基于PERA SIM的外压薄壁圆筒特征值屈曲分析
上海安世亚太结构高级应用工程师
陈科夫
承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，出现被压扁或出现波折等现象，此时壳体发生了屈曲，它是外压壳体破坏的常见形式之一。失稳是外压壳体的内在属性。因为外部干扰总是存在的，如材料、几何形状的缺陷等。一旦P>Pcr，必然会导致失稳破坏。薄壁外压壳体往往发生弹性失稳，即失稳时，其薄膜压应力常常低于材料的比例极限或屈服极限。随着外压壳体的厚度增加，临界压力增大，其薄膜压应力高于材料的屈服极限时才会失稳，被称为弹塑性失稳。
通常，我们会利用有限元法进行特征值屈曲分析。特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往高于结构实际的临界失稳力，但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用却十分有用。特征值分析得到的是屈曲载荷和相应的失稳模态，分析简单，计算速度快，在实际工程中应用大。
PERA SIM Mechanical是安世亚太自主开发的一款机械仿真分析软件，基于PERA SIM通用仿真软件架构，可以实现与流体、电磁、声学等物理场的耦合分析计算。PERA SIM Mechanical求解器可以完成如下分析功能：结构静力学分析、模态分析、瞬态动力学分析、谐响应分析、反应谱分析、屈曲分析、随机振动分析、热分析(稳态+瞬态)以及并行计算。
本文借助结构有限元软件中的屈曲分析模块完成了外压薄壁圆筒特征值屈曲分析，展现了软件丰富的操作功能，并且与国际成熟软件的计算结果对比，验证了计算的准确性，为学者和工程师提供了特征值屈曲分析的一种新方法。
图1 失稳的容器
圆筒受到外压作用后，在筒壁内将产生径向和环向应力，其值与内压圆筒一样。它的强度破坏形式也一样。但外压圆筒壁内的压缩应力经常是当其数值还远远低于材料的屈服极限时，筒体就已经被压瘪或发生皱褶，在一瞬间失去自身原来的形状。
圆筒按失稳形式可进行如下分类：整体失稳和局部失稳。其中整体失稳根据方向性又分为侧向失稳和轴向失稳。
周向失稳：圆筒由于均匀经向外压引起的失稳叫周（侧）向失稳。其形状见图2，其波数n可以为2，3，4……
轴向失稳：如果一个薄壁圆筒承受轴向外压，当载荷达到某一数值时，也就丧失稳定性，但在失去稳定时，它仍然具有圆形的环截面，只是破坏了母线的直线性，母线产生了波形，即圆筒发生了皱褶，如图3所示。
局部失稳：除以上两种失稳外的失稳称局部失稳。
图2 圆筒侧向失稳后的形状
图3 圆筒侧向失稳后的形状
2.1 临界压力
导致筒体失稳的压力称为该筒体的临界压力，以Pcr表示。筒体在Pcr作用下，筒壁内存在的压应力称为临界应力，以σcr表示。
2.2 长、短圆筒和刚性圆筒
1）长圆筒：L/Do和Do/t较大时，其中间部分将不受两端约束或刚性构件的支承作用，壳体刚性较差，失稳时呈现两个波，n=2。
2）短圆筒：L/Do和Do/t较小时，壳体两端的约束或刚性构件对圆柱壳的支持作用较为明显，壳体刚性较大，失稳时呈现两个以上波，n＞2。
3）刚性圆筒：L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱壳体的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破坏。
长圆筒弹性失稳临界压力计算公式：
失稳波形数 n=2
短圆筒弹性失稳临界压力计算公式：
失稳波形数 
上述两式中，Pcr ——临界压力，MPa；E—— 材料的弹性模量,MPa；t—— 筒体的有效厚度,mm ; Do —— 筒体的外直径，mm；μ—— 材料的泊松比
Lcr —外压圆筒的临界长度Lcr是长圆筒、短圆筒和刚性圆筒的分界线。当圆筒处于Lcr时，则用长圆筒公式计算所得临界压力Pcr值和用短圆筒公式计算的临界压力值应相等。由此可以得到长、短圆筒的临界长度值，即：
