简易箱型梁纯弯分析

引言

iSolver为一个完全自主的面向工程应用的通用结构有限元软件，对标Nastran、Ansys、Abaqus设计和实现，具备结构有限元常用分析类型和单元、材料、载荷等基础算法组件，精度和商软误差<0.1%。本文以多肋保护框受力分析为例，演示iSolver的分析流程，并将iSolver和Abaqus计算结果进行对比。

模型背景

此案例为某型简化箱型梁的静力学分析。实际场景中箱型梁使用广泛但结构复杂，进行研究时常作简化处理。本案例模型由某文献箱型梁简化而来，结构材料为钢，其弹性模量为10000000，泊松比为0.3。

建模

由于结构形式较为简单，为保证模型的求解精度和求解效率，整体采用四边形网格划分，单元类型选用板单元S4R，模型共划分为1420个单元。模型如下：

采用高强度Q290钢材，设置到290MPa时进入塑性阶段。

通过对箱型梁两端截面施加反方向的转角，使箱型梁受弯变形。约束条件为：U1=U2=U3=0，UR1=0.05rad，UR2=UR3=0。

分析难点

该模型中，壳单元由于受载较大，从下方iSolver得到的Mises应力结果最大值为290MPa可知已达到材料的塑性阶段，需要进行壳的材料非线性分析，但壳的材料非线性和体明显差异较大。壳的平面假设中，壳在纯弯矩情况下，由试验得到壳的截面弯曲时依然保持平面：

以薄壳理论为例，此时壳的截面垂直于中面。

在S点的应变

（1）如果材料是线性的，那么得到弯曲时正应力的分析情况，正应力随厚度y方向的变化为：

即正应力与y正比，画出截面方向每个点的应力图应该如下。

此时由于正应力与y正比，计算刚度阵或者非平衡力时对厚度方向的积分直接可以用理论公式精确求出，无须数值积分。即：

（2）如果材料是非线性的，譬如本例中的理想塑性材料，那么应力应变的关系如下：

当应变大于    时，材料进入塑性阶段，由于壳在厚度方向的应变不同，所以各个厚度方向进入塑性材料的时刻点也不同，都是上下先进入塑性阶段，此时得到的应力如下图所示：

刚开始进入塑性的厚度起始位置y0和实际模型相关，无法预先知道，同时，对更复杂的一般塑性材料应力应变曲线不是简单的双线段形式，此时计算刚度阵或者内力时对厚度方向的积分就无法用数学函数直接表示出来，厚度方向的积分只能采用离散的数值积分。

区别于面内常用的Gauss积分，为了更方便的得到材料极大值所在的上下底面，iSolver和Abaqus中厚度方向均采用Simpson积分模拟，将壳厚度方向的各个积分点单独计算材料矩阵，相当于对每个积分点都调用一次壳的UMAT。

结果对比

应力

 

 

总应变

 

 

位移

 

 

结果对比

由以上结果云图分析可知，iSolver和ABAQUS两个求解器对同一模型分析的结果同一性较好，应力应变的最值发生位置一致，具体数值分析见下表。