学者研究牙周膜宽度变化对正畸牙齿移动的影响，刘旺玉等［35］采用有限元方法验证牙周膜宽度提高会增加牙齿位移量，并改变牙周膜最大应力集中区域。徐超等［36］通过硅橡胶模拟牙周膜发现牙周膜宽度与牙齿动度成正比。Schmidt 等［37］发现牙周膜宽度变化对阻抗中心位置的影响在可接受范围内。本文在第一前磨牙远中移动的同时将其牙周膜宽度增加，结果显示所有牙齿牙周膜最大等效应力均减小，第一前磨牙牙周膜等效应力减小 32. 83%。从牙齿位移角度进行分析，第一前磨牙最大位移增加 13. 81%，远中舌倾度增加 19. 12%。当正畸移动牙牙周膜较宽时，牙齿移动量增加，但主要表现为倾斜移动。已有学者采用超声的方法在活体状态下检测牙周膜宽度的相关数据，但尚未得到广泛推广［38］，应注意在牙周膜宽度增加时对牙齿轴倾度进行控制，增进牙周健康的同时更高效地完成牙齿移动。

在有限元建模中，牙周膜参数设定的改变不会影响牙齿移动方向及牙周膜应力分布趋势，但对牙齿移动距离及牙周膜应力大小的预测有影响。增加牙周膜弹性模量在提高正畸移动牙牙周膜应力的同时会显著提高支抗牙受力; 在牙周组织健康的前提下，牙周膜功能适应性增宽的牙齿移动量更大的同时移动角度增加，牙周膜受力更小。牙周膜弹性模量相对较大、厚度较低时牙齿移动角度更小、更趋近于整体移动。牙周膜宽度和弹性模量是其固有特性，即便是同一患者不同牙齿在正畸过程中速度都有差异，应根据患牙移动阻力来决定矫治器的选择以及戴用时长，实现真正的个性化正畸。

参考文献： 李沐蓉,李晓梅,徐宝华.牙周膜参数设定差异对正畸生物力学有限元分析结果的影响[J].临床口腔医学杂志,2023,39(04):208-212.

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