得到临界长度： 
3.1 问题描述
“露露”易拉罐材质为马口铁,材料的弹性模量为1.94x105 MPa，泊松比0.3。平均厚度t为0.18 mm，有效长度L为127 mm，平均外径Do为52.56 mm。见图4。圆柱壳两端约束环向位移，一端同时约束轴向位移。
图4 易拉罐示意
现在分析如下问题：
1）“露露”易拉罐受侧向外压作用时的临界压力。
2）讨论改变厚度及长度对临界压力的影响。
下文通过PERA SIM Mechanical的屈曲分析模块完成外压薄壁圆筒特征值屈曲分析，并将结果与某国际标准商业有限元软件进行对比。
3.2 PERA SIM结构有限元模块
打开PERA SIM Space工作台，进入软件启动界面。模型类型支持结构、电磁、声学等三大物理场，选择结构特征值屈曲分析，并创建新的模型。
图5 启动界面
3.3 薄壁圆筒模型建立
PERA SIM提供了丰富的几何建模功能，可以完成线体、面体以及实体的几何建模。通过草图编辑、几何编辑等操作，可迅速完成圆筒(面体)的建模。
图6 圆筒几何模型
3.4 网格剖分
PERA SIM提供了丰富的网格剖分功能，对于圆筒几何模型，通过控制四边形网格划分方法以及控制局部面尺寸，并选择二阶单元。通过网格划分，即可得到网格模型(图7)。
图7 圆筒网格模型
3.5 材料创建
依次点击菜单栏>属性>创建材料，弹出对话框添加名字为lulu，设置线弹性材料参数，杨氏模量：1.94E5，泊松比：0.3。完成材料创建。(图8)
图8 创建材料
3.6 截面定义
依次点击菜单栏>属性>创建截面，弹出对话框，类别选择壳，单元行为选择薄壳，类型选择均质，厚度输入为0.18mm，点击确定，完成截面的创建。
图9 创建截面
3.7 属性赋值
属性赋值模块的功能是将所定义的材料及截面赋给特定的体。
图10 属性赋值
3.8 边界定义
设置筒体两端线为不同的边界条件。左侧线，设置ux = uy = uz = 0。右侧线，设置ux = uy = 0。
图11 边界条件添加
3.9 载荷定义
定义载荷类型为压力，选择外侧面，设置压力值1MPa，点击确定，完成载荷的设置。
图12 载荷添加
3.10 计算结果分析
提交计算后，得到屈曲载荷乘子(1阶)0.178，失稳波形数5。即受侧向外压作用时的临界压力为0.178MPa。
图13 屈曲载荷乘子及屈曲模态(1阶)( PERA SIM结果)
下图为通过某国际标准商业有限元软件计算得到的屈曲载荷乘子及屈曲模态(1阶)，屈曲载荷乘子(1阶)0.176，失稳波形数5。这与PERA SIM计算结果非常接近。
图14 屈曲载荷乘子及屈曲模态(1阶)(标准商业软件结果)
3.11 不同压杆长度下的计算结果
考虑有效长度L = 60、127、250mm，厚度t = 0.1、0.18、0.36mm 各种组合情况下有限元特征值屈曲分析结果(包含PERA SIM及标准商业软件)。临界载荷列表如下：
表1 PERA SIM临界载荷结果(MPa)
表2 标准商业软件临界载荷结果(MPa)
表3 PERA SIM结果偏差(与标准商业软件相比)
失稳波形数列表如下：
表4 PERA SIM失稳波形数结果
表5 标准商业软件失稳波形数结果
由上面结果可知，PERA SIM计算结果与某国际标准商业有限元软件结果对标，临界载荷偏差普遍较小(3%以内)，失稳波形完全一致。因此，PERA SIM的计算可靠性可以保证。
本文基于安世亚太自主结构有限元软件PERA SIM Mechanical屈曲分析模块计算外压薄壁圆筒的屈曲，实现了几何建模、网格划分、材料赋予、载荷及边界条件设置、特征值求解到结果后处理的完整分析流程。同时，在相同的求解参数的条件下，与某国际标准商业有限元软件计算结果对比，发现PERA SIM的临界载荷的偏差普遍较小(3%以内)，失稳波形数完全一致，能保证较高的计算精度。
