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关于流体的力学知识，珍藏版！

CAE之家

1年前浏览3934

液体和气体都具有流动性，统称流体。但气体和液体还是有差别的，这主要是气体易于压缩，而液体几乎不能压缩。

一、流体的压强

1. 静止流体内的压强

静止的流体不能承受切向力，因为流体没有切变弹性。哪怕很小的切向力，都会使流体流动起来。在静止流体内，过任意点取一小面元△S，面元两方流体的相互作用力△F 必与面元垂直。比值△F/△S 称平均压强。令△S 趋于零，而得平均压强的极限值，即

这个值称该点为压强。可以证明，压强与所取的面元△S 的方位无关，也就是说来自各个方向的压强都相等。既然如此，无需考虑压强的方向，它是一个标量。

2. 运动流体内的压强

理想流体内部没有粘滞力，同样可以证明，处于运动状态的理想流体内部的压强也是与方向无关的。

3. 静止流体内不同点的压强

静止流体内同一水平面上各点压强相等，密度为ρ 的静止流体内，高度差为h 的两点的压强差为ρh。

4. 阿基米德原理

当一物体全部或部分地浸入流体中时，物体所受的浮力等于它所排开的流体重量。

二、理想流体的稳恒流动

1. 理想流体

在流体力学中，理想流体是一个理想化的模型。实际流体，当它各层间有相对滑动时，相邻层间存在着摩擦力，称内摩擦力或粘滞力。但水、酒精等液体内摩擦力很小，气体更小。还有，实际流体也不是不可压缩的，液体较难，气体却很容易，但很小的压强差就能导致气体迅速流动。因此，在不少问题里，粘滞性和压缩性对流体的运动影响很小，是次要的因素；而流动性是主要因素。我们把不可压缩和没有粘滞性的流体称为理想流体。

2. 两种研究流体运动的方法

历史上有两种研究流体运动的方法。一是直接采用牛顿的质点力学方法，把流体分为许多体元，每个体元都可看成一个流体质点，每个质点满足牛顿定律，从而列出一系列运动方程，这种方法称为拉格朗日方法。但是，追踪流动着的流体中这个质点或哪个质点是很麻烦的，实际上通常并不关心这个或哪个质点的命运，所以欧拉提出另一种方法，称为欧拉方法。它和力学中惯用的方法不同，它不去考察流体中的某一质点的运动过程，而是研究每个时刻在空间各点流体的速度分布。这一方法现在被广泛采用，包括我们下面的讨论。

3. 稳恒流动

在空间各点，流体速度可以不同，但是如果在每一点流体速度矢量不随时间变化，则流体的这种流动称为稳恒流动。

4. 流线和流管

常用流线来形象地描述流体的运动情况，流线是这样的一系列曲线：流经曲线上各点的流体质点，它的速度都和曲线相切。既然空间各点的流速具有一个确定的方向，所以流线与流线不相交。

对于稳恒流动，流线保持不变，流体质点就沿着流线运动。在这种情况下，流线也就是质点的运动轨迹。由一束流线所围成的管状区域，称为流管。因流线不相交，流体中质点的流速不会与流管“壁”相交，换句话说，流体的质点不可能穿过流管“壁”。管内的质点始终在管内，管外质点始终在管外。在流体力学中，往往取一流管作为代表加以研究。

5. 连续性方程

在作稳恒流动的流体中，取一流管。过流管中任意两点作横截面，截面积分别为△S1 和△S2。对于细流管，可认为同一截面上流速是一样的。

令v1 为△S1 处流体速度大小，v2 为△S2 处流体速度大小。对于不可压缩的理想流体，在△t 时间内流进的△S1 流体体积必定等于流出△S2 的流体体积，即

亦即

或

上式称为理想流体沿流管的连续性方程。表明：流过流管中任何截面的体积流量相等。也可以说，通过流管的流速和流管截面积成反比。

6. 伯努利方程

1738年伯努利应用功能原理导出了流体动力学的重要方程——伯努利方程，对于稳定流动的理想流体，沿同一条流线，各点的压强、高度和速度三者的关系可表为：

或

或用长度量纲写成

表明：沿同一条流线，压强、单位体积流体的动能和势能三者总和守恒。p/ρg·v²/2g 都是长度量纲，人们常分别称它们为压力头、速度头、水头。

7. 伯努利方程的应用

(1) 喷雾器

喷雾器结构

图中，水平管中的活塞向右运动，产生气流。A 处压强近似等干大气压强，由连续性方程知截面大的A 处速度小，截面小的B 处速度大。取流线CBA，根据伯努利方程

式中，pB 为B 处压强，vA、vB为A、B 两处的速度。因为vB<vA，所以pB <p0（大气压强）。结果储液器D 中液面上的大气压将液体压上，在B 处混入气流，被吹散成雾，由喷嘴吹出。

(2) 小孔流速

如图所示，一大容器的水面下h 处的器壁有一小孔，由伯努利方程可以求出水由小孔流出的流速。由于容器截面积S1＞孔面积S2 。水面下降极慢，短时间内高度差h 几乎不变。取流线AB ， A 在水面上，压强为大气压强P0 ，速度近似为零。取hB=0 ，压强P0 ，而速度即为所求，记为v。将各量代入伯努利方程